新課標(biāo)版數(shù)學(xué)理高三總復(fù)習(xí)題組層級快練64

1、題組層級快練(六十四)1已知m(2,0)，n(2,0)，|pm|pn|3，則動點p的軌跡是()a雙曲線b雙曲線左邊一支c雙曲線右邊一支 d一條射線答案c解析|pm|pn|3<4，由雙曲線定義知，其軌跡為雙曲線的一支又|pm|>|pn|，故點p的軌跡為雙曲線的右支2與橢圓y21共焦點且過點p(2,1)的雙曲線方程是()a.y21 b.y21c.1 dx21答案b解析橢圓y21的焦點為(±，0)因為雙曲線與橢圓共焦點，所以排除a，c.又雙曲線y21經(jīng)過點(2,1)，所以選b.3(2015·濟(jì)寧模擬)如圖所示，正六邊形abcdef的兩個頂點a，d為雙曲線的兩個焦點，其

2、余4個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是()a.1 b.1c. d.答案a解析令正六邊形的邊長為m，則有|ad|2m，|ab|m，|bd|m，該雙曲線的離心率等于1.4已知雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為c(c為雙曲線的半焦距長)，則雙曲線的離心率為()a. b.c. d.答案b解析雙曲線1的漸近線為±0，焦點a(c,0)到直線bxay0的距離為c，則c2a2c2，得e2，e，故選b.5已知雙曲線的兩個焦點f1(，0)，f2(，0)，m是此雙曲線上的一點，且·0，|·|2，則該雙曲線的方程是()a.y21 b

3、x21c.1 d.1答案a解析·0，.|2|240.|2a，|·|202a22，a29，b21.所求雙曲線的方程為y21.6已知雙曲線mx2ny21(m>0，n>0)的離心率為2，則橢圓mx2ny21的離心率為()a. b.c. d.答案b解析由已知雙曲線的離心率為2，得2.解得m3n.又m>0，n>0，m>n，即>.故由橢圓mx2ny21，得1.所求橢圓的離心率為e.7(2014·山東理)已知ab0，橢圓c1的方程為1，雙曲線c2的方程為1，c1與c2的離心率之積為，則c2的漸近線方程為()ax±y0 b.x

4、7;y0cx±2y0 d2x±y0答案a解析橢圓c1的離心率為，雙曲線c2的離心率為，所以·，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以雙曲線c2的漸近線方程是y±x，即x±y0.8設(shè)f1，f2是雙曲線y21的兩個焦點，點p在雙曲線上，當(dāng)f1pf2的面積為2時，·的值為()a2 b3c4 d6答案b解析設(shè)點p(x0，y0)，依題意得，|f1f2|24，spf1f2|f1f2|y0|2|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6.·(2x0，y0)·(2x0，y0)xy43.9已知點f1，f2分別是雙曲線1(a

5、>0，b>0)的左、右焦點，過點f1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點，若abf2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是()a(1，) b(，2)c(1，) d(1,1)答案d解析依題意，0<af2f1<，故0<tanaf2f1<1，則<1，即e<2，e22e1<0，(e1)2<2，所以1<e<1，故選d.10拋物線c1：yx2(p>0)的焦點與雙曲線c2：y21的右焦點的連線交c1于第一象限的點m.若c1在點m處的切線平行于c2的一條漸近線，則p()a. b.c. d.答案d解析設(shè)m(x0，x)，y(x2

6、)，故在m點處的切線的斜率為，故m(p，p)由題意又可知拋物線的焦點為(0，)，雙曲線右焦點為(2,0)，且(p，p)，(0，)，(2,0)三點共線，可求得p，故選d.11雙曲線y21的頂點到其漸近線的距離等于_答案解析雙曲線y21的頂點為(±2,0)，漸近線方程為y±x，即x2y0和x2y0.故其頂點到漸近線的距離d.12已知雙曲線1的右焦點的坐標(biāo)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為_答案2x±3y0解析右焦點坐標(biāo)是(，0)，9a13，即a4.雙曲線方程為1.漸近線方程為±0，即2x±3y0.13已知雙曲線x21的左頂點為a1，右焦點為f2，

7、p為雙曲線右支上一點，則·的最小值為_答案2解析由題可知a1(1,0)，f2(2,0)設(shè)p(x，y)(x1)，則(1x，y)，(2x，y)，·(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函數(shù)f(x)4x2x5的圖像的對稱軸為x，當(dāng)x1時，·取得最小值2.14p是雙曲線1(a>0，b>0)的右支上一點，f1，f2分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為2c，則pf1f2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為_答案a解析如圖所示，內(nèi)切圓與三條邊的切點分別為a，b，c，由切線性質(zhì)，得|f1c|f1a|，|pc|pb|，|f2a|f2b|.由雙曲線定義知，|

8、pf1|pf2|2a，即(|pc|cf1|)(|pb|bf2|)2a.|cf1|bf2|2a即|f1a|f2a|2a.|f1a|f2a|2c，|f1a|ac.a(a,0)15(2015·蘭州高三診斷)若雙曲線1(a>0，b>0)一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_答案解析由題意，可得ktan.ba，則a2，e2.2.當(dāng)且僅當(dāng)b26，a22時取“”16已知雙曲線的中心在原點，焦點f1，f2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點p(4，)(1)求雙曲線的方程；(2)若點m(3，m)在雙曲線上，求證：·0；(3)在(2)的條件下求f1mf2的面積答案(1)x2y26

9、(2)略(3)6解析(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)過點p(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)方法一：由(1)可知，在雙曲線中，ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)kmf1，kmf2.kmf1·kmf2.點m(3，m)在雙曲線上，9m26，m23.故kmf1·kmf21，mf1mf2.·0.方法二：(32，m)，(23，m)，·(32)×(32)m23m2.m(3，m)在雙曲線上，9m26，即m230.·0.(3)f1mf2的底|f1f2|4，f1mf2的邊f(xié)1f2的高h(yuǎn)|m|，sf1mf26.17.

10、如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，f1，f2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點p，f1pf2，且pf1f2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程答案1解析設(shè)雙曲線的方程為1，f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|·cos(|pf1|pf2|)2|pf1|·|pf2|.即4c24a2|pf1|·|pf2|.又spf1f22，|pf1|·|pf2|·sin2.|pf1|·|pf2|8.4c24a28

11、，即b22.又e2，a2.所求雙曲線方程為1.1設(shè)f1，f2分別是雙曲線1的左、右焦點，若雙曲線上存在點a，使f1af290°且|af1|3|af2|，則雙曲線的離心率為()a. b.c. d.答案c解析由雙曲線的定義：|af1|af2|2a和|af1|3|af2|，得|af1|3a，|af2|a.在af1f2中，由勾股定理4c2(3a)2a2解出答案2(2013·全國)已知雙曲線c：1(a>0，b>0)的離心率為，則c的漸近線方程為()ay±x by±xcy±x dy±x答案c解析e，e2.a24b2，±.漸近

12、線方程為y±x.3(2013·天津)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于a，b兩點，o為坐標(biāo)原點若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則p()a1 b.c2 d3答案c解析設(shè)a點坐標(biāo)為(x0，y0)，則由題意，得saob|x0|·|y0|.拋物線y22px的準(zhǔn)線為x，所以x0，代入雙曲線的漸近線的方程y±x，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以saobp2，解得p2或p2(舍去)4已知雙曲線的漸近線方程為y±x，并且焦點都在圓x2y2100上，求雙曲線方程答案1或1解析方法一：當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，因漸近線的方程為y±x