九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圓的基本性質(zhì)3.4圓心角課件新版浙教版

1、3.4 圓心角逆定理逆定理1: 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦, 并且平分弦所對(duì)的并且平分弦所對(duì)的弧弧.逆定理逆定理2: 平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦.垂徑定理垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分并且平分 弦所對(duì)的弧弦所對(duì)的弧.oab.oab.oab圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).oab.oba.oba.oab.oab180圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后仍與原來(lái)的圓重后仍與原來(lái)的圓重合合. 所以圓是中心對(duì)稱圖形. 圓心就是它的對(duì)稱中心.nonon non non non non 把圓把圓o的半徑的半徑on繞

2、圓心繞圓心o旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，由此可以看出，由此可以看出，點(diǎn)點(diǎn)n仍落在圓上仍落在圓上.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合.定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角如圖中所示，如圖中所示， non 就是一個(gè)圓心角就是一個(gè)圓心角. 頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角,叫叫圓心角圓心角，如如 , aob 圓心角圓心角 所對(duì)所對(duì)的弧為的弧為ab，aob 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)o作弦作弦ab的垂線的垂線, 垂足垂足為為m,oabm所對(duì)的弦為所對(duì)的弦為ab；om是唯一的是唯一的. 則垂線段則垂線段om的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度,即圓即圓心到弦的

3、距離，叫心到弦的距離，叫弦心距弦心距 , 右圖中右圖中，om為為ab弦的弦心距弦的弦心距.1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.不是不是不是不是不是不是是是2、下列圖中弦心距作對(duì)了的是（ ）猜想：猜想：.a o ba o b 2若若， 情情 況況 又又 如如 何何 ？ 也就是在右圖中研究不同的圓也就是在右圖中研究不同的圓心角心角 、 ，以及它們，以及它們所對(duì)的弧所對(duì)的弧 , 弦弦 ,弦的弦心距弦的弦心距 om、 之間的關(guān)之間的關(guān)系系.a o b 、aba b a o b o m a ba b 、1 .a o bao ba baba babo mo m 若若， 則則，?1 . 射線射線

4、ob與射線與射線ob重合嗎重合嗎?為什么為什么?2 . 點(diǎn)點(diǎn)a與與a ，點(diǎn)，點(diǎn)b與與b重合嗎？重合嗎？ 為什么？為什么？4 . om 與與om 呢？為什么？呢？為什么？ 于是，若于是，若aob = aob，則則 ab=ab， ab= ab，om=om .3 . ab與與a b ,弦弦ab與弦與弦a b重合嗎？為什么？重合嗎？為什么？將將aob連同連同ab繞圓心繞圓心o旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，使射線使射線oa與射線與射線oa 重合重合 , 則：則：如圖，如圖， o 和和 o 是等圓，是等圓，如果如果aob= aob 那么那么ab=ab 、ab= ab 、om=om,為什么？為什么？?圓心角定理圓心角定理:

5、:在同圓或在同圓或等圓中，相等的圓心角等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等心距相等. .已知：如圖已知：如圖, aob = aob , om、om 分別是弦分別是弦 ab、弦、弦 ab 的弦心距的弦心距.求證：求證： ab=ab , ab= ab , om=om 證明：證明：將將aob連同連同ab繞圓心繞圓心o旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)， 使射線使射線oa與射線與射線oa 重合重合 .又根據(jù)弦心距的唯一性，得又根據(jù)弦心距的唯一性，得om=om, ,a o ba o bo bo bo ao ao bo baabba ba ba ba b 與

6、與重重 合合與與重重 合合與與重重 合合oabcd例例1如圖，如圖，ac與與bd為為 o的兩條互的兩條互 相垂直的直徑相垂直的直徑.求證：求證：ab=bc=cd=da; ab=bc=cd=da. ab=bc=cd=da 證明證明: ac與與bd為為 o的兩條互相垂直的直徑的兩條互相垂直的直徑,aob=boc=cod=doa=90ab=bc=cd=da(圓心角定理圓心角定理 )分析：要想證明在圓里面有關(guān)弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學(xué)分析：要想證明在圓里面有關(guān)弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學(xué) 的圓心角定理，應(yīng)先證明什么相等？的圓心角定理，應(yīng)先證明什么相等？ 例例2: 用直尺和圓規(guī)把用直尺和圓規(guī)把 四等分四等

7、分 作法：作法：、過(guò)點(diǎn)作、過(guò)點(diǎn)作，交，交 于于點(diǎn)和點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn).點(diǎn)，就把點(diǎn)，就把 四等分四等分.、作、作 的直徑的直徑.abcd想一想想一想:如何用直尺和圓規(guī)把如何用直尺和圓規(guī)把 八等分八等分?1弧n1n弧我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份份,則每一份的圓心則每一份的圓心角是角是1.因?yàn)樵谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相因?yàn)樵谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成等，所以整個(gè)圓也被等分成360份份.我們把每一份這樣的我們把每一份這樣的弧叫做弧叫做1的弧的弧.這樣這樣,1的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著1的弧的弧, 1的弧對(duì)著的弧對(duì)著1的圓心角的圓心角

8、. n 的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著n的弧的弧, n 的弧對(duì)著的弧對(duì)著n的圓心角的圓心角.性質(zhì)性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等. 1. 在半徑相等的在半徑相等的 o和和 o 中中,ab和和 a b 所對(duì)的圓心角都是所對(duì)的圓心角都是60. (1)ab和和 a b 各是多少度各是多少度? (2)ab和和 a b 相等嗎相等嗎? 2. 若把圓若把圓5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圓若把圓 8等分等分,那么每那么每一份弧是多少度一份弧是多少度?2、如圖如圖: 的直徑的直徑ab垂直于弦垂直于弦cd, ab與與cd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)e，cod1000，求求bc,ad的度數(shù)的度數(shù)b解解:oc=od,oecd1= 2acdoe1 2cod=10001=2=500bc=500 bd=500ad=adb-bd =1800-500 =1300小結(jié): 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？1.圓的性質(zhì)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩圓的性質(zhì)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、