九年級數(shù)學上冊第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時習題課件新版北師大版

1、2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k0)y= (k0)的性質(zhì)的性質(zhì)當當k0k0時時, ,在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x值的增大而值的增大而_;_;當當k0k0時時, ,在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x值的增大而值的增大而_._.kx減小減小增大增大2.2.反比例函數(shù)中系數(shù)反比例函數(shù)中系數(shù)k k的幾何意義的幾何意義(1)(1)從反比例函數(shù)從反比例函數(shù)y= (k0)y= (k0)的圖象上任一點向的圖象上任一點向x x軸軸,y,y軸作垂線軸作垂線, ,兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積為兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積為_._.(2)(2

2、)從反比例函數(shù)從反比例函數(shù)y= (k0)y= (k0)的圖象上任一點向一坐標軸作垂的圖象上任一點向一坐標軸作垂線線, ,這一點和垂足及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積為這一點和垂足及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積為_._.kxkx|k|k|k2 【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的的y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .( )( )2.2.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y y 的圖象的圖象, ,在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. . ( )( )3.3.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= y= 的圖象在每個象限內(nèi)的圖象在每個象限

3、內(nèi)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . ( )( )3yx2a1x2x知識點一知識點一 反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)【示范題示范題1 1】(2013(2013株洲中考株洲中考) )已知點已知點a(1,ya(1,y1 1),b(2,y),b(2,y2 2),),c(-3,yc(-3,y3 3) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù)y= y= 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小關(guān)的大小關(guān)系是系是( () )a.ya.y3 3yy1 1yy2 2 b.yb.y1 1yy2 2yy3 3c.yc.y2 2yy1 1yy3 3 d. yd. y3 3yy2

4、2yy1 16x【思路點撥思路點撥】由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷: :先判斷先判斷a,b,ca,b,c三三點所在的象限點所在的象限, ,再由反比例函數(shù)再由反比例函數(shù)y= y= 在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y y隨隨x x增大而增大而減小來判斷大小減小來判斷大小. .6x【自主解答自主解答】選選d.d.因為反比例函數(shù)因為反比例函數(shù)y= y= 的圖象在第一、三象的圖象在第一、三象限限, ,由由a(1,ya(1,y1 1),b(2,y),b(2,y2 2),c(-3,y),c(-3,y3 3) )可知可知a,ba,b點在第一象限點在第一象限,c,c點在點在第三象限第三象限,

5、,所以可得所以可得y y3 3最小最小. .而在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)而在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)y= y= 的的y y隨隨x x增大而減小增大而減小, ,因為因為12,1yy2 2, ,所以所以y y1 1yy2 2yy3 3. .6x6x【想一想想一想】反比例函數(shù)反比例函數(shù) (a1)(a1)的圖象的圖象, ,當當x0 x0時一定是時一定是y y隨隨x x增大增大而減小嗎而減小嗎? ?為什么為什么? ?提示提示: :一定一定. .因為當因為當a1a1時時(a-1)(a-1)2 2一定大于一定大于0 0且且x0 x0即為第一象限即為第一象限的圖象的圖象, ,所以反比例函數(shù)所以反比例函數(shù) (a1)(a

6、1)的圖象的圖象, ,當當x0 x0時一定時一定是是y y隨隨x x增大而減小增大而減小. .2(a 1)yx2(a 1)yx【微點撥微點撥】1.1.用反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小用反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小, ,如果給定兩點或幾點如果給定兩點或幾點能夠確定在同一象限的分支上時能夠確定在同一象限的分支上時, ,可以直接利用反比例函數(shù)的可以直接利用反比例函數(shù)的圖象在該分支的增減性解答圖象在該分支的增減性解答. .2.2.如果給定兩點或幾點不能夠確定在同一象限的分支上時如果給定兩點或幾點不能夠確定在同一象限的分支上時, ,則則不能使用反比例函數(shù)的性質(zhì)不能使用反比例函數(shù)的性質(zhì), ,需要根據(jù)函數(shù)

7、的圖象和點的位置需要根據(jù)函數(shù)的圖象和點的位置結(jié)合來判斷結(jié)合來判斷. .【方法一點通方法一點通】利用反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值大小的利用反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值大小的“兩點注意兩點注意”1.1.注意反比例函數(shù)圖象在每個象限的變化規(guī)律注意反比例函數(shù)圖象在每個象限的變化規(guī)律. .2.2.注意比較大小時注意比較大小時, ,一定要分為在兩個象限或在同一象限兩種一定要分為在兩個象限或在同一象限兩種情況情況. .知識點二知識點二 反比例函數(shù)的系數(shù)反比例函數(shù)的系數(shù)k k的幾何意義的幾何意義【示范題示范題2 2】(2013(2013錦州中考錦州中考) )如圖如圖, ,直線直線y=mxy=mx與雙曲線與雙曲線y=

8、y= 交于交于a,ba,b兩點兩點, ,過點過點a a作作amamx x軸軸, ,垂足為點垂足為點m,m,連接連接bm,bm,若若s sabmabm=2,=2,則則k k的值的值為為( () )a.-2a.-2b.2b.2c.4c.4d.-4d.-4kx【解題探究解題探究】(1)(1)雙曲線雙曲線 中的中的k k與哪個三角形的面積有關(guān)與哪個三角形的面積有關(guān)? ?提示提示: :aomaom的面積的面積= = 所以要求所以要求k k的值可先求的值可先求aomaom的面積的面積. .(2)(2)如何求如何求aomaom的面積的面積? ?提示提示: :由雙曲線與過原點直線的中心對稱性質(zhì)可得點由雙曲線與

9、過原點直線的中心對稱性質(zhì)可得點o o是線段是線段abab的中點的中點, ,所以所以s saomaom= s= sabmabm=1,=1,所以所以 =1,|k|=2.=1,|k|=2.(3)(3)怎樣判斷怎樣判斷k k的符號的符號? ?提示提示: :由函數(shù)圖象在第二、四象限可得由函數(shù)圖象在第二、四象限可得k0.k0.kyx|k|2，12|k|2【嘗試解答嘗試解答】選選a.a.直線直線y=mxy=mx與雙曲線與雙曲線y= y= 都是關(guān)于原點對都是關(guān)于原點對稱的圖形稱的圖形, ,所以所以s saomaom= s= sabmabm=1,=1,所以所以 =1,|k|=2,=1,|k|=2,又因為函又因為

10、函數(shù)圖象在第二、四象限可得數(shù)圖象在第二、四象限可得k0,k0,所以所以k=-2.k=-2.kx12|k|2【想一想想一想】圖中雙曲線圖中雙曲線y= y= 的圖象中兩個矩形的面積相等嗎的圖象中兩個矩形的面積相等嗎? ?等于多少等于多少? ?提示提示: :相等相等,(x,(x1 1,y,y1 1) )在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y= y= 圖象上圖象上, ,所以所以y y1 1= ,= ,即即x x1 1y y1 1=k.=k.ss1 1=|k|.=|k|.同理可知同理可知s s2 2=|k|,=|k|,所以所以s s1 1=s=s2 2=|k|.=|k|.kx1kxkx【備選例題備選例題】如圖如圖, ,已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y= y= 的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點a(1,2).a(1,2).(1)(1)求求k k的值的值. .(2)(2)過點過點a a分別作分別作x x軸和軸和y y軸的垂線軸的垂線, ,垂足為垂足為b b和和c,c,求矩形求矩形abocaboc的面積的面積. .kx【解析解析】(1)(1)將點將點a a的坐標代入反比例函數(shù)表達式的坐標代入反比例函數(shù)表達式, ,得得:2= ,:2= ,解解得得k=2.k=2.(2)(2)由于點由于點a a是反比例函數(shù)上一點是反比例函數(shù)上一點, ,所以矩形