八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1.4角平分線第1課時(shí)教學(xué)課件新版北師大版

1、4角平分線第1課時(shí)【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】一、角平分線一、角平分線1.1.性質(zhì)定理性質(zhì)定理: :角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的_的距離的距離_._.2.2.判定定理判定定理: :在一個(gè)角的在一個(gè)角的_,_,到角的到角的_距離相等距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的的點(diǎn)在這個(gè)角的_上上. .兩邊兩邊相等相等內(nèi)部?jī)?nèi)部?jī)蛇厓蛇吰椒志€平分線二、用尺規(guī)作角的平分線二、用尺規(guī)作角的平分線已知已知:aob,:aob,如圖如圖. .求作求作: :射線射線oc,oc,使使aoc=boc.aoc=boc.作法作法:1.:1.在在oaoa和和obob上分別截取上分別截取oe,od,oe,od,使使_._.2.2.分

2、別以點(diǎn)分別以點(diǎn)d,ed,e為圓心、以為圓心、以_長(zhǎng)為半徑作弧長(zhǎng)為半徑作弧, ,兩兩弧在弧在aob_aob_交于點(diǎn)交于點(diǎn)c.c.3.3.作射線作射線oc,oc,則射線則射線ococ就是就是aobaob的平分線的平分線. .od=oeod=oe1de2大于內(nèi)內(nèi)【自我診斷自我診斷】1.1.判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò): :(1)(1)角的平分線就是角的對(duì)稱軸角的平分線就是角的對(duì)稱軸. .( )( )(2)(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè). .( )( )(3)(3)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上. . ( )( )2.2.

3、如圖如圖, ,在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,ad,ad是是bacbac的平分線的平分線, ,cd=2,cd=2,則則d d到到abab邊的距離是邊的距離是_._.2 2知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 角平分線的性質(zhì)定理和判定定理角平分線的性質(zhì)定理和判定定理【示范題示范題1 1】(8(8分分)(2017)(2017孟津期末孟津期末) )如圖如圖, ,在在abcabc中中,bac=90,bac=90,adbc,adbc于點(diǎn)于點(diǎn)d,abcd,abc的平分線的平分線bfbf交交adad于于點(diǎn)點(diǎn)e,e,交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)f,fhbcf,fhbc于點(diǎn)于點(diǎn)h,h,求證求證:ae=fh.:ae=fh.

4、【規(guī)范解答規(guī)范解答】bfbf平分平分abc,faab,fhbc,abc,faab,fhbc,fh=fa,fh=fa,2 2分分afb+abf=90afb+abf=90,deb+ebd=90,deb+ebd=90, ,且且abf=abf=ebd,ebd,afb=deb,afb=deb,4 4分分aef=deb,aef=deb,afb=aef,afb=aef,6 6分分ae=fa,ae=fa,ae=fh.ae=fh.8 8分分【備選例題備選例題】如圖如圖,adbc,d=90,adbc,d=90. .(1)(1)若若dabdab的平分線與的平分線與cbacba的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)p,p,試問(wèn)

5、試問(wèn): :點(diǎn)點(diǎn)p p是線段是線段cdcd的中點(diǎn)嗎的中點(diǎn)嗎? ?為什么為什么? ?(2)(2)如果如果p p是是dcdc的中點(diǎn)的中點(diǎn),bp,bp平分平分abc,cpb=35abc,cpb=35, ,求求padpad的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)p p是線段是線段cdcd的中點(diǎn)的中點(diǎn). .理由如下理由如下: :過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)p p作作peabpeab于點(diǎn)于點(diǎn)e,adbc,d=90e,adbc,d=90,c=180,c=180- -d=90d=90, ,即即pcbc,dabpcbc,dab的平分線與的平分線與cbacba的平分的平分線交于點(diǎn)線交于點(diǎn)p,pd=pe,pc=pe,p,pd=pe

6、,pc=pe,pc=pd,pc=pd,點(diǎn)點(diǎn)p p是線段是線段cdcd的中點(diǎn)的中點(diǎn). .(2)adbc,d=90(2)adbc,d=90,c=90,c=90. .在在pbepbe與與pbcpbc中中, ,pbepbepbc(aas),epb=cpb=35pbc(aas),epb=cpb=35, ,pe=pc,pc=pd,pd=pe,pe=pc,pc=pd,pd=pe,pebcpbepbcpbpb ，在在rtrtpadpad與與rtrtpaepae中中, ,rtrtpadrtpadrtpae(hl),apd=ape,pae(hl),apd=ape,apd+ape=180apd+ape=180-2-

7、23535=110=110, ,apd=55apd=55,pad=90,pad=90-apd=35-apd=35. .papapdpe，【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】角平分線判定定理的角平分線判定定理的“三點(diǎn)應(yīng)用三點(diǎn)應(yīng)用”1.1.證明角相等證明角相等. .2.2.判定某點(diǎn)在直線判定某點(diǎn)在直線( (角平分線所在的直線角平分線所在的直線) )上上. .3.3.判定直線判定直線( (角平分線所在直線角平分線所在直線) )經(jīng)過(guò)某點(diǎn)經(jīng)過(guò)某點(diǎn). .知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 作一個(gè)角的平分線作一個(gè)角的平分線【示范題示范題2 2】現(xiàn)要在三角地現(xiàn)要在三角地abcabc內(nèi)建一中心醫(yī)院內(nèi)建一中心醫(yī)院, ,使醫(yī)院使醫(yī)院到到a,ba,b兩個(gè)

8、居民小區(qū)的距離相等兩個(gè)居民小區(qū)的距離相等, ,并且到公路并且到公路abab和和acac的的距離也相等距離也相等, ,請(qǐng)確定這個(gè)中心醫(yī)院的位置請(qǐng)確定這個(gè)中心醫(yī)院的位置. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出abab的垂直的垂直平分線平分線, ,根據(jù)角平分線性質(zhì)作出根據(jù)角平分線性質(zhì)作出bacbac的角平分線的角平分線, ,即可即可得出答案得出答案. .【自主解答自主解答】作作abab的垂直平分線的垂直平分線ef,ef,作作bacbac的角平分的角平分線線am,am,兩線交于點(diǎn)兩線交于點(diǎn)p,p,則點(diǎn)則點(diǎn)p p為這個(gè)中心醫(yī)院的位置為這個(gè)中心醫(yī)院的位置. .【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】用尺規(guī)作角的平分線的用尺規(guī)作角的平分線的“三個(gè)應(yīng)用三個(gè)應(yīng)用”1.1.把一個(gè)角分成把一個(gè)角分成2 2n n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )等份等份. .2.2.解決到角兩邊距離相等的問(wèn)題解決到角兩邊距離相等的問(wèn)題. .3.3.結(jié)合線段的垂直平分線解決實(shí)際問(wèn)題結(jié)合線段的垂直平分線解決實(shí)際問(wèn)題. .注意注意: :所畫弧的交點(diǎn)要在角的內(nèi)部所畫弧的交點(diǎn)要在角的內(nèi)部. .【糾錯(cuò)園糾錯(cuò)園】如圖如圖, ,在在abcabc中中,ad,ad