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1、我所掌握的知識(shí):直角三角形的性質(zhì)定理1:直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形判定定理1:有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。性質(zhì)定理2:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半。cab例題:如圖,已知cd是abc的ab邊上的中線,且cd ab求證: abc是直角三角形21abcd12判定定理2:一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。dcba判定定理:一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。點(diǎn)d為邊ab的中點(diǎn)且cd= ab abc是直角三角形21cd=ad=bd abc是直角三角形且acb=90o動(dòng)腦筋?動(dòng)腦筋? 如圖,在rtabc中,bca=90,若a=30那么bc與斜
2、邊ab有什么關(guān)系呢? 取線段ab的中點(diǎn)d,連接cd, 即cd是rtabc斜邊上的中線. 則cd=ad=bd. 又a+b=90,且a=30, b=60, bcd是等邊三角形, cbad3060ab.21bdcdbc=直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 用幾何語言表示為: 在rtabc中,c=90, a=30, bc=cba30ab.211.如圖:在rtabc中a=300,ab+bc=12cm,則ab=_cm 30o2.如圖:abc是等邊三角形,adbc,deab,若ab=8cm,bd=,be=_acebd cm cm
3、填一填填一填3、如圖, rtabc中, a= 30,bd平分abc,且bd=16cm,則ac= .acbd24cm想一想 你能用等邊三角形的性質(zhì)來證明直角三角形的這條性質(zhì)嗎?dabc動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如圖,在rtabc中,如果bc= ,那么a等于多少?ab21cbad直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理 在直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角等于30. 用符號(hào)語言表示為: 在rtabc中,c=90, 若bc= , 則a=30.cbaab21a ab b3 30 0o o知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用 例2、在a島周圍20海里(1海里=1852m)水域內(nèi)有暗礁,一輪船由西向東航
4、行到o處時(shí),發(fā)現(xiàn)a島在北偏東60的方向,且與輪船相距 海里,如圖所示,該船保持航向不變,有觸礁的危險(xiǎn)嗎? 解:過a作adob,垂足為d.330daob東西60330知識(shí)應(yīng)用 解:航行過程中,如果與a島的距離始終大于20海里,就沒有觸礁的危險(xiǎn). 過a作adob,垂足為d. 在rtaod中,ao= 海里,aod=30. 則330133021ao2ad=25.9820所以,沒有觸礁危險(xiǎn).daob東西60330練一練練一練 1、如圖,已知abc中,ab=ac,c=30,adab,且ad=5cm, 則cd=_,bd=_. 2、在abc中,a:b:c=1:2:3, ab=10,則bc的長是_.cdab練一
5、練練一練 3、如圖,在abc中,ab=ac,bac=120, o為bc的中點(diǎn),odac. 小明說:cd=2ad,小強(qiáng)說:cd=3ad. 試問:他們誰說得對(duì)?簡要說明理由.docab4、如圖,在abc中,acb=90, a=15,ab=8cm,cd為ab的中線,求abc的面積。 d a b c 5、在abc中,bac=90,ac=5cm,ad是abc的高,ae是斜邊上的中線,且dc= ac,求b 的度數(shù)及ae的長。 e a c b d21知識(shí)小結(jié) 1、直角三角形兩個(gè)性質(zhì)定理及簡單應(yīng)用; 2、已學(xué)過直角三角形三條性質(zhì)定理: (1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. (2)直角三角形中30角所對(duì)的直角邊也是斜邊的一半. (3)直角三角形
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