李明君正弦定理第1課時課件

1、第一章第一章:解三角形解三角形 設(shè)信號塔設(shè)信號塔A、村莊、村莊B兩點在河的兩岸兩點在河的兩岸, 只給你米尺和量角設(shè)備只給你米尺和量角設(shè)備,不過河你可以測出不過河你可以測出它們之間的距離嗎它們之間的距離嗎?A（信號塔）（信號塔）B（村莊）（村莊）我們這一節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是解決這些問題我們這一節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是解決這些問題的有力工具的有力工具.1.1.1 正弦定理正弦定理 1. 問題的引入問題的引入: 回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系? 兩等式間有聯(lián)系嗎？兩等式間有聯(lián)系嗎？sinsinabcAB sin1C sinsinsinabcABC 思考思考:對于任意三角形對于任意三

2、角形,這個結(jié)論還能成立嗎這個結(jié)論還能成立嗎?2.定理的推導(dǎo)定理的推導(dǎo)1.1.1 正弦定理正弦定理caA sincbB sin(1)當(dāng)當(dāng) 是銳角三角形時是銳角三角形時,結(jié)論是否還成立呢結(jié)論是否還成立呢?ABC D如圖如圖:作作AB上的高是上的高是CD,垂足為垂足為D,.sinsinbcAEBCBC 同同理理, , 作作有有 sinsinsinabcABC 1.1.1 正弦定理正弦定理sin ,sinCDaB CDbA sinsinaB bA 所所以以 sinsinabAB 得得到到 BACabcE則有則有(2)當(dāng)當(dāng) 是鈍角三角形時是鈍角三角形時,以上等式是否仍以上等式是否仍然成立然成立?ABCB

3、ACbca1.1.1 正弦定理正弦定理D1.1.1 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin正弦定理：正弦定理： 在一個三角形中，各邊和它所對在一個三角形中，各邊和它所對角的角的正弦正弦的比相等的比相等。1.1.1 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin正弦定理可以解決三角形中的問題：正弦定理可以解決三角形中的問題： 已知已知兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角，求另一邊，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角已知已知兩角和一邊兩角和一邊，求其他角和邊，求其他角和邊 A+B+C=A+B+C=定理變形定理變形1.1.1 正弦定理正弦定理 一般地，把三角

4、形的三個角一般地，把三角形的三個角A A，B B，C C和它們的對邊和它們的對邊a a，b b，c c叫做叫做三角形的元三角形的元素素。已知三角形的幾個元素求其他元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫的過程叫解三角形解三角形。1.1.1 正弦定理正弦定理3.定理的應(yīng)用舉例定理的應(yīng)用舉例例例 1 1、在、在ABC ABC 中，已知中，已知 c = 10, A = 45c = 10, A = 45。, , C = 30C = 30。，解三角形，解三角形 。BACabc已知兩角和任意邊，已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角求其他兩邊和一角B = 105B = 105。解：解：=b=BCcsins

5、in=210265CcBbAasinsinsin由正弦定理：ACcasinsin探究課題引入時問題的解決方法探究課題引入時問題的解決方法A（信號塔）（信號塔）B（村莊）（村莊）Cbc1.1.1 正弦定理正弦定理b bs si in n A AB B = =s si in n( ( + + ) )( 例例2、已知、已知a=16， b= ， A=30 .解三角形。解三角形。已知兩邊和其中一邊已知兩邊和其中一邊的對角的對角,求其他邊和角求其他邊和角解：由正弦定理，可得：231630sin316sinsinaAbB60, 或120當(dāng)B=60時，C=90.32cC=30.16c316當(dāng)120時，Ba=1

6、6300ABCa=163b=161.1.1 正弦定理正弦定理4.基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)：1、根據(jù)下列條件解三角形 ：b=13，a=26，B=30.A=90，C=60，c= 13 2、在ABC中，若A：B：C=1: 2：3，則 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :13、在ABC中， ，則 ABC的形狀是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形AbBacoscosCD3331.1.1 正弦定理正弦定理1.1.1 正弦定理正弦定理kCcBbAasinsinsin“外接圓法外接圓法”【問題探究】【問題探究】問題探究：問題探究：OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圓O,過B作直徑BC/,連AC/, 正弦定理正弦定理 主要應(yīng)用主要應(yīng)用 1、解三角形：解三角形： 已知兩角及任意一邊或兩邊和其已知兩角及任意一邊或兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角；中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角； 1.1.1 正弦定理正弦定理小結(jié)小結(jié):sinsinsinabcABC2R3、判斷三角形形狀；、判斷三角形形狀；2、實現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)化、實現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)化;（R為三角形外