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1、11.3證明2一.設(shè)計思路以前我們曾用直觀感知、操作說理的方法,通過師生共同探索,得出了各種圖形的一些屬性,然后以探索所得到的這些圖形屬性作為依據(jù),對學(xué)生進行一兩步邏輯推理的訓(xùn)練,從而到達解決一些較為簡單的幾何問題的目的.本節(jié)課用邏輯推理的方法對以前曾用直觀感知、操作說理得到的有關(guān)平行線的判定和性質(zhì)的一些命題重新進行研究.證明是一種從“題設(shè)到“結(jié)論的論證過程,并且要求論證的每一步都不出毛病.通過對證明的方法與步驟的介紹,讓學(xué)生充分地感受到用直觀感知、操作說理的方法來研究幾何圖形屬性的重要方法外,還有邏輯推理的方法也是研究幾何圖形屬性的重要方法. 二.目標(biāo)設(shè)計1.回憶平行線的判定和性質(zhì)
2、,能主動地區(qū)別這些互逆命題;2.回憶平行線判定定理的證明,引導(dǎo)學(xué)生不斷感受幾何演繹體系的思維方法,并通過新的思考和討論,以利于學(xué)生主動參與本節(jié)課的教學(xué)活動.3.能從“同位角相等,兩直線平行、“兩直線平行,同位角相等這兩個根本領(lǐng)實出發(fā),證明平行線的判定定理、平行線的性質(zhì)定理,并能簡單應(yīng)用這些結(jié)論.三.活動設(shè)計活動內(nèi)容師生互動思考與安排問題一:(1)我們曾探索發(fā)現(xiàn)了有關(guān)平行線的哪些結(jié)論?(2)我們是如何證明“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行的?(3)從根本領(lǐng)實“兩直線平行,同位角相等可以證明哪些結(jié)論?說明:1. 通過提問、答復(fù)的方法讓學(xué)生迅速融入課堂學(xué)習(xí),能夠很快調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性.2. 增強
3、學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識, 同時也能很快回憶起以前學(xué)習(xí)過的知識,通過學(xué)生熟悉的知識來引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的信心及求知欲.活動一:與同學(xué)合作,根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等畫出相關(guān)的圖形,并根據(jù)所畫圖形寫出、求證.:如圖,直線AB、CD被直線EF所截,ABCD.求證:1=2.問題二:說說你的證明思路. 兩種證明方法:分析法、綜合法.證明1: ABCD(),3=2(兩直線平行,同位角相等),1=3(對頂角相等),1=2(等量代換).證明2: 要證1=2,需證1=3,2=3,由于1與3是對頂角,所以1=3.要證2=3.需有ABCD說明:1. 通過合作交流讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)過程中合作的重要性,通過大家思維的
4、互補從而得出最正確的結(jié)果.這里也可讓學(xué)生板演,讓學(xué)生自主地寫出完整的講明過程,教師要引導(dǎo)學(xué)生,也可讓學(xué)生自己分析.2. 在整個交流合作的過程中學(xué)生肯定會有不同的思考方法,然后可選擇兩個典型的思路方法全班同學(xué)共同分析,然后得出我們在證明過程中經(jīng)常使用的兩種方法:1分析法; 2綜合法.四.例題設(shè)計例1. 根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等,畫出相關(guān)的圖形,并根據(jù)所畫圖形寫出、求證.請同學(xué)根據(jù)上例過程,完成你的證明,并與同學(xué)交流.說明:1. 再次“嘗試的證明,讓學(xué)生充分發(fā)揮自已的知識積淀,從而對證明的格式有更深的理解.2. 再次感受到人類對真理的執(zhí)著追求和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.例2. :如圖ab,cd,1=50
5、°.求證:2=130°.分析:思考方法一:cd3+5=180°,1+2=180°2=130°.思考方法二:3+4=180°1+2=180°,2=130°.說明:通過多種思考方法的交流,促進學(xué)生發(fā)散思考,并在交流中,開展學(xué)生的符合邏輯的思維、有條理的表達能力.請同學(xué)們根據(jù)上述的分析思路,完成此題的證明過程.五.拓展練習(xí)1. 如圖1,以下推理正確的選項是( )A. MANB,1=3B. 2=4,MCNDC. 1=3,MANBD. MCND,1=32. 如圖2,ABCD,A=25°,C=45°,那么E的度數(shù)是( ) A. 60°B. 70°C. 80°D. 65°3
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