結(jié)構(gòu)力學(xué)課件9位移計(jì)算

1、9-5 9-5 圖乘法圖乘法 位移計(jì)算舉例位移計(jì)算舉例kidseimm=kiceidxmmei1=dpeiydxeimm0a=yei01a=xtgei01wa=bakdxxmtgei1abakmdxxtgmeii1a是直線直線kidxeimm直桿直桿mimi=xtgyxmkdxxy0 x0注注：y0=x0tg表示對各桿和各桿段分別圖乘再相加。表示對各桿和各桿段分別圖乘再相加。圖乘法的應(yīng)用條件：圖乘法的應(yīng)用條件：a）ei=常數(shù)；常數(shù)；b）直桿；）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖）兩個(gè)彎矩圖 至少有一個(gè)是直線。至少有一個(gè)是直線。豎標(biāo)豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形

2、心處。面積面積a與豎標(biāo)與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，在桿的同側(cè)， ay0 取正號，否則取負(fù)號。取正號，否則取負(fù)號。幾種常見圖形的面積和形心的位置：幾種常見圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3a=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線二次拋物線a=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線二次拋物線a=hl/3二次拋物線二次拋物線a=2hl/34l/5l/5hh三次拋物線三次拋物線a=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次拋物線次拋物線a=hl/(n+1)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí)的處理當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí)的處理方法

3、：方法：a）曲桿或）曲桿或 ei=ei（x）時(shí)，只能用積）時(shí)，只能用積分法求位移；分法求位移；b）當(dāng)）當(dāng)ei 分段為常數(shù)或分段為常數(shù)或pl/2l/2eiabm=11/2pl/4eipllpleib162142112=ql2/2mmpmpp=1lmlqabeiqlllqleib843231142=d例：求梁例：求梁b點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。例：求梁例：求梁b點(diǎn)豎向線位移。點(diǎn)豎向線位移。3l/4m、mp均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。ppaaa例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。papampp=13a/4meipapaaaapaeiaa24232222232

4、213432=da/2a/2paaaei=d343211pl/2l/2c例：求圖示梁例：求圖示梁c點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。mpplcp=1l/2ml/6l6eipl123=pleic212=deipl4853=pl65lleiyc22210=da5pl/6？非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形 a）直線形乘直線形）直線形乘直線形abdcl/3l/3l/3a1a2y1y2()bcadbdacl=226dc323bl2dc332al=2yydxmmki=2211aamimk各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正

5、，否則取負(fù)。否則取負(fù)。s = 9/6 （262 +2 43+6 3+4 2） =111（1）32649s = 9/6（262+203+6302） = 9s=9/6 （262243+6 342） =15s = 9/6 （262+2436342） = 332364（3）9（2）32649（4）2369labdch+bah232dchl()226bcadbdacls=b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形 e=3.3 1010 n/ m2 i=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折減抗彎剛度折減抗彎剛度 0.85ei=0.85 1.3010-63.31010 = 3.646

6、5 104 n m2例：例： 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板單預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板單點(diǎn)起吊過程中的計(jì)算簡圖。點(diǎn)起吊過程中的計(jì)算簡圖。已知：板寬已知：板寬1m，厚，厚2.5cm，混凝，混凝土容重為土容重為25000n/m3，求，求c點(diǎn)的撓點(diǎn)的撓度。度。q=625 n/m2.2m0.8mabc解：解：q=2500010.025625 n/ m折減抗彎剛度折減抗彎剛度 0.85ei=3.6465 104nm2200378p=10.8mpmq=625n/m2.2m0.8mabc1y13()cmm2 . 01026 . 03 .534 . 0555533. 02206465. 313=y32y22202 . 22

7、00211=w533. 08 . 0321=y)(85. 01332211yyyeicwww=d5552 . 2378322=w4 . 08 . 0212=y3 .538 . 0200313=w6 . 08 . 0433=yp=111ly1y2y3m23=ly3221=yly12832323=qllqlw42212321=qllqlww8321232432414222=eiqllqllqllqlei()1332211=dmyyyeiwww1=n0=nqllql2/2ql2/8qlql/2ql/2mp122bnp=ql/2np=0900193434832101222122423=dd=lhbhm

8、nlhbhlalieiqleaql2122=dpneaqlealqlealnn求求abab兩點(diǎn)的相對水平位移。兩點(diǎn)的相對水平位移。36189mpp=1p=163m)()=ei-7563322318ei6436363112639632(=dei618336318263626616kn2kn/m2kn/m 6m3m3mabei=常數(shù)常數(shù)9 9 999994kn4kn.m2kn/m12kn.m4m4meiab求求b5kn12844mpkn.m1mkn.mqlleib1eiqllqllllqleibv241128323223211422=dql2/83ql2/2mplm求求b點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。(

9、)5 . 04181425 . 08264()5 . 085 . 0122641=eib75. 04432ei320=5m5m5m5m5m2kn/m7kn10knabgcdef15kn50kn.m253510201kn2kn10101020dahei=11255056101255023102352541210125252310 121010101310121020102310=31875 .ei=1594102.m求求a點(diǎn)水平位移。點(diǎn)水平位移。p=1mpql2/2 ll/2a b2eieil/2m求求b點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。eiql256174=lllqlei25.023232212lq

10、llqllqllqllei8222822265.0212222lqleilb432831122=deiqlllqleib843231142=dylqleib283312102=dlq？ql2/8l/2？ql2/32y0求dvppp4m3=12m3mabdc5p8pp=15/34/30000000000eappppeadv3280434853553131=d13pllpllpdxeimmdxeimm1111=llplpdxeimmdxeimm11201=dllplpdxeimmdxeimm11201()llpdxmmmei1211=lpdxmmei011mpmpxqll1m1m1m2例：試求等截

11、面簡支梁例：試求等截面簡支梁c截面的轉(zhuǎn)角。截面的轉(zhuǎn)角。ql/5 4l/52ql2/25ql2/8mp11/54/51=qllqll125853225252122lqleic2183212=eiql100333=m2-1 、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可求什么位移。、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可求什么位移。abp=1/lp=1/lp=1/lp=1/lllc abp=1/lp=1/llabp=1/lp=1/ll（ ）ab桿的轉(zhuǎn)角ab連線的轉(zhuǎn)角ab桿和ac桿的相對轉(zhuǎn)角9-6 9-6 靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計(jì)算1）溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材

12、料自由膨脹、收縮的結(jié)果。）溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。2）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。t1t2t0hh1h23）微段的變形）微段的變形 dsdat0ds = at/h=0 dit=mnhttwawa0d=dsmhtdsntaa0d=ditdshtmdstnaa0該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)e=at0at1dsat2ds()=dkkcrdsnqm222hththt/ )(12210=12ttt=ddshdsttdsd/ /)(/12=a例例9-11 9-11 求圖示剛架求圖示剛架c c點(diǎn)的豎向位移。各桿

13、截面為矩形。點(diǎn)的豎向位移。各桿截面為矩形。aa01010cp=1p=11amnd=dthtnmc0wawa=dt10010ooo=t520100oo()a5a=haa315a=ah23102a9-7 9-7 靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而產(chǎn)生的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而產(chǎn)生的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以=0=0，=0=0，=0=0。代入代入得到：得到：=dkkiccr僅用于靜定結(jié)構(gòu)僅用于靜定結(jié)構(gòu)abl/2l/2h1 10=ay1=bhx0=by=1ahx()弧度hacr=d0=ay1=bhx0=by=1ahx0=ay1=bhx0=

14、by=1ahx0=ay1=bhx0=by=1ahx0=ay1=bhx0=by=1ahx0=ay1=bhx0=by=1ahx()=dkkcrdsnqm222應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：1)1)應(yīng)力與應(yīng)變成正比應(yīng)力與應(yīng)變成正比; ; 2) 2)變形是微小的。變形是微小的。 即即: :線性變形體系。線性變形體系。p1p2f1f2n1 m1 q1gakqeimean2022222=gakqeimean1011111=n2 m2 q2一、功的互等定理一、功的互等定理dsgaqkqeimmeann121212=d=fw1221 =dsgaqkqeimmeann212121d=pw2112功的互等定理功的互等定理：

15、在任一線性變形體系中，狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功在任一線性變形體系中，狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功w12等于狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功等于狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功w21。即：。即： w12= w219-7 9-7 互等定理互等定理二、位移互等定理二、位移互等定理p1p2 位移互等定理位移互等定理：在任一線性變形體系中，由荷載：在任一線性變形體系中，由荷載p1所引起的與荷載所引起的與荷載p2相應(yīng)的相應(yīng)的位移影響系數(shù)位移影響系數(shù)21 等于由荷載等于由荷載p2所引起的與荷載所引起的與荷載p1相應(yīng)的位移影響系數(shù)相應(yīng)的位移影響系數(shù)12 ?；蛘哒f或者說,由單位荷載由單位荷載p1=1所引起的

16、與荷載所引起的與荷載p2相應(yīng)的位移相應(yīng)的位移21等于由單位荷載等于由單位荷載p2=1所引起的與荷載所引起的與荷載p1相應(yīng)的位移相應(yīng)的位移12 。2112jijijpdd=ppd=d121212ppd=d212121稱為位移影響系數(shù)，等于稱為位移影響系數(shù)，等于pj=1所引起的與所引起的與pi相應(yīng)的位移。相應(yīng)的位移。注意：注意：1）這里荷載可以是廣義荷載，位移是相應(yīng)的廣義位移。）這里荷載可以是廣義荷載，位移是相應(yīng)的廣義位移。 2）12與與21不僅數(shù)值相等，量綱也相同。不僅數(shù)值相等，量綱也相同。2112dd=三、反力互等定理三、反力互等定理c1c2r11r21r22r12jijijcrr =crcr

17、=212121rcr=221120crr221110稱為反力影響系數(shù)，等于稱為反力影響系數(shù)，等于cj=1所引起的與所引起的與ci相應(yīng)的反力。相應(yīng)的反力。 反力互等定理：反力互等定理：在任一線性變形體系中，由位移在任一線性變形體系中，由位移c1所引起的與位移所引起的與位移c2相應(yīng)的相應(yīng)的反力影響系數(shù)反力影響系數(shù)r21 等于由位移等于由位移c2所引起的與位移所引起的與位移c1相應(yīng)的反力影響系數(shù)相應(yīng)的反力影響系數(shù)r12 。或者說或者說,由單位位移由單位位移c1=1所引起的與位移所引起的與位移c2相應(yīng)的反力相應(yīng)的反力r21等于由單位位移等于由單位位移c2=1所引起的與位移所引起的與位移c1相應(yīng)的反力相

18、應(yīng)的反力r12 。 注意：注意：1）這里支座位移可以是廣義位移，反力是相應(yīng)的廣義力。）這里支座位移可以是廣義位移，反力是相應(yīng)的廣義力。 2）反力互等定理僅用于超靜定結(jié)構(gòu)。）反力互等定理僅用于超靜定結(jié)構(gòu)。2112rr=pl/2l/23pl/16cac例：已知圖結(jié)構(gòu)的彎矩圖例：已知圖結(jié)構(gòu)的彎矩圖求同一結(jié)構(gòu)由于支座求同一結(jié)構(gòu)由于支座a的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)引起引起c點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。解：解：w12=w21t21=0w12=pc3pl/16 0 c=3l /16例：圖示同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)，例：圖示同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)，求求=？p=1m=1m=1ab=a+ bba已知圖已知圖a梁支座梁支座c上升上升0.02m引起的引起的d=0.03m/16，試?yán)L圖，試?yán)L圖b的的m圖圖.prc