二次根式基本運算

1、二次根式基本運算、分母有理化中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求二次根式的化簡和運算理解二次根式的加、減、乘、除運算法則會進(jìn)行二次根式的化簡， 會進(jìn)行二次根式的混合運算（不要求分母有理化）例題精講板塊一 二次根式的乘除最簡二次根式：二次根式 a （ a 0 ）中的 a稱為被開方數(shù)滿足下面條件的二次根式我們稱為最簡二次根式： 被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（被開方數(shù)不能存在小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中不含二次根式二次根式的計算結(jié)果要寫成最簡根式的形式二次根式的乘法法則二次根式的除法法則利用這兩個法則時注意a、 b的取值范圍，對于 ab a b ，a、b都非負(fù)，否則

2、不成立，如 ( 7) ( 5) ( 7) ( 5)、最簡二次根式下列二次根式中，最簡二次根式的個數(shù)是（6x1， a2 b2 ， 2ab2， 0.5ab , a3，）4b , 24x，A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個例 2】 在下列二次根式 10 ， a ，2 5m ， 3x2 ， a2 b2 ， a ，12x， a b ， 1 ，a ， a b 中，最2 3 3 2 2 2簡二次根式有 列根式2 xy，8， ab，3xy， x2 y2， 1中式最簡二次根式的有（2 5 2A2 個B3個C4個D5個3) 25x3 50x2 x 0例 4 】 把下列各式化成最簡二次根式（ 1） 24 （2

3、） 75a3例 5 】 化簡：例 6 】 化簡：x3y y3 2 2 3例7】y 4x y 4x2yxy 2x y 02x y y2例 8】 計算： 27a2 9a2b2 a 03例 9】 計算： 9x3y2 x y 3 x 0，y0例 10】計算： 2a3 20a2 50a a 5、二次根式的乘除分母有理化： 把分母中的根號化去叫做分母有理化互為有理化因式： 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，說這兩個代數(shù)式互為有理化因式a b 與 a b 互為有理化因式；分式有理化時，一定要保證有理化因式不為0例 11】 把 下列各式分母有理化：2 2(a 1) xy y2 2a 4

4、 x y 3 5352323例 13】 化 簡：ab ab3 6 106D不同于 A: C 的答案例 12】 把 下列各式分母有理化：233 3 2 2 5 (2 3 3 2) (3 22 3) 1 113 5 5 773例 14】 計 算： 1 3 423例 15】 計 算： 27 1 12 5 338例16】計算： 18 24 60 ；例 18】 10mn 2 6m2n例 19 】計算：5bc5 1ac0，b 0 ，c 0例 20】 計 算：22xy2例 21】 計 算： 2 33例 22】 計 算： 3 827例 23 】 4 18 (2 8 1 54)33二次根式的加減1.同類二次根式

5、： 幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式 合并同類二次根式： a x b x ( a b) x 同類二次根式才可加減合并例24】若最簡二次根式 3a 5與 a 3 是可以合并的二次根式，則例25】下列二次根式中，與a 是可以合并的是（ ）A 2aB 3a 2C a3D a 4例 26】 下 列各組二次根式中，屬于可以合并的是（）A 12 與 72B 63 與 28C 4 x3 與 2 2x例 27】 判 斷下列各組二次根式是不是同類二次根式： 2x3y和 2x3 yz例 28】 下 列二次根式中，哪些是同類二次根式？（字母均為正數(shù)）1 27 ；

6、48 ； 20 ； 1 125 ； 1 y ； y x 5 2 x xy例 29】若最簡二次根式 a b 2a b與 a 2b 是同類根式，求 a2b 的值例30】如果最簡根式 a 4b4a 11b 與 2a 6ba 4b 1是同類二次根式，求 （a b）100的值 .2.二次根式的加減【例 31】 化 簡： a2 6a 9 a2 10a 25例 32】 計 算： 482 18 75例 33 】 (3 0.5 4 1.5) ( 0.2422 15)例 36】 計 算： 5 2 8 7 18例 37】 計 算： 9 3 7 12 5 48x 4，y 91 時，求 x例 39】 先 化簡后求值。當(dāng)四、二次根式的