八年級數(shù)學上冊因式分解的方法匯總優(yōu)課教資

1、因式分解的方法一、提公因式法；一、提公因式法；二、公式法；二、公式法；三、十字相乘法；三、十字相乘法；四、換元法；四、換元法；五、分組分解法；五、分組分解法；六、拆項、添項法；六、拆項、添項法；七、配方法；七、配方法；八、待定系數(shù)法。八、待定系數(shù)法。1谷風課件#方法一：提分因式法w 這是因式分解的首選方法。也是最基本的方法。在分解因式時一定要首先認真觀察等分解的代數(shù)式，盡可能地找出它們的分因數(shù)（式）2谷風課件#方法二：公式法)(22bababa222)(2bababaw 一、平方差公式：w 二、完全平方公式：w 三、立方和（差）公式：)(2233babababa)(2233babababa3谷

2、風課件#33223)(33bababbaaw 四、完全立方和（差）分式：4谷風課件#) 1)(1(1baabab) 22)(22(4224aaaaaw 五、常用到的式子：2)(222222cbabcacabcba)(3222333acbcabcbacbaabccba5谷風課件#方法三：十字相乘法)()(2qxpxpqxqpx對二次三項式的系數(shù)進行分解，借助十字交叉圖分解，即：6谷風課件#62xx1072 xx例題：用十字交叉法分解下列多項式：1072 xx322 xx7谷風課件#方法四、換元法w 對結(jié)構(gòu)比較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元），則能使復雜問題簡單化

3、、明朗化，在減少多項式項數(shù)，降低多項式結(jié)構(gòu)復雜程度等方面有獨到作用。8谷風課件#10) 3)(4(2244xxxxaxx24w 例題：（分解因式）（第12屆“五羊杯”競賽題）w 解：設) 1)(2(210) 3)(4(2aaaaaa9谷風課件#同步練習：分解因式12)35)(25(22xxxx2) 6)(3)(2)(1(xxxxxw （1）w （2）w （3）w （4）w （5）w （6）) 1)(1()2)(xyxyxyyxyx1999) 11999(199922xx2) 1()2)(2(xyyxxyyx333)(125)23()32(yxyxyx10谷風課件#ax：x52設) 1)(6(6

4、5212) 3)(2(aaaaaaw （1）解：w 則原式=w （2）解：原式=22222222)66()66)(66()65)(67(xxxxxxxxxxxxxx11谷風課件#) 1)(1(1222babababa)1999)(11999()1999()1999(199919991999199922xxxxxxxxw （3）設x+y=a,xy=b,則原式=a(a+2b)+(b+1)(b-1)w =w (4)原式=12谷風課件#222222) 1() 1() 1(1)(2)(12)(4)(2)(2)(yxxyyxxyyxxyyxxyxyxyyxxyyxyx)23)(32)(15)23 ()32

5、()23 ()32()( 5 )23 ()32(333333yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxw （5）原式=w (6)原式=13谷風課件#方法五、分組分解法)1)(1()1()12(12222222yxyxyxyxxxyxw （1）形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)w =a(m+n)+b(m+n)w =(a+b)(m+n)w (2)形如：w 把多項式適當?shù)姆纸M，分組后能夠有公因式或能運用公式，這樣的因式分解的方法叫分組分解法。14谷風課件#w 分組除具有嘗試性外，還具有目的性，或者分組后能出現(xiàn)公因式，或者能運用分式。分組分解法是因式分解的基本方法，體現(xiàn)了化整體

6、為局部，又有全局的思想。如何分組是解題的關鍵。常見的分組方法有：w （1）按字母分組：把相同的字母的代數(shù)式寫在一起；w （2）按次數(shù)分組：把多項式寫成某一個字母的降冪排列，再分組；w （3）按系數(shù)分組：把系數(shù)相同的項寫在一起進行分組。w 在分組分解法時有時要用到拆項、添項的技巧。15谷風課件#xyzyzxyzxxzzyyx2222222)()()()()()2()(222222zxyxzyyzxzyxzyyzzyxyzzyxzyw 例題1（上海市競賽題）多項式w 因式分解后的結(jié)果是w 解：將原式重新整理成關于x的二次三項式，則w 原式=16谷風課件#344422yyxx) 12)(32 ()

7、2() 12 () 44() 144 (2222yxyxyxyyxxw 例題2（重慶市競賽題）分解因式：w 解：原式=17谷風課件#方法六、拆項、添項法w 因式分解是多項式乘法的逆運算。在多項式乘法因式分解是多項式乘法的逆運算。在多項式乘法運算時，整理、化簡將幾個同類項合并為一項，運算時，整理、化簡將幾個同類項合并為一項，或?qū)蓚€僅符號相反的同類項相互抵消為零。在或?qū)蓚€僅符號相反的同類項相互抵消為零。在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合并對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合并或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中

8、添上兩個僅符號相反項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符號相反的項，前者稱為拆項，后者稱為添項。的項，前者稱為拆項，后者稱為添項。18谷風課件#893 xx) 8)(1() 1( 9) 1)(1() 1( 9) 1(9192233xxxxxxxxxxxw 例題：分解因式：w 解法一：將常數(shù)項8拆成-1+9w 原式=w 解法二：將一次項-9x拆成-x-8x 解法三：將三次項 拆成 解法四：添加兩項3x3389xx 22xx 19谷風課件#對應練習3369xxxmnnm4) 1)(1(22w 分解因式：w （1）w （2）20谷風課件#方法七：配方法1724 xx22412aaxxxw 把一個式子或

9、一個式子的部分寫成完全平方式或幾個完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法。配方法的關鍵是通過拆項或添項，將原多項式配上某些需要的項，以便得到完全平方式 ，然后在此基礎上分解因式。w 例題：（1）w （2）w （3）1232234xxxx21谷風課件#) 13)(13(912172222424xxxxxxxxx) 1)(1()() 1(212222222224axxaxxaxxaaxxxxw （1）解：原式=w (2)原式=（3）原式=2222222224) 1() 1(2) 1() 1(212xxxxxxxxxxx22谷風課件#方法八：待定系數(shù)法w 對所給的數(shù)學問題，根據(jù)已知條件和要求，先設出

10、問題的多項式表達形式（含待定的字母系數(shù)），然后利用已知條件，確定或消去所設待定系數(shù)，使問題獲解的這種方法叫待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題目的一般步驟是：w 1.根據(jù)多項式次數(shù)關系，假設一個含待定系數(shù)的等式；w 2.利用怛等式對應項系數(shù)相等，列出含有待定系數(shù)的方程；w 3.解方程組，求出待定系數(shù)，再代入所設問題的結(jié)構(gòu)中去，得到需求問題的解。23谷風課件#823bxaxx15) 5(2axaxw 例題1：如果 有兩個因式x+1和w x+2，則a+b=w 例題2：如果多項式 能分解成兩個因式（x+b）、(x+c)的乘積（b、c 為整數(shù)），則a的值是應為多少？（第17屆江蘇省競賽題）24谷風課件#課堂練

11、習：用你喜歡的方法分解下列多項式。32422baba346922yyxxw (1)w (2)w (3)w (4)w (5)w (6)22635yyxxyx333)()2()2(yxyxxyyyxx2) 1() 1(93523xxx25谷風課件#3424422yxyxyx2) 1() 2)(2(xyyxxyyxw (7)w (8)w (9)w (10)w (11)w (12)w (13)證明恒等式：10)3)(4(2424xxxx4464ba 65223xxx432234232babbabaa222444)(2)(babababa26谷風課件#) 3)(1() 1()2(12442222baba

12、babbaa) 13)(13() 2() 13(441692222yxyxyxyyxxw (1)原式=w （2）原式=w (3)原式=) 12)(3()3()2)(3()3(6522yxyxyxyxyxyxyxyx27谷風課件#) 2)(2)( 3) 2() 2() 2() 2(3333yxyxyxyx)1)()()(2222yxyxyxyxxyyyxxw (4)原式=w (5)原式=w (6)原式=2223) 3)(1() 85)(1()(1(8351xxxxxxxxxxx28谷風課件#) 12)(32(3)2( 2)2(2yxyxyxyx222222) 1() 1() 1(1)( 2)(12)(4)(2)( 2)(yxxyyxxyyxxyyxxyxyxyyxxyyxyxw （7）原式=w （8）原式=w (9)原式=) 1)(2(210)3)(4(2tttttt29谷風課件#)84)(84(16)8(166416222222222224224babababababababbaa) 2)(3)(1() 72)(1() 1)(1(75212