北師大高中數學必修平面向量數量積的坐標表示教案Word版

1、平面向量數量積的坐標表示教案1教學目標1正確理解掌握兩個向量數量積的坐標表示方法，能通過兩個向量的坐標求出這兩個向量的數量積2掌握兩個向量垂直的坐標條件，能運用這一條件去判斷兩個向量垂直3能運用兩個向量的數量積的坐標表示去解決處理有關長度、角度、垂直等問題重點：兩個向量數量積的坐標表示，向量的長度公式，兩個向量垂直的充要條件難點：對向量的長度公式，兩個向量垂直的充要條件的靈活運用教學過程設計(一)學生復習思考，教師指導1A點坐標(x1，y1)，B點坐標(x2，y2)_ _2A點坐標(x1，y1)，B點坐標(x2，y2)_3向量的數量積滿足那些運算律？(二)教師講述新課前面我們已經學過了兩個向量

2、的數量積，如果已知兩個向量的坐標，如何用這些坐標來表示兩個向量的數量積，這是一個很有價值的問題設兩個非零向量為(x1，y1)， (x2，y2) 為x軸上的單位向量， 為y軸上的單位向量，則x1y1， x2y21 / 4這就是說：兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和引入向量的數量積的坐標表示，我們得到下面一些重要結論：(1)向量模的坐標表示：(2)平面上兩點間的距離公式：向量的起點和終點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， =(3)兩向量的夾角公式設(x1，y1)， (x2，y2)， 4兩向量垂直的充要條件的坐標表示(x1，y1)， (x2，y2)即兩向量垂直的充要條件是它們對應

3、坐標乘積的和為零(三)學生練習，教師指導練習1：課本練習1已知a(3，4)， (5，2)練習2：課本練習2已知(2，3)， (2，4)， (1，2)·2×(2)3×48，()·()7·()0，(ab)2(0，7)·(0，7)49練習3：已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)求證：ABC是直角三角形證： (1，1)， (3，3)， (4，2)經檢驗， ·1×(3)1×30，ABC是直角三角形(四)師生共同研究例題例1：已知向量(3，4)， (2，1)(1)求與的夾角，(2)若x與垂直，求實數x的值解：(1) (3，4)， (2，1)(2) x與垂直，(x)·()0， x(3，4)x(2，1)(2x3，4x)(3，4)(2，1)(1，5)例2：求證：三角形的三條高線交于一點證：設ABC的BC、AC邊上的高交于P點，現分別以BC、PA所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系，設有關各點的坐標為B(x1，0)，C(x2，0)，A(0，y1)，P(0，y)， (x1，y)， (x2，y1)(x1)×(x2)y×y10即 x1x2yy10又 (x2，y)， (x1，y1)·(x1)×(x2)y×y1x1x2yy10，CP是AB邊上的高故三角形