垂直關(guān)系的性質(zhì)

1、16.2 垂直關(guān)系的性質(zhì)垂直關(guān)系的性質(zhì)一、直線與平面垂直的性質(zhì)一、直線與平面垂直的性質(zhì)二、平面與平面垂直的性質(zhì)二、平面與平面垂直的性質(zhì)2一、直線一、直線 與平面垂直的性質(zhì)與平面垂直的性質(zhì)問題問題1、直線、直線 與平面垂直的定義是什么？與平面垂直的定義是什么？問題問題2、若直線、若直線a平面平面 ，b ，則直線，則直線a與與b有什有什么位置關(guān)系？么位置關(guān)系？問題問題3、在平面、在平面 內(nèi)，同垂直于同一直線內(nèi)，同垂直于同一直線 的兩條直線有的兩條直線有什么位置關(guān)系？什么位置關(guān)系？問題問題4、若兩條直線、若兩條直線a、b都垂直平面都垂直平面，那么直線，那么直線a、b有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？a

2、b(b(為什么？）為什么？）假定假定a與與b不平行。設(shè)不平行。設(shè)b =O，直線直線c是經(jīng)過點(diǎn)與是經(jīng)過點(diǎn)與a平行的直線。平行的直線。因?yàn)橐驗(yàn)閍c，a,所以，所以，cc。從從而，而，經(jīng)過同一點(diǎn)有兩條直線經(jīng)過同一點(diǎn)有兩條直線b,cb,c都垂直平面都垂直平面 ，這是不可能的。這是不可能的。故故abab。(ab)（平行）（平行） abc ab3直線與平面垂直的性質(zhì)：直線與平面垂直的性質(zhì)：（）若直線（）若直線a平面平面 ，直線直線b b ，則則a ab b。（）定理（）定理6.3 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。面，那么這兩條直線平行。例例1 1、如圖，、如圖，

3、ABAB為為O O的直徑，的直徑，C C為為OO上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PAPA平面平面ABCABC，A A在在PBPB，PCPC上的射影分別為上的射影分別為E E，F(xiàn) F。求證：求證：PB PB 平面平面AFEAFE。 APOEFCB分析：（分析：（1）BC與平面與平面PAC垂直嗎？垂直嗎？為什么？為什么？（2）直線）直線BC與直線與直線AF有何位置有何位置關(guān)系？為什么？關(guān)系？為什么？（4）直線）直線AF與平面與平面PBC有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？（5）直線）直線AF與直線與直線PB有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？（3）直線）直線AF與直線與直線PC有何位置關(guān)系？有何位置關(guān)系？4問題問題5、右

4、圖中，可以得出幾組互相垂直的平面？、右圖中，可以得出幾組互相垂直的平面？ APOEFCB問題問題6、若上圖中保持點(diǎn)、若上圖中保持點(diǎn)F不動(dòng)，讓點(diǎn)不動(dòng)，讓點(diǎn)E在直線在直線PB上上運(yùn)動(dòng)，那么平面運(yùn)動(dòng)，那么平面AEF與平面與平面PBC的位置關(guān)系有沒有的位置關(guān)系有沒有變化？變化？ 共有六組互相垂直的平面。共有六組互相垂直的平面。PAPA平面平面ABCABC平面平面PACPAC平面平面ABCABC，平，平面面PAB PAB 平面平面ABCABC；BCBC平面平面PACPAC平面平面PBCPBC平面平面PACPAC，平面平面ABCABC平面平面PACPAC；PBPB平面平面AFEAFE平面平面PBCPBC平

5、面平面AFEAFE，平面，平面PACPAC平面平面AFEAFE。 沒變，保持平面沒變，保持平面AEF 平面平面PBC。因?yàn)闊o論點(diǎn)。因?yàn)闊o論點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置，都有運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置，都有AF PC，AF BC，PCBC=CBC=C，故有，故有平面平面AEF 平面平面PBC。5二、平面與平面垂直的性質(zhì)二、平面與平面垂直的性質(zhì)問題問題7、平面與平面垂直的定義是什么？、平面與平面垂直的定義是什么？?jī)蓚€(gè)相交平面所成的二面角是直二面角。兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角。問題問題8、如圖，平面、如圖，平面平面平面，請(qǐng)作出二面角，請(qǐng)作出二面角-MNMN- -的平面角的平面角ABCABC？ NMABCN M問題

6、問題9、直線、直線AB與平面與平面 是否垂直，是否垂直，為什么？為什么？是垂直。因?yàn)槠矫媸谴怪薄Ｒ驗(yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，所以，所以ABC=900，即，即AB BC，又，又AB MN，而，而MNBC=B，且，且MN ，BCBC ，所以，所以AB AB 平面平面 。平面與平面垂直的性質(zhì)：平面與平面垂直的性質(zhì)：定理定理6.4 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。即即“面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直”6例例2、如圖，、如圖，長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D

7、 D1 1中，中，MNMN在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1內(nèi)，內(nèi)，MNMNBCBC于于MM，判斷判斷MNMN與與ABAB的位置關(guān)系，并說明理由。的位置關(guān)系，并說明理由。ABCDA1D1C1B1NM法一：法一：ABBBABBB1 1，ABBCABBC，BBBB1 1BC=BBC=B 又又MNMN平面平面BCCBCC1 1B B1 1 ABMNABMN。法二：平面法二：平面BCC1B1平面平面ABCD， 平面平面BCC1B1平面平面 ABCD=BC， MN平面平面BCCBCC1 1B B1 1，且，且MNBC MN平面平面ABCD MNAB。 AB平面平面BCC1B17練習(xí)：練習(xí)：P48 練習(xí)練習(xí) 3、 P49 A組組 7、B組組 2、三、小結(jié)：三、小結(jié)：1、若直線、若直線a平面平面 ，b b,則