初中數學教學課件：27.2.2相似三角形應用舉例第1課時（人教版九年級下）

1、127.2.2 27.2.2 相似三角形應用舉例相似三角形應用舉例第第1 1課時課時21.1.能應用相似三角形的有關知識解決一些實際問題；能應用相似三角形的有關知識解決一些實際問題；2.2.了解數學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能了解數學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力力. .3相似三角形的判定相似三角形的判定（1 1）通過平行線）通過平行線. .（2 2）三邊對應成比例）三邊對應成比例. .（3 3）兩邊對應成比例且夾角相等）兩邊對應成比例且夾角相等 . .（4 4）兩角相等）兩角相等. .4根據下列條件能否判定根據下列條件能否判定ABCABC與與ABCABC相似？相似？為什么

2、？為什么？(1) A=120(1) A=120，AB=7 AB=7 ，AC=14 AC=14 A=120A=120，AB=3AB=3，AC=6AC=6(2) AB=4 (2) AB=4 ，BC=6BC=6，AC=8 AC=8 AB=12AB=12，BC=18BC=18，AC=21 AC=21 (3) A=70(3) A=70,B=48,B=48, A=70, A=70, C=62, C=625【例【例1 1】據史料記載，古希臘數】據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒曾利用相似學家、天文學家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線頂部立

3、一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度字塔的高度. .如圖，如果木桿如圖，如果木桿EFEF長長2m2m，它的影子，它的影子FDFD長為長為3m3m測得測得OAOA為為201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO.BO.如何測量如何測量OAOA的的長？長？6OA EF201 2BO134.FD3因此金字塔的高為因此金字塔的高為134m.134m.解析：解析：太陽光是平行光線，太陽光是平行光線，因此因此BAO= EDFBAO= EDF，又又 AOB=DFE=90 AOB=DFE=90，ABOABODEFDEF BO BO：EF=OAEF=O

4、A：FDFD7PQRSTba【例【例2 2】如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對岸定一】如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對岸定一個目標點個目標點P P，在近岸取點，在近岸取點Q Q和和S S，使點，使點P P、Q Q、S S共線且直線共線且直線PSPS與河垂直，接著在過點與河垂直，接著在過點S S且與且與PSPS垂直的直線垂直的直線a上選擇適上選擇適當的點當的點T T，確定，確定PTPT與過點與過點Q Q垂直垂直PSPS的直線的直線b b的交點的交點R R，如果測得，如果測得QS=45mQS=45m，ST=90mST=90m，QR=60m.QR=60m.求河的寬度求河的寬度PQ.PQ.8解析

5、：解析：PQR=PST=90PQR=PST=90，P=P,P=P, PQRPQRPST.PST. PQ PQ：PS=QR:STPS=QR:ST， 即即PQPQ：（：（PQ+QSPQ+QS）=QR=QR：STST， PQPQ：（：（PQ+45PQ+45）= =60:90,60:90, PQ PQ90=(PQ+45) 90=(PQ+45) 6060， 解得解得PQ=90.PQ=90.因此河寬大約為因此河寬大約為90m.90m.9如圖，測得如圖，測得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求河寬，求河寬AB.AB.解析：解析：B=C=90B=C=90， AD

6、B=EDCADB=EDC， ABDABDECDECD， ABAB：EC=BDEC=BD：DCDC， AB=50AB=501201206060 =100 =100（m m）ABDCE10利用相似三角形測量瓶子的內徑學具準備：等長的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺學具準備：等長的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺過程：兩人合作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等過程：兩人合作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等長的兩根小木棒的一端放進瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶長的兩根小木棒的一端放進瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測出小木棒另兩端的距底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測出小木

7、棒另兩端的距離構造相似并計算瓶子內徑離構造相似并計算瓶子內徑ODCBA【解析】【解析】設點設點O O將兩根小木棒都分成了將兩根小木棒都分成了1/n1/n，如果我們測出線段，如果我們測出線段ABAB的長度為的長度為m m，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，我們就可以求出內徑三角形相似，我們就可以求出內徑CDCD的的長度了，即長度了，即CD=mnCD=mn11【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】相似三角形的性質是我們常常用來證明線段相似三角形的性質是我們常常用來證明線段等積式的重要方法，也是我們用來求線段的長度與角度相等積式的重要方法，也是我們用來求線段的長度與角

8、度相等的重要方法等的重要方法如圖，已知如圖，已知ACBACB的邊的邊ABAB、ACAC上的點上的點D D、E E，且，且ADE=CADE=C，求證：求證：ADAB=AEACADAB=AEAC?E?D?C?B?A【解析】【解析】 ADE=CADE=C，A=AA=A ADEADEACBACB（如果一個三角形的兩（如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）這兩個三角形相似） AD ADAC=AEAC=AEAB AB 即即ADADAB=AEAB=AEACAC121.1.（樂山中考）某校數學興趣小組為測量學校旗桿（樂山中考）某校數學興

9、趣小組為測量學校旗桿ACAC的高度，在點的高度，在點F F處豎立一根長為處豎立一根長為1.51.5米的標桿米的標桿DFDF，如圖所，如圖所示，量出示，量出DFDF的影子的影子EFEF的長度為的長度為1 1米，再量出旗桿米，再量出旗桿ACAC的影子的影子BCBC的長度為的長度為6 6米，那么旗桿米，那么旗桿ACAC的高度為（的高度為（ ）（A A）6 6米米 （B B）7 7米米 （C C）8.58.5米米 （D D）9 9米米D D132.2.（衡陽中考）如圖，已知零件的外徑為（衡陽中考）如圖，已知零件的外徑為25mm25mm，現用一，現用一個交叉卡鉗（兩條尺長個交叉卡鉗（兩條尺長ACAC和和

10、BDBD相等，相等，OC=ODOC=OD）量零件的）量零件的內孔直徑內孔直徑ABAB若若OCOA=12OCOA=12，量得，量得CDCD10mm10mm，則零件，則零件的厚度的厚度x=x= mmmm2.52.514A AC CB BAABC C32cm32cm20cm20cm3.3.如圖：與小孔如圖：與小孔O O相距相距32cm32cm處有一枝長處有一枝長30cm30cm燃燒的蠟燭燃燒的蠟燭ABAB，經小孔，在與小孔相距經小孔，在與小孔相距20cm20cm的屏幕上成像，求像的屏幕上成像，求像ABAB的的長度長度. .OO15【解析】【解析】根據題意根據題意, ,得得: : ABOABOABOABO過點過點O O作作ABAB、ABAB的垂線，垂的垂線，垂足分別為、足分別為、，則由相似，則由相似三角形的對應高之比等于相似三角形的對應高之比等于相似比，得比，得A AC CB BA ABC C32cm20cm20cmO OO CA BO C A B 即即323020A B 解得：解得：ABAB18.75(cm)18.75(cm)答：答：像像ABAB的長度為的長度為18.75cm.18.75cm.16一、相似三角形的應用主要有如下兩個方面一、相似三角形的應用主要有如下兩個方面1.1.測高測高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度不能直接使用皮尺或刻度尺