基于FPGA的任意小數(shù)分頻器的設(shè)計(正文)

1、邵陽學(xué)院課程設(shè)計第1章 緒論1.1課題背景 當(dāng)今社會是數(shù)字化的社會，是數(shù)字集成電路廣泛應(yīng)用的社會。數(shù)字集成電路本身在不斷地進(jìn)行更新?lián)Q代。它由早期的電子管、晶體管、小中規(guī)模集成電路，發(fā)展到超大規(guī)模集成電路（VLSIC，幾萬門以上）以及許多具有特定功能的專用集成電路。但是，隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，設(shè)計與制造集成電路的任務(wù)已不完全由半導(dǎo)體廠商來獨立承擔(dān)。系統(tǒng)設(shè)計師們更愿意自己設(shè)計專用集成電路（ASIC）芯片，而且希望ASIC的設(shè)計周期盡可能短，最好是在實驗室里就能設(shè)計出合適的ASIC芯片，并且立即投入實際應(yīng)用之中，因而出現(xiàn)了現(xiàn)場可編程邏輯器件（FPLD），其中應(yīng)用最廣泛的當(dāng)屬現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA

2、）和復(fù)雜可編程邏輯器件（CPLD）。1.2研究的目的及意義 目的是一方面使我們能夠進(jìn)一步理解課程內(nèi)容，基本掌握EDA技術(shù)和系統(tǒng)知識，增加集成電路應(yīng)用知識，培養(yǎng)我們的實際動手能力以及分析、解決問題的能力。另一方面也可以是我們更好地鞏固和加深對基礎(chǔ)知識的理解，學(xué)會設(shè)計中小型數(shù)字系統(tǒng)的方法，獨立完成調(diào)試過程，增強(qiáng)我們理論聯(lián)系實際的能力，提高電路分析和設(shè)計能力。通過實踐引導(dǎo)我們在理論指導(dǎo)下有所創(chuàng)新，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)和日后工程實踐奠定基礎(chǔ)。通過設(shè)計，一方面可以加深我們對理論知識的理解，另一方面也可以提高我們考慮問題的全面性，將理論知識上升到一個實踐的階段。1.3EDA的發(fā)展歷程及應(yīng)用1.3.1 EDA的發(fā)

3、展歷程隨著集成電路和計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，EDA（Electronic Design Automation）應(yīng)運而生，它是一種高級、快速、有效的電子設(shè)計自動化技術(shù)。EDA技術(shù)以計算機(jī)為工具，代替人完成數(shù)字系統(tǒng)的邏輯綜合、布局布線和設(shè)計仿真等工作。設(shè)計者只需要完成對系統(tǒng)功能的描述，然后就可以由計算機(jī)來處理這些描述，得到設(shè)計結(jié)果，修改設(shè)計也很方便。利用EDA工具進(jìn)行設(shè)計，可以極大的提高設(shè)計效率。EDA技術(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了一個由淺到深的過程。 20世紀(jì)70年代，隨著中小規(guī)模集成電路的開發(fā)與應(yīng)用，傳統(tǒng)的手工制圖設(shè)計電路板和集成電路的方法已經(jīng)無法滿足設(shè)計精度和效率的要求，因此人們開始進(jìn)行二維平面圖形的計算機(jī)

4、輔助設(shè)計，以便解脫繁雜、機(jī)械的版圖設(shè)計工作，這就是第一代的EDA工具。到了20世紀(jì)80 年代，為了適應(yīng)電子產(chǎn)品在規(guī)模和制作上的要求，出現(xiàn)了以計算機(jī)仿真和自動布線為核心技術(shù)的第二代EDA 技術(shù)，其特點是以軟件工具為核心，通過這些軟件完成產(chǎn)品開發(fā)的設(shè)計、分析、仿真、測試等各項工作。20世紀(jì)90 年代后，隨著EDA技術(shù)繼續(xù)發(fā)展，出現(xiàn)了以高級語言描述、系統(tǒng)級仿真和綜合技術(shù)為特征的第三代EDA技術(shù)，通常也稱為ESDA（Electronic System Design Automation）階段。在這個階段，人們開始追求貫徹整個設(shè)計過程的自動化，可以從繁重的設(shè)計工作中徹底解放出來，把精力集中在創(chuàng)造性的方案

5、與概念構(gòu)思上，從而可以提高設(shè)計效率，縮短產(chǎn)品的研制周期。1.3.2 EDA技術(shù)的概念EDA是電子設(shè)計自動化（Electronic Design Automation）的縮寫，在20世紀(jì)90年代初從計算機(jī)輔助設(shè)計（CAD）、計算機(jī)輔助制造（CAM）、計算機(jī)輔助測試（CAT）和計算機(jī)輔助工程（CAE）的概念發(fā)展而來的。EDA技術(shù)就是以計算機(jī)為工具，設(shè)計者在EDA軟件平臺上，用硬件描述語言HDL完成設(shè)計文件，然后由計算機(jī)自動的完成邏輯編譯、化簡、分割、綜合、優(yōu)化、布局、布線和仿真，直至對于特定目標(biāo)芯片的適配編譯、邏輯映射和編程下載等工作。1.3.3 EDA的應(yīng)用用戶需求功能定義ASIC設(shè)計硬件語言編

6、譯工具邏輯綜合工具功能分析工具布局布線工具版圖生成工具形式驗證工具半導(dǎo)體廠ICSOC設(shè)計邏輯綜合工具功能分析工具布局布線工具時序分析工具編程下載工具可編程PLDPCB設(shè)計原理圖編輯工具網(wǎng)表生成工具布局布線工具規(guī)則檢查工具電子兼容分析工具熱分析工具制板商PCB圖1.1 EDA技術(shù)應(yīng)用范圍EDA技術(shù)應(yīng)用范圍見圖1.1。當(dāng)代的EDA技術(shù)應(yīng)用于電子設(shè)計的方方面面。從一個角度來看，EDA技術(shù)可粗略分為系統(tǒng)級、電路級和物理實現(xiàn)級三個層次的輔助設(shè)計過程；從另一個角度來看，EDA技術(shù)應(yīng)包括電子設(shè)計的各個領(lǐng)域：從低頻電路到高頻電路、從線形電路到非線形電路、從模擬電路到數(shù)字電路、從分立元件電路到集成電路的全部設(shè)計

7、過程。具體來說，EDA技術(shù)大體分為三方面的應(yīng)用：（1）ASIC（Application Specific Integrated Circuit，專用集成電路）設(shè)計。（2）SOC（System On a Chip，系統(tǒng)芯片）設(shè)計。（3）PCB（Printed Circuit Board，印刷電路板）設(shè)計?？梢哉f如果沒有EDA技術(shù)，今天的電子設(shè)計就沒辦法進(jìn)行。1.3.4 Verilog硬件描述語言隨著EDA技術(shù)的飛速發(fā)展，也由于集成電路大規(guī)模、高密度、高速度的要求，產(chǎn)生了一種新的設(shè)計方法，那就是采用硬件描述語言來設(shè)計數(shù)字電路。Verilog HDL（Verilog Hardware Descrip

8、tion Language）作為IEEE工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的硬件描述語言的一種，不僅定義了語法，而且對每個語法結(jié)構(gòu)都定義了清晰的模擬、仿真語義，而且Verilog語言從C語言中繼承了多種操作符和結(jié)構(gòu)。所以如果有C語言的基礎(chǔ)，那么可以非常快的掌握Verilog HDL的設(shè)計方法。因此對于初學(xué)者來說，使用Verilog HDL進(jìn)行電子設(shè)計是比較好的。通過使用結(jié)構(gòu)級或行為級描述可以在不同的抽象層次描述設(shè)計。Verilog HDL采用自頂向下的數(shù)字電路設(shè)計方法主要包括行為領(lǐng)域、結(jié)構(gòu)領(lǐng)域、物理領(lǐng)域這三個領(lǐng)域和系統(tǒng)級、算法級、積存器傳輸級、邏輯級和電路級這五個抽象層次。Verilog HDL是并發(fā)的，即具有在同一時

9、刻執(zhí)行多任務(wù)的能力。一般來講編程語言是非并行的，但在實際硬件中，很多操作都是在同一時刻發(fā)生的，所以Verilog HDL具有并發(fā)的特征。Verilog HDL有時序的概念，一般來講編程語言是沒有時序概念的，但在硬件電路中從輸入到輸出總是有延遲存在的。為描述這些特征，Verilog HDL語言需要建立時序的概念，因此使用Verilog HDL除了可以描述硬件電路的功能外，還可以描述其時序要求。1.4基于EDA的FPGA/CPLD開發(fā)隨著數(shù)字集成電路和EDA技術(shù)的發(fā)展，設(shè)計與制造集成電路的任務(wù)已不完全由半導(dǎo)體廠商來獨立承擔(dān)。系統(tǒng)設(shè)計師們更愿意自己設(shè)計專用集成電路（ASIC）芯片，而且希望ASIC的

10、設(shè)計周期盡可能短，最好是在實驗室里就能設(shè)計出合適的ASIC芯片，并且立即投入實際應(yīng)用之中，因而出現(xiàn)了現(xiàn)場可編程邏輯器件，其中應(yīng)用最廣泛的屬現(xiàn)場可編程門陣列和復(fù)雜可編程邏輯器件。現(xiàn)場可編程門陣列FPGA（Field Programmable Gate Array）是20世紀(jì)80年代中期，由美國Xilinx公司首先推出的大規(guī)模可編程邏輯器件。由于FPGA器件采用標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)，體積小、集成度高、功耗低、速度快，可無限次反復(fù)編程，已成為開發(fā)電子產(chǎn)品的首選器件。運算器、乘法器、數(shù)字濾波器等具有復(fù)雜算法的邏輯單元和信號處理單元的邏輯設(shè)計都可選用FPGA來實現(xiàn)。Xilinx公司和Altera公司最新開發(fā)的先進(jìn)

11、IP CORE（IP核），使FPGA在EDA和DSP技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用更加方便。復(fù)雜可編程邏輯器件CPLD（Complex Programmable Logic Device）是20世紀(jì)90年代可擦除的可編程邏輯器件EPLD（Erasable Programmable Logic Device）的改進(jìn)器件。其具有更大的與陣列和或陣列，有大量的宏單元和布線資源。高速的譯碼器、多位計數(shù)器、寄存器、時序狀態(tài)機(jī)、網(wǎng)絡(luò)適配器、總線控制器等較大規(guī)模的邏輯設(shè)計可用CPLD來實現(xiàn)。FPGA/CPLD 本身作為一種新器件，可以由用戶自行規(guī)定器件的邏輯功能，將大量的電路功能集成到一個芯片中，提高了系統(tǒng)的集成度和可靠性

12、。另一方面， FPGA/CPLD的設(shè)計方法又是采用EDA 的設(shè)計方式，是從手工設(shè)計到電子設(shè)計自動化的變換橋梁。1.5本課題研究內(nèi)容FPGA/CPLD現(xiàn)在應(yīng)用的非常廣泛，其作為集成電路的一個研究方向，非常重要，而我們在這方面開展的學(xué)習(xí)并不多。本文作為一個探討性的論文，為以后進(jìn)行更深入的研究打下基礎(chǔ)，本課題主要研究以下一些內(nèi)容。首先，學(xué)習(xí)并基本掌握Verilog HDL的設(shè)計方法。然后，研究掌握任意小數(shù)的分頻器設(shè)計基本工作原理與設(shè)計方案。第2章 設(shè)計方案分析論證2.1本課題的研究內(nèi)容分頻器是指使輸出信號頻率為輸入信號頻率整數(shù)數(shù)分之一的電子電路。在許多電子設(shè)備中如電子鐘、頻率合成器等，需要各種不同頻

13、率的信號協(xié)同工作，常用的方法是以穩(wěn)定度高的晶體振蕩器為主振源，通過變換得到所需要的各種頻率成分，分頻器是一種主要變換手段。早期的分頻器多為正弦分頻器，隨著數(shù)字集成電路的發(fā)展，脈沖分頻器（又稱數(shù)字分頻器）逐漸取代了正弦分頻器，即使在輸入輸出信號均為正弦波時也往往采用模數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)字分頻數(shù)模轉(zhuǎn)換的方法來實現(xiàn)分頻。正弦分頻器除在輸入信噪比低和頻率極高的場合已很少使用。對于任何一個N次分頻器，在輸入信號不變的情況下，輸出信號可以有N種間隔為2/N 的相位。這種現(xiàn)象是分頻作用所固有的，與分頻器的具體電路無關(guān)，稱為分頻器輸出相位多值性。2.2設(shè)計思路頻率合成技術(shù)是現(xiàn)代通訊系統(tǒng)的重要組成部分，是對一個高精度和高

14、穩(wěn)定度的基準(zhǔn)頻率進(jìn)行加、減、乘、除四則運算，產(chǎn)生具有同樣穩(wěn)定度和基準(zhǔn)度的頻率。分頻器是數(shù)字邏輯電路設(shè)計中經(jīng)常使用的一個基本電路。通常，整數(shù)分頻可以很容易地用計數(shù)器或狀態(tài)機(jī)來實現(xiàn)1。但在某些場合下，時鐘源與所需要的頻率并不成整數(shù)關(guān)系，此時便需要采用小數(shù)分頻器進(jìn)行分頻。對于小數(shù)分頻的FPGA設(shè)計，目前廣泛采用的方法是雙模前置小數(shù)分頻，以及一種由雙模前置小數(shù)分頻改進(jìn)而得到的小數(shù)分頻用一個半整數(shù)分頻器和一個整數(shù)分頻器代替雙模前置小數(shù)分頻中的兩個整數(shù)分頻器s-s。雖然這兩種方案輸出時鐘的占空比誤差和抖動性能方面有所差別，但其工作原理卻是一致的。雙模前置小數(shù)分頻器在理論上可以實現(xiàn)任意小數(shù)分頻，但在實際的電

15、路設(shè)計中，不可能真正實現(xiàn)任意小數(shù)分頻，文獻(xiàn)在其結(jié)論中就指出過，小數(shù)分頻器的精度受控制計數(shù)器的影響，而控制計數(shù)器的設(shè)計會受硬件資源的限制，盡管FPGA有相當(dāng)豐富的硬件資源。另外，基于FPGA實現(xiàn)的雙模前置小數(shù)分頻器在兩個整數(shù)分頻時鐘之間的切換點上，有時候會出現(xiàn)毛刺。而時鐘是不應(yīng)該有毛刺存在的。下面將結(jié)合脈沖刪除技術(shù)，提出一種可以進(jìn)行任意小數(shù)分頻且不會出現(xiàn)毛刺的小數(shù)分頻方案，并通過編程實現(xiàn)。 第 3章 系統(tǒng)硬件設(shè)計3.1雙模前置小數(shù)分頻器假設(shè)時鐘源的頻率為Fo，期望得到的頻率為Fi，則其分頻比X有X =F0·F1，其中，X>1。當(dāng)分頻比X為無限小數(shù)時，例如把13MHz的時鐘信號分頻

16、11MHz時，x=1.18181818，此時，盡管在理論上可以設(shè)計這樣的多位累加器，但在實際電路中卻是不可實現(xiàn)的。因此，實際所設(shè)計的雙模前置小數(shù)分頻器的分頻比，有時候與實際期望得到的分頻比存在一個微小的偏差,當(dāng)分頻器長時間工作，就會導(dǎo)致累計誤差。3.2雙模前置小數(shù)分頻器的電路組成雙模前置小數(shù)分頻器的電路如圖3.1所示，此電路主要由兩個整數(shù)分頻器、一個選擇器和一個控制邏輯電路組成。其中，兩個整數(shù)分頻器的分頻比分別為M和M+1，而控制電路依據(jù)公式而設(shè)計，交替選擇M分頻器或M+1分頻器的時鐘輸出。它的具體控制過程是：先選擇讓M分頻器輸出N，個脈沖之后，接著選擇讓M+1分頻器輸出N2個脈沖，然后再選擇

17、讓M分頻器輸出Nt個脈沖，如此循環(huán)。這樣的設(shè)計在理論上是可行的，但在實際的電路設(shè)計中，卻由于硬件電路的微小延時，在選擇M分頻和M+1分頻時鐘輸出的切換點上，就可能存在競爭冒險而產(chǎn)生毛刺，這是時鐘信號所不能容忍的。圖3.1控制邏輯電路3.3一種改進(jìn)的小數(shù)分頻器的設(shè)計利用脈沖刪除電路，有規(guī)律地刪除時鐘源中的一些脈沖，從而實現(xiàn)平均意義上的小數(shù)分頻。在硬件電路的設(shè)計過程中，利用脈沖刪除電路，就不會出現(xiàn)上述競爭冒險和毛刺的問題，而且可以很容易地用硬件實現(xiàn)任意小數(shù)分頻。3.4電路組成 這個電路主要由脈沖刪除電路和控制刪除邏輯電路兩個部分組成，見圖3.2。其中，控制刪除邏輯電路是根據(jù)P和Q的值，對時鐘源輸入

18、脈沖數(shù)進(jìn)行計數(shù)控制，按照一定的規(guī)律發(fā)出脈沖刪除控制信號。圖3.2脈沖和控制電路脈沖刪除電路(見圖3.3)就是一個簡單的或門，脈沖刪除控制信號delete為高電平時，其中，P、Q均為整數(shù)。可以分析得到，當(dāng)時鐘源每輸入P個脈沖，利用脈沖刪除電路從這P個脈沖中按照一定的規(guī)律刪除(PQ)個脈沖，輸出Q個脈沖，便實現(xiàn)了平均意義上的X分頻。表示從時鐘源clk中刪除一個脈沖。但脈沖刪除控制信號delete必須由時鐘源clk的上升沿觸發(fā)產(chǎn)生，這是由于硬件電路具有微小延時的原因。圖3.3脈沖刪除電路3.5控制刪除邏輯電路的工作過程設(shè)計控制刪除邏輯電路的主要目的是，使所刪除的(PQ)脈沖的位置相對均勻地分布在時鐘

19、源相對應(yīng)P個脈沖中。采用脈沖刪除的方式實現(xiàn)平均意義上的小數(shù)分頻 , 所以分頻得到的時鐘不會出現(xiàn)毛刺或不穩(wěn)定的因素。而且 ,這種小數(shù)分頻器的設(shè)計非常簡單 ,很容易在硬件上實現(xiàn) 。其具體設(shè)計思路如下：設(shè)置一個計數(shù)器，令其初始值為0；在時鐘源clk的每一個上升沿，計數(shù)器加上Q，若計數(shù)器里面的值小于P，則發(fā)出刪除一個脈沖的信號，將delete置為高電平；若其值大于P，則將計數(shù)器的值減去P，并且，將delete置為低電平，不發(fā)出刪除脈沖的信號。例如，假設(shè)要將一個13MHz的時鐘源分頻為11MHz的時鐘信號，則Q=11，P=13，其工作過程見表3.1表3.1 分頻器的工作過程第4章 系統(tǒng)軟件設(shè)計4.1軟件

20、設(shè)計點擊桌面圖標(biāo)，啟動Quartus II 9.0。進(jìn)入界面，點擊菜單欄File，在彈出的下拉菜單中選擇New Project Wizard。彈出名叫New Project Wizard：Introduction對話框，點擊Next。出現(xiàn)下面對話框圖： 圖4.1New Project Wizard：Introduction對話框 選擇工程保存路徑，工程名字，填寫好后點擊Next，進(jìn)入下一步。出現(xiàn)名叫New Project Wizard：Add Files【page 3 of 5】對話框，點擊Next。出現(xiàn)如下對話框圖4.2New Project Wizard：Add Files對話框 圖4.3

21、New選項此對話框用于選擇FPGA芯片型號，此小時分頻器不設(shè)計實物，型號可隨選，在這里我選著Cyclone II EP2C8Q208C7，接下來一路Next。工程建立好后，點擊菜單欄File選項，在下拉菜單中選著New選項。彈出如下對話框（圖4.3）在此我用的是Verilog HDL 選擇Design Files 子文件中的Verilog HDL Files。此時就可以編寫程序，點擊工具按鈕進(jìn)行全編譯。在仿真前學(xué)校配置管腳，點擊菜單欄Assignments選項，在彈出的下拉菜單中選擇Pins選項，彈出下面對話框在這里沒有要求，管腳任意分配，分配好后點擊退出自動保存。圖4.4Design Fil

22、es 子文件建立波形文件，點擊菜單Files選項，圖4.4 Design Files 子文件 在彈出的下拉菜單中選擇New選項，選擇Verification/Debugging Files子文件Vector Waveform File。點擊菜單欄Edit選項，在彈出的下拉菜單中選擇Insert選項彈出有菜單選擇Insert Node or Bus選項，彈出如下對話框（圖4.5）點擊Node Finder按鈕，出現(xiàn)如下對話框（圖4.6）點擊List按鈕查找Node，從左邊框添加所需查看的Node到右邊框，點擊OK按鈕，保存退出。設(shè)置時鐘頻率。點擊菜單欄Processing選項，在彈出的下拉菜單中

23、選擇Generate Functional Simulation Netlist 選項，點擊工具欄圖標(biāo)進(jìn)行仿真。圖4.5Insert Node or Bus選項圖4.6設(shè)置時鐘頻率第5章 仿真與分析5.1波形仿真圖在Quartus II環(huán)境下，對上述Verilog-HDL程序進(jìn)行編譯、仿真之后，得到的波形圖如圖5.1所示圖5.1波形圖由圖5.1可見，當(dāng)delete為高電平時，時鐘源elk便會被刪除一個脈沖。否則便直接輸出給clkoutCount_0和count_i分別對時鐘源和分頻時鐘的脈沖進(jìn)行計數(shù)，由圖4可見，當(dāng)時鐘源clk每輸入13個脈沖時，分頻時鐘clkout正好只輸出11個脈沖，此即1

24、3MHz時鐘到1lMHz時鐘的分頻過程。結(jié) 論EDA技術(shù)已經(jīng)成為電子設(shè)計的重要工具，并且應(yīng)用于電子設(shè)計的各個方面。Verilog HDL作為一種順應(yīng)EDA發(fā)展潮流的設(shè)計方法，得到了迅速的發(fā)展。使用Verilog HDL可以用于復(fù)雜數(shù)字邏輯電路和系統(tǒng)的總體仿真、子系統(tǒng)仿真和具體電路綜合等各個設(shè)計階段。隨著個人電腦平臺上的EDA工具的發(fā)展，個人電腦平臺上的Verilog HDL仿真綜合性能已相當(dāng)優(yōu)越，這就為大規(guī)模普及這種新技術(shù)鋪平了道路。本文重點探討了以下一些方面：(1) 介紹了本課題的發(fā)展背景及對EDA的發(fā)展、Verilog HDL的一些特點和FPGA在EDA中的應(yīng)用做了詳細(xì)的介紹。（2）任意小

25、數(shù)分頻器的設(shè)計原理和實現(xiàn)方法不存在精度誤差的問題，從而可以保證小數(shù)分頻器長時間工作時不會出現(xiàn)累計誤差。另外，由于是采用脈沖刪除的方式實現(xiàn)平均意義上的小數(shù)分頻，所以分頻得到的時鐘不會出現(xiàn)毛刺或不穩(wěn)定的因素。而且這種小數(shù)分頻器的設(shè)計非常簡單，很容易在硬件上實現(xiàn)。由于學(xué)習(xí)時間短，對EDA的研究以及使用Verilog HDL進(jìn)行電子設(shè)計的方法并不是鉆研的很透徹，但是通過一段時間的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了使用Verilog HDL進(jìn)行電子設(shè)計的步驟，為以后繼續(xù)研究EDA技術(shù)打下了基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1張奇志，武超，等基于Verilog HDL的分頻囂的優(yōu)化設(shè)計J河南大學(xué)學(xué)報，37(4)：343-3462劉亞海。林

26、爭輝基于FPGA的小數(shù)分頻器的實現(xiàn)J現(xiàn)代電子技術(shù)，194(3)：1131173黃海生一種可控分頻比分頻器的設(shè)計和研宄J計算機(jī)工程與設(shè)計，2002，23(3)：8-214王廣叉，趙衛(wèi)華，一種小數(shù)分頻囂的設(shè)計及性能分析j自動化技術(shù)與應(yīng)用，26(9)：101-1025王建榮，李竹，溺洪明一種新的基于FPGA的小數(shù)分頻器的參數(shù)化設(shè)計J太原科技大學(xué)學(xué)報，2007，28(3)：191-1946周冬成，王永斌，鄭亞平基于FPGA的小數(shù)分頻頻率合成器設(shè)計J 致 謝在論文即將完成之際，首先要對彭許紅老師表示最真摯的感謝。在論文的寫作期間，彭老師在百忙之中抽出時間指導(dǎo)我的論文寫作，在很多關(guān)鍵的知識點上進(jìn)行了講解疏通，