數(shù)學(xué)建模論文

1、題 目 豬肉銷售問題的研究 摘 要本文對(duì)肉類食品公司的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，對(duì)其產(chǎn)品配送方案、消費(fèi)者需求和連鎖店增設(shè)進(jìn)行統(tǒng)籌決策。問題一，要求為公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)與配送方案，使運(yùn)輸成本最低。公司是屬于產(chǎn)銷平衡性質(zhì)的，運(yùn)費(fèi)主要來自于路程，因此只需要找一家離連鎖店最近的生產(chǎn)基地就可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸出成本最低。對(duì)此，根據(jù)生產(chǎn)基地和連鎖店之間的道路連接關(guān)系構(gòu)建無向賦權(quán)圖。利用算法計(jì)算23個(gè)連鎖店分別到2個(gè)生產(chǎn)基地到之間的最短距離。然后建立線性優(yōu)化模型：根據(jù)所建立的模型，得到最優(yōu)運(yùn)輸成本為10540.89元。問題二中，對(duì)于城鎮(zhèn)需求特征的分析，采用快速聚類法把154個(gè)城鎮(zhèn)的需求數(shù)據(jù)分成5類，分別對(duì)各類進(jìn)行需求特征分析。對(duì)

2、于全省需求量未來幾年的預(yù)測(cè)，采用指數(shù)平滑法對(duì)60個(gè)月的總需求進(jìn)行時(shí)間序列分析，最終預(yù)測(cè)了全省5年以后的需求量。發(fā)現(xiàn)在2017年10月全省的需求量將出現(xiàn)峰值，出現(xiàn)峰值時(shí)需求量排名前五的城鎮(zhèn)編號(hào)為120、31、101、68、106；排名后五的城鎮(zhèn)編號(hào)為17、74、30、84、102。問題三要求為公司設(shè)計(jì)增設(shè)連鎖店的方案，使全省銷售量達(dá)到最大。題目給出了未來各城鎮(zhèn)的每日需求量，要求在原有的23個(gè)連鎖店基礎(chǔ)上，增加連鎖店，并且增連鎖店后全省的銷量要最大。另外題中還給出了一些限制條件，因此可以運(yùn)用軟件建立規(guī)劃模型，在滿足約束條件的基礎(chǔ)上，確定了使全省的銷售量達(dá)到最大的連鎖店增設(shè)方案，得出6,32,113

3、,115,117,124,135,136,138,139,140,147,148,149號(hào)城鎮(zhèn)需要增設(shè)。關(guān)鍵詞：算法 線性優(yōu)化模型 指數(shù)平滑法 規(guī)劃模型 一、問題背景與重述1.1問題背景連鎖經(jīng)營(yíng)是提高零售企業(yè)經(jīng)營(yíng)能力的一種有效方法，已經(jīng)有100多年的歷史，是在發(fā)達(dá)國(guó)家普遍獲得成功的零售經(jīng)營(yíng)方式和組織形式。物流配送對(duì)實(shí)現(xiàn)連鎖經(jīng)營(yíng)十分重要，它連貫穿連鎖企業(yè)的商品銷售和采購，使得連鎖企業(yè)商品能夠正常流轉(zhuǎn)，使得連鎖店進(jìn)行正常的銷售活動(dòng)，以滿足市場(chǎng)需求。目前我國(guó)多數(shù)企業(yè)在安排配送作業(yè)時(shí)處于憑靠經(jīng)驗(yàn)階段，為了提高配送效率和降低配送成本，有必要研究如何使商品配送數(shù)量科學(xué)化，商品配送路線優(yōu)化。做到商品配送的適

4、時(shí)、適量；科學(xué)地統(tǒng)計(jì)和分析市場(chǎng)的商品需求,以便制訂合理的配送計(jì)劃；合理地安排連鎖店的位置。為了提高配送工作的效率和降低配送成本,配送中心在具體實(shí)施商品配送的時(shí)候,要注重商品配送數(shù)量的科學(xué)化,商品配送路線的優(yōu)化及商品配載的合理化。1.2問題重述某肉類食品加工與銷售公司，主營(yíng)：鮮豬肉。該公司在全省縣級(jí)及以上城鎮(zhèn)設(shè)立銷售連鎖店。全省縣級(jí)及以上城鎮(zhèn)地理位置及道路連接見數(shù)據(jù)附件：全省交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù).xlsx問題：1、目前該公司現(xiàn)有2個(gè)生產(chǎn)基地、23家銷售連鎖店，生產(chǎn)基地設(shè)在120號(hào)和63號(hào)城鎮(zhèn)，為23家連鎖店提供鮮豬肉，連鎖店的日銷售量見附錄1。若運(yùn)輸成本為0.45元/噸公里，請(qǐng)你為公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)與配送方案

5、，使運(yùn)輸成本最低。2、公司收集了近5年全省各城鎮(zhèn)的鮮豬肉月度需求數(shù)據(jù)（文件：各城鎮(zhèn)月度需求數(shù)據(jù).txt）請(qǐng)你分析各城鎮(zhèn)需求特征，并預(yù)測(cè)未來數(shù)年，何時(shí)全省鮮豬肉需求達(dá)到峰值，達(dá)到峰值時(shí)需求達(dá)到前5位和后5位的城鎮(zhèn)是那些？3、通過廣告宣傳等手段，未來幾年公司在全省的市場(chǎng)占有率可增至3成左右，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，公司產(chǎn)品的需求量與銷售量并不完全一致，若在當(dāng)?shù)兀ㄍ怀擎?zhèn)）購買，則這一部分需求量與銷售量相同，若在不足10公里的其他城鎮(zhèn)的銷售連鎖店購買，則這一部分需求量只能實(shí)現(xiàn)一半，而在超過10公里的其他城鎮(zhèn)的銷售連鎖店購買，銷售量只能達(dá)到需求量的三成。于是，公司決定在各城鎮(zhèn)增設(shè)銷售連鎖店，基于現(xiàn)有條件、成本等的

6、考慮，原有的23家銷售連鎖店銷售能力可在現(xiàn)有銷售量的基礎(chǔ)上上浮20%，增設(shè)的銷售連鎖店銷售能力控制在每日20噸至40噸內(nèi)，并且要求增設(shè)的銷售連鎖店的銷售量必須達(dá)到銷售能力的下限。同一城鎮(zhèn)可設(shè)立多個(gè)銷售連鎖店。請(qǐng)你為公司設(shè)計(jì)增設(shè)銷售連鎖店方案，使全省銷售量達(dá)到最大。二、問題分析2.1對(duì)于問題一的分析問題一要求安排公司的2個(gè)生產(chǎn)基地和23個(gè)連鎖店之間的配送方案，使運(yùn)費(fèi)最低。公司的產(chǎn)品為鮮豬肉，為了保證質(zhì)量只能按天配送且等于需求量，故該公司是屬于產(chǎn)銷平衡性質(zhì)的。由于運(yùn)輸單價(jià)都一樣，為0.45元/噸公里，最小的運(yùn)輸成本即要求“噸公里”數(shù)最??；從每個(gè)連鎖點(diǎn)的角度出發(fā)，其本身需求量一定且因?yàn)椴淮嬖诜稚⑦\(yùn)輸

7、，所以只需要找一家離自己最近的生產(chǎn)基地就可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)費(fèi)最低。首先根據(jù)附錄的城鎮(zhèn)坐標(biāo)圖畫出生產(chǎn)基地和連鎖店的分布圖及其之間的道路，然后根據(jù)其連接關(guān)系構(gòu)建無向圖賦權(quán)圖。用算法計(jì)算23個(gè)連鎖店分別到2個(gè)生產(chǎn)基地到之間的最短距離。然后建立線性優(yōu)化模型得出最優(yōu)成本。2.2對(duì)于問題二的分析問題二要求問題要求分析各城鎮(zhèn)需求特征，如果逐個(gè)分析數(shù)據(jù)量太大且特征不明顯，另外每個(gè)城鎮(zhèn)的豬肉需求特征與當(dāng)?shù)氐娜丝?、?jīng)濟(jì)、文化等存在很大的關(guān)系，如果這些指標(biāo)標(biāo)相近那么其需求特征也相似。所以把154各城鎮(zhèn)進(jìn)行聚類，然后分析各類的需求特征。即得到該類城鎮(zhèn)的需求特征。首先把各城鎮(zhèn)作為個(gè)案，60個(gè)月的銷售量作為變量，進(jìn)行聚類。根據(jù)聚

8、類結(jié)果分析需求特征。要求預(yù)測(cè)未來數(shù)年的全省需求量，題中條件只有時(shí)間觀測(cè)序列。因此運(yùn)用時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)未來走向。首先畫出時(shí)序圖，然后根據(jù)其走勢(shì)分析使用什么預(yù)測(cè)模型。2.3對(duì)于問題三的分析問題三給出了未來各城鎮(zhèn)的每日需求量，同時(shí)為了達(dá)到市場(chǎng)占有率，要求在原有的23個(gè)連鎖店基礎(chǔ)上，增加連鎖店，并使所增加的連鎖店銷量最大。并且題中給出了一些限制條件。對(duì)于這種情況可以建立0-1規(guī)劃模型，在滿足約束條件的基礎(chǔ)上，使得全省的銷售量達(dá)到最大的銷售連鎖店的分配方案。三、模型假設(shè)結(jié)合本題的實(shí)際，為了確保模型求解的準(zhǔn)確性和合理性，我們排除了一些因素的干擾，提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：1、運(yùn)輸過程中不考慮分散運(yùn)輸類型；2、不考

9、慮運(yùn)輸時(shí)間對(duì)運(yùn)輸成本的影響；3、運(yùn)輸過程中不產(chǎn)生其它費(fèi)用；4、假設(shè)數(shù)據(jù)真實(shí)有效；5、假設(shè)公司環(huán)境未來幾年無變化。四、符號(hào)說明為了便于問題的求解，我們給出以下符號(hào)說明：（其他未說明的符號(hào)在文中第一次出現(xiàn)時(shí)會(huì)做詳細(xì)的說明。）從生產(chǎn)基地到連鎖店的配送量生產(chǎn)基地到連鎖店的最距離第個(gè)連鎖店的需求量第個(gè)生產(chǎn)基地的產(chǎn)量運(yùn)費(fèi)一次指數(shù)平滑值連鎖店現(xiàn)有的銷售能力在i城鎮(zhèn)連鎖店的銷售量五、模型的建立與求解經(jīng)過以上的分析和準(zhǔn)備，我們將逐步建立以下數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步闡述模型的實(shí)際建立過程。5.1問題一模型的建立與求解5.1.1構(gòu)建無向賦權(quán)圖一個(gè)無向圖是由一個(gè)非空有限集合和中某些元素的無序?qū)蠘?gòu)成的二元組，記為。其中稱為

10、圖的頂點(diǎn)集，中的每一個(gè)元素稱為該圖的一個(gè)頂點(diǎn)；稱為圖的邊集，中的每一個(gè)元素，記為，被稱為該圖的一條從到的邊。題目中為23個(gè)連鎖點(diǎn)和2個(gè)生產(chǎn)基地，為它們之間的道路，權(quán)重為連鎖店之間的距離。由城鎮(zhèn)分布圖（如下）可知，23個(gè)連鎖店之間有些并無直接道路，因此應(yīng)從全局出發(fā)構(gòu)造無向圖及其鄰接矩陣。圖1 各城鎮(zhèn)分布交通網(wǎng)絡(luò)圖從圖中可以看出生產(chǎn)基地1在120號(hào)城鎮(zhèn)，且連鎖店1和10也在該城鎮(zhèn)；生產(chǎn)基地2號(hào)在63號(hào)城鎮(zhèn)，且連鎖店3和18也在該城鎮(zhèn)。在生產(chǎn)基所地城鎮(zhèn)的連鎖店其運(yùn)費(fèi)視為0，該類連鎖店由所在生產(chǎn)基地配送；因此只需要計(jì)算其它19個(gè)連鎖店到2個(gè)生產(chǎn)基地的最短距離即可。5.1.2計(jì)算最短距離計(jì)算賦權(quán)圖中其它

11、19個(gè)城鎮(zhèn)分別對(duì)于定點(diǎn)120和頂點(diǎn)63的最短路徑，調(diào)用算法進(jìn)行全局搜索。其基本思想是按距起點(diǎn)從近到遠(yuǎn)為順序，依次求得到其它各頂點(diǎn)的最短路和距離。直至找到所有終點(diǎn)，算法結(jié)束。具體步驟如下：代替，這里表示頂點(diǎn)和之間邊的權(quán)值。計(jì)算值的一個(gè)頂點(diǎn)記為，令。算法結(jié)束時(shí)，到各定點(diǎn)的距離由最后一次標(biāo)號(hào)給出。其具體方法是：分別以頂點(diǎn)1和頂點(diǎn)3作為起點(diǎn)，用矩陣存放各邊權(quán)的鄰接矩陣，沒有道路相連城鎮(zhèn)之間的數(shù)值設(shè)為無窮大。用編程求出從起點(diǎn)到其余頂點(diǎn)的最短路徑，結(jié)果如下表所示：表1 連鎖店和生產(chǎn)基地最短距離表連鎖店編號(hào)12345678生產(chǎn)基地6389.4584.510114.66122.56108.3619.0928.

12、17生產(chǎn)基地120063.789.45169.3761.72157.67108.54117.62連鎖店編號(hào)910111213141516生產(chǎn)基地63187.9989.45193.72135.1162.07153.11190.98179.15生產(chǎn)基地120134.310151.19202.41119.54110.58170.17239.26連鎖店編號(hào)17181920212223生產(chǎn)基地63128.940137.83168.95157.3294.567.31生產(chǎn)基地120218.3989.4572.85252.61103.645.1196.765.1.3配送方案根據(jù)每個(gè)連鎖店需求量（見附錄）和其對(duì)

13、于2個(gè)生產(chǎn)基地的距離建立“產(chǎn)銷平衡”優(yōu)化模型1。用表示從生產(chǎn)基地到連鎖店的配送量、表示生產(chǎn)基地i到連鎖店j的最短距離、表示第個(gè)連鎖店的需求量，表示第個(gè)生產(chǎn)基地的產(chǎn)量，為運(yùn)費(fèi)，所以有：要運(yùn)輸成本最低，故目標(biāo)函數(shù)為：在求配送方案時(shí)，目標(biāo)函數(shù)必須滿足條件的限制。因此有如下約束條件：經(jīng)過計(jì)算，最終的配送方案如下表所示：表2 鮮肉配送方案表生產(chǎn)基地63連鎖店所在城鎮(zhèn)最短距離（公里）日銷售量（千克）運(yùn)費(fèi)（元）3630217330.00431114.66239471235.59610108.368481413.5576519.0915570133.7587928.1738759491.331227135.1

14、9265563.271611179.156103492.011724128.943251188.6318630282950.002022168.956375484.6723647.3118406.05生產(chǎn)基地12011200287330.00210663.7382231095.66514161.729258257.1391134.3114744891.12101200325170.001136151.1911503782.611334119.5445124.261442110.589489472.181594170.1712773978.111914572.85396531299.922116

15、103.6414783689.45221235.111808141.58經(jīng)過模型的建立與求解，為公司設(shè)計(jì)了生產(chǎn)與配送方案，使并且運(yùn)輸成本最低。由上表的可知具體配送方案，并且可求得63號(hào)生產(chǎn)基地的生產(chǎn)量為163619千克，120號(hào)生產(chǎn)基地的生產(chǎn)量為230208千克。總配送運(yùn)費(fèi)為10540.89元。5.2問題二模型的建立與求解5.2.1需求特征5.2.1.1城鎮(zhèn)聚類分析由于涉及城鎮(zhèn)較多，不宜逐一分析；因此采用聚類分析把城鎮(zhèn)進(jìn)行聚類，從每個(gè)城鎮(zhèn)5年各月的需求量出發(fā)，將具有共同需求特點(diǎn)的樣本聚齊在一起，以便對(duì)同類的城鎮(zhèn)進(jìn)行分需求特征分析。用進(jìn)行快速聚類5，將城鎮(zhèn)分成5類，（由于篇幅問題詳細(xì)內(nèi)容見附錄）

16、結(jié)果如下表所示：表3 城鎮(zhèn)需求量聚類表城鎮(zhèn)號(hào)類別城鎮(zhèn)1061城鎮(zhèn)311城鎮(zhèn)631城鎮(zhèn)1283城鎮(zhèn)1483城鎮(zhèn)1503城鎮(zhèn)1543城鎮(zhèn)14城鎮(zhèn)1205從表中可以看出，類型一主要分布在什么區(qū)域，各類型有多少城鎮(zhèn)。為了驗(yàn)證聚類效果，做出了第一類三個(gè)城鎮(zhèn)的需求曲線。圖2 第一類城鎮(zhèn)需求曲線圖從圖中可以看出，第一類城鎮(zhèn)的需求量主要集中在30005000，且波動(dòng)基本一致。直觀反映了良好的聚類效果。分析可知其它類型聚類效果也良好。根據(jù)聚類結(jié)果，做出了各類5年每個(gè)月的平均需求圖。圖3 各類型各月平均需求圖從圖中可以看出單獨(dú)為一類的120號(hào)城鎮(zhèn)需求量明顯大于其他類型，波動(dòng)也大，可以判斷該城鎮(zhèn)人口眾多，且有大量吃

17、豬肉的習(xí)慣。而類型一的需求量處于中間位置，波動(dòng)相對(duì)較小，類型三和類型四豬肉需求量不大。5年來基本平穩(wěn)，可以判斷該類城鎮(zhèn)人口少，經(jīng)濟(jì)相對(duì)發(fā)達(dá)有能力購買其它高檔肉食。類型一的城鎮(zhèn)需求最少，5年基本沒變化，可以大膽猜測(cè)該類城鎮(zhèn)為經(jīng)濟(jì)高速發(fā)達(dá)地方，人們對(duì)豬肉需求量少。各類城鎮(zhèn)型5年來需求量描述性統(tǒng)計(jì)表。表4 各類型需求量描述統(tǒng)計(jì)表數(shù)字最小值(M)最大值(X)平均值(E)標(biāo)準(zhǔn)偏差方差類型一5102346.60104703.71103613.8940968.75840938492.840類型二5438474.57480976.66461334.906016943.31976287076084.639類型三

18、5386149.46451660.21426152.716027043.99476731377652.729類型四5227285.83246952.28238374.90607873.3433061989534.757從表中可只5年來全省平均每年需求量為2458952.844噸，其中需求量最大的為2類城鎮(zhèn)為461334.906噸。另外三類城鎮(zhèn)的方差最大為731377652.729，說明該類城鎮(zhèn)的之間的需求差異明顯大于其它類型。圖4 各類型需求量時(shí)序圖圖中黑線為線性趨勢(shì)線，可以看出60個(gè)觀測(cè)序列總體呈直線上升趨勢(shì)且周期存在波動(dòng)，另外預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)變化也大；所以可以采用指數(shù)平滑法4進(jìn)行預(yù)測(cè)。5

19、.2.2指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)指數(shù)平滑模型是對(duì)不規(guī)則的時(shí)間序列加以平滑，從而獲得其變化規(guī)律和趨勢(shì)，以此對(duì)未來經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)。指數(shù)平滑根據(jù)平滑次數(shù)不同分為一次平滑，兩次平滑，三次平滑結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)可得如下模型：設(shè)時(shí)間序列為為加權(quán)系數(shù)，一次指數(shù)平滑公式為預(yù)測(cè)模型為：即就是以第t期指數(shù)平滑值作為t+1期預(yù)測(cè)值。二次指數(shù)平滑公式為：為一次指數(shù)平滑值；為二次指數(shù)平滑值。三次指數(shù)平滑值其中：為三次指數(shù)平滑值。三次預(yù)測(cè)模型為用求解指數(shù)平滑模型，結(jié)果如下：由時(shí)序圖可知，需求為近似線性且量存在波動(dòng)，因此猜測(cè)是以月份為周期的季節(jié)性波動(dòng)。故在中選擇了可加性指數(shù)平滑模型。其平滑參數(shù)是水平、趨勢(shì)和季節(jié)。適應(yīng)與具有線性

20、且不依賴于序列水平的季節(jié)效應(yīng)序列?？杉有阅Ｐ蛿M合度。表5 模型擬合度擬合統(tǒng)計(jì)信息平均值最小值(M)最大值(X)百分位(T)5050759095平穩(wěn)的 R 方0.7370.7370.737737737737737737737737R 方0.9600.9600.960960960960960960960960表中給出了模型的兩個(gè)擬合優(yōu)度指標(biāo)，包括這些指標(biāo)的均值、最小值、最大值以及百分?jǐn)?shù)。其中，平穩(wěn)的R方為0.737，R方為0.960，這由于因變量數(shù)據(jù)為月性數(shù)據(jù)，因此平穩(wěn)R方更具代表性。且從R方來看，該指數(shù)平滑模型擬合情況比較好。表6 指數(shù)平滑法模型參數(shù)模型估算SEt顯著性需求量模型1不轉(zhuǎn)換Alph

21、a（水平）0.0740.0362.0540.045Gamma（趨勢(shì)）0.3990.2181.8270.073Delta （季節(jié)）0.0010.1110.0090.993上表給出了指數(shù)平滑模型參數(shù)估計(jì)值。從該圖可以看到本實(shí)驗(yàn)擬合的指數(shù)平滑模型的級(jí)別值為0.074，值為0.045，因此“水平”的作用是有顯著性的但是不大。而我們猜測(cè)的月份（季節(jié)性）影響即值為0.001，顯著性為0.993，說明顯著性幾乎沒有。因此可以斷定需求量不存在月份的周期波動(dòng)特征。而（趨勢(shì)）值為0.399，值為0.073。說明該需求量存在線性趨勢(shì)，但是不明顯。下圖給出了需求量的指數(shù)平滑模型的擬合圖和觀測(cè)值。圖5 平滑模型的擬合圖

22、圖中需求量整體呈波動(dòng)上升，擬合和值和觀測(cè)值基本重合。并且模型預(yù)測(cè)了后2012年以后5年每個(gè)月的需求量，可以看出其需求平穩(wěn)上升。而且（上控制線）和(下控制線）之間距離較大，說明如果未來公司采取措施，或者市場(chǎng)環(huán)境有大的變動(dòng)時(shí)，需求量將出現(xiàn)很大變動(dòng)。此外下表還給出了未來每個(gè)月的實(shí)際需求量(詳細(xì)見附錄)。表7 各月份鮮豬肉需求量未來5年預(yù)測(cè)總需求排序十月 2017123159.18九月 2017122758.51十二月 2017122672.07七月 2013120052.39二月 2014119970.24.八月 2013119958.59三月 2013119907.64十一月 2013119791

23、.49四月 2013119725.06一月 2013119486.9十月 2018119680.0725由此，可以確認(rèn)未來5年全省豬肉需求量將在2017年10月到達(dá)峰值，需求量為123159.18噸。用同樣的方法對(duì)154個(gè)城鎮(zhèn)預(yù)測(cè)，得出了2017年10月時(shí)前5位和后5位如下表表8 各城鎮(zhèn)鮮豬肉需求表前五位后五位城鎮(zhèn)峰值城鎮(zhèn)峰值1209254.2617113.07314857.4474110.231014454.5330107.36683364.368494.521063358.1410279.88由表中數(shù)據(jù)可知2017年10月全省鮮豬肉需求量達(dá)到峰值，需求達(dá)到前5位的城鎮(zhèn)為120、31、101

24、、68、106；后5位的城鎮(zhèn)為17、74、30、84、102。5.3問題三模型的建立與求解公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)，城鎮(zhèn)的購買量與其距連鎖店的距離有關(guān)，由于距離的原因，各城鎮(zhèn)的部分需求轉(zhuǎn)向購買其他公司或個(gè)體工商戶的產(chǎn)品。因此我們首先通過用算法算出任意兩個(gè)城鎮(zhèn)間的最短距離，得出最短距離矩陣。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建優(yōu)化模型。5.3.1算法計(jì)算任意兩點(diǎn)最短路徑算法的主要思想是從代表任意2個(gè)頂點(diǎn)之間距離的帶權(quán)鄰接矩陣開始，每次插入一個(gè)頂點(diǎn)，然后將到間的已知最短路徑于插入頂點(diǎn)作為中間頂點(diǎn)（一條路徑中始點(diǎn)外和終點(diǎn)外的其他頂點(diǎn)）時(shí)可能產(chǎn)生的到路徑距離比較，取較小值以得到新的距離矩陣。如此循環(huán)迭代下去，依次構(gòu)造出個(gè)矩陣，當(dāng)所有的

25、頂點(diǎn)均作為任意2個(gè)頂點(diǎn)到中間頂點(diǎn)時(shí)，得到的帶權(quán)鄰接矩陣就反映了所以頂點(diǎn)對(duì)之間的最短距離信息，成為圖的距離矩陣。用編程計(jì)算出城鎮(zhèn)的最短距離矩陣根據(jù)附件的城鎮(zhèn)需求量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，和消費(fèi)者對(duì)于不同距離的不同消費(fèi)量。在最短距離矩陣的基礎(chǔ)上構(gòu)建連鎖店的銷售量矩陣。（假設(shè)每個(gè)城鎮(zhèn)都可能建立連鎖店，表示當(dāng)在城鎮(zhèn)建立連鎖店時(shí)城鎮(zhèn)的購買量，若）另外如果要使新建的連鎖店銷售量最大，新建的連鎖店將對(duì)原來連鎖店的消費(fèi)量造成影響?？紤]到新建連鎖店的成本，我們?cè)谂d建連鎖店時(shí)應(yīng)該把這種影響降到最低。至少應(yīng)該保證原有的銷售量。所以為了使全局最最優(yōu)，我們把原23個(gè)連鎖店加入優(yōu)化模型。分成兩部分進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，最后全局優(yōu)化。根據(jù)“距離

26、消費(fèi)”現(xiàn)象構(gòu)建所有城鎮(zhèn)對(duì)于原有連鎖店的銷售量矩陣（表示原有23個(gè)連鎖店，表示154個(gè)城鎮(zhèn)）5.3.2 模型及約束條件的確定5.3.2.1原有連鎖店最大銷售量：這里假設(shè)消費(fèi)者為理性消費(fèi)者，即它會(huì)選擇在該公司最近的連鎖店購買豬肉。然后因?yàn)榫嚯x造成的不能滿足部分轉(zhuǎn)向其它公司（即不可能出現(xiàn)，該城鎮(zhèn)消費(fèi)者同時(shí)在距離不同的兩家連鎖店購買）。即消費(fèi)者會(huì)在最短距離矩陣中選擇，此時(shí)消費(fèi)者會(huì)在對(duì)應(yīng)的連鎖店購買豬肉。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建優(yōu)化模型：用用表示23家連鎖店現(xiàn)有的銷售能力（即增設(shè)連鎖店后原有的23家連鎖店的銷售能力）；有基于成本和條件考慮，題目指出原有的23家銷售連鎖店銷售能力可在現(xiàn)有銷售量的基礎(chǔ)上上浮20%，這

27、可以看作是一個(gè)最大銷售量。把原有銷售量視為最低銷售量。（23家原有銷售量以第一題給出的為準(zhǔn)（見附錄1）。設(shè)原有23家連鎖店的銷售量總和為。5.3.2.2新建連鎖店最大銷售量用用表示在i城鎮(zhèn)連鎖店的銷售量。同樣消費(fèi)者會(huì)在最短距離矩陣中選擇，此時(shí)消費(fèi)者將會(huì)會(huì)在對(duì)應(yīng)的連鎖店購買豬肉。用故為：同時(shí)問題要求增設(shè)的銷售連鎖店銷售能力控制在每日20噸至40噸內(nèi)。即：考慮到新建連鎖店的成本較高，應(yīng)該使連鎖店盡量少。設(shè)增加D個(gè)連鎖店，所以有：5.3.2.3目標(biāo)函數(shù)的確定 要求全省銷售量達(dá)到最大，即：綜上得優(yōu)化模型為：要求全省銷售量達(dá)到最大，即銷售量總和為699813.6千克。六、模型的評(píng)價(jià)6.1模型的評(píng)價(jià)6.1

28、.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、模型一把優(yōu)化問題和圖論相結(jié)合，充分利用了二者的優(yōu)點(diǎn)。把整體優(yōu)化轉(zhuǎn)化為局部?jī)?yōu)化，減小了模型的復(fù)雜度，能廣泛用于運(yùn)輸模型；2、模型二中用聚類分析把城鎮(zhèn)進(jìn)行聚類，減少了大量的數(shù)據(jù)，而且從全局來，消費(fèi)者需求特征一類遠(yuǎn)比一個(gè)更具代表性。對(duì)公司制定發(fā)展計(jì)劃更有借鑒作用；3、本題所選取的優(yōu)化模型，能在眾多方案中尋求出最優(yōu)方案，有效解決問題切合題意。6.1.2模型的缺點(diǎn)1、問題二的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，只是從歷史的角度來看未來。應(yīng)該從現(xiàn)在和未來的角度對(duì)消費(fèi)者需求量做預(yù)測(cè)，可以加入環(huán)境市場(chǎng)的因素對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。問題三的優(yōu)化模型雖然充分考慮了公司的利益。但模型的迭代和判斷相對(duì)復(fù)雜，以致沒法算出結(jié)果，

29、應(yīng)該適當(dāng)給以簡(jiǎn)化。七、模型推廣模型一在實(shí)際的應(yīng)用中可以很好地進(jìn)行推廣。例如每個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品不一定直接發(fā)運(yùn)到銷售點(diǎn)，可以將其中幾個(gè)產(chǎn)地集中一起運(yùn)；運(yùn)往各銷地的產(chǎn)品可以先運(yùn)給其中幾個(gè)銷地，再轉(zhuǎn)運(yùn)給其他銷地；除產(chǎn)、銷地之外，中間還可以有幾個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站，在產(chǎn)地之間、銷地之間或產(chǎn)地與銷地間轉(zhuǎn)運(yùn)。這種情況用模型一的圖論和線性優(yōu)化模型能很好解決。模型二的指數(shù)平滑模型是統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中一種廣泛使用的方法，它可直接用于預(yù)測(cè)，也可用于模型參數(shù)的估計(jì)。指數(shù)平滑法對(duì)歷史數(shù)據(jù)給予逐漸減弱的影響程度，通過計(jì)算指數(shù)平滑值，結(jié)合一定的時(shí)間序列模型對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前，在電力行業(yè)中，指數(shù)平滑方法多應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測(cè)。八、參考文獻(xiàn)1謝應(yīng)昭，

30、盧繼平，含風(fēng)儲(chǔ)混合系統(tǒng)的多目標(biāo)機(jī)組組合優(yōu)化模型及求解，電力自動(dòng)化設(shè)備，2015，03；2鄧倫冰，關(guān)于中小企業(yè)板股票投資的價(jià)值分析基于聚類分析和判別分析， 商，2014，07；3姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京高等教育出版社，2011，1；4鄧超風(fēng)，指數(shù)平滑模型探討，中國(guó)水運(yùn)(學(xué)術(shù)版)，2006，09：210-211；5張新萍， 醫(yī)學(xué)序列圖像快速聚類算法與CT圖像重建技術(shù)應(yīng)用研究，山東：山東大學(xué)，2012；6楊小平，統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用教程，清華大學(xué)出版社，2008；7高輝，基于多個(gè)回歸方程擬合的數(shù)據(jù)挖掘方法研究與設(shè)計(jì)，東北師范大學(xué)，2012。九、附錄附錄n=248; a=zeros(n);

31、y(1,1)=0;y(2,2)=0 y(135,135)=0;y(136,136)=0;y(137,137)=0 a(1,100)=21.14;a(1,16)=30.67a(154,16)=34.66; a(154,148)=18.15; a=a+a'M=max(max(a)*n2; a=a+(a=0)-eye(n)*M; path=zeros(n); for k=1:n fori=1:nfor j=1:n if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j) a(i,j)=a(i,k)+a(k,j); path(i,j)=k; endendendenda, path m=a(63,:

32、) n=a(120,:) m1=m(1 10 11 16 22 24 27 31 34 36 42 63 64 65 79 94 106 120 123 141 145)n1=n(1 10 11 16 22 24 27 31 34 36 42 63 64 65 79 94 106 120 123 141 145)c=path(63,:) d=path(120,:) c1=c(1 10 11 16 22 24 27 31 34 36 42 63 64 65 79 94 106 120 123 141 145) d1=d(1 10 11 16 22 24 27 31 34 36 42 63 64

33、65 79 94 106 120 123 141 145)A=xlsread('D:location.xls');x=A(:,2);y=A(:,3);hold onplot(x,y,'*r');for i=1:248c=num2str(i);c=' ',c;text(x(i),y(i),c);endfor j=1:248 a1=A(A(j,4),2); a2=A(A(j,4),3); b1=A(A(j,5),2); b2=A(A(j,5),3); a=a1,b1; b=a2,b2; plot(a,b)end附錄用進(jìn)行聚類分析，將樣本分成5類，由于

34、篇幅問題詳細(xì)結(jié)果如下：表1 聚類分析表城鎮(zhèn)號(hào)類別城鎮(zhèn)號(hào)類別城鎮(zhèn)號(hào)類別城鎮(zhèn)號(hào)類別城鎮(zhèn)1061城鎮(zhèn)382城鎮(zhèn)732城鎮(zhèn)1262城鎮(zhèn)311城鎮(zhèn)392城鎮(zhèn)742城鎮(zhèn)1292城鎮(zhèn)631城鎮(zhèn)402城鎮(zhèn)752城鎮(zhèn)1302城鎮(zhèn)22城鎮(zhèn)412城鎮(zhèn)782城鎮(zhèn)1312城鎮(zhèn)32城鎮(zhèn)422城鎮(zhèn)802城鎮(zhèn)1322城鎮(zhèn)42城鎮(zhèn)432城鎮(zhèn)822城鎮(zhèn)1342城鎮(zhèn)52城鎮(zhèn)452城鎮(zhèn)842城鎮(zhèn)1372城鎮(zhèn)72城鎮(zhèn)472城鎮(zhèn)852城鎮(zhèn)1422城鎮(zhèn)152城鎮(zhèn)482城鎮(zhèn)882城鎮(zhèn)1432城鎮(zhèn)162城鎮(zhèn)512城鎮(zhèn)892城鎮(zhèn)1452城鎮(zhèn)172城鎮(zhèn)552城鎮(zhèn)922城鎮(zhèn)1462城鎮(zhèn)192城鎮(zhèn)592城鎮(zhèn)932城鎮(zhèn)1512城鎮(zhèn)222城鎮(zhèn)602城鎮(zhèn)9

35、42城鎮(zhèn)1522城鎮(zhèn)242城鎮(zhèn)612城鎮(zhèn)1364城鎮(zhèn)1532城鎮(zhèn)252城鎮(zhèn)622城鎮(zhèn)1384城鎮(zhèn)123城鎮(zhèn)262城鎮(zhèn)642城鎮(zhèn)1394城鎮(zhèn)333城鎮(zhèn)282城鎮(zhèn)694城鎮(zhèn)1404城鎮(zhèn)463城鎮(zhèn)292城鎮(zhèn)774城鎮(zhèn)1414城鎮(zhèn)493城鎮(zhèn)302城鎮(zhèn)814城鎮(zhèn)1444城鎮(zhèn)503城鎮(zhèn)84城鎮(zhèn)834城鎮(zhèn)1474城鎮(zhèn)533城鎮(zhèn)94城鎮(zhèn)864城鎮(zhèn)1494城鎮(zhèn)543城鎮(zhèn)104城鎮(zhèn)874城鎮(zhèn)1205城鎮(zhèn)563城鎮(zhèn)114城鎮(zhèn)904城鎮(zhèn)952城鎮(zhèn)683城鎮(zhèn)134城鎮(zhèn)914城鎮(zhèn)962城鎮(zhèn)713城鎮(zhèn)144城鎮(zhèn)974城鎮(zhèn)982城鎮(zhèn)763城鎮(zhèn)184城鎮(zhèn)1074城鎮(zhèn)992城鎮(zhèn)793城鎮(zhèn)204城鎮(zhèn)1114城鎮(zhèn)1022城鎮(zhèn)1003城鎮(zhèn)214城鎮(zhèn)1134城鎮(zhèn)1032城鎮(zhèn)1013城鎮(zhèn)234城鎮(zhèn)1174城鎮(zhèn)1052城鎮(zhèn)1043城鎮(zhèn)274城鎮(zhèn)1194城鎮(zhèn)1082城鎮(zhèn)1103城鎮(zhèn)324城鎮(zhèn)1244城鎮(zhèn)1092城鎮(zhèn)116