準穩(wěn)態(tài)法測量比熱和導熱系數(shù)

1、,加熱板兩塊，熱電偶兩只，導圖1理想的無限大不良導體平板準穩(wěn)態(tài)法測量比熱和導熱系數(shù)【實驗目的】1 . 了解利用準穩(wěn)態(tài)方法測量物質(zhì)的比熱和導熱系數(shù)的原理；2 .學習熱電偶測量溫度的原理和使用方法。【實驗背景】本實驗內(nèi)容屬于熱物理學的內(nèi)容，熱傳遞的三種基本方式包括熱傳導，熱對流和熱輻射，而衡量物質(zhì)熱傳導特性的重要參數(shù)是物質(zhì)的比熱和導熱系數(shù)。以往對于比熱和導熱系數(shù)的測量大都使用穩(wěn)態(tài)法，但是該方法要求溫度和熱流量均要穩(wěn)定，因而要求實驗條件較為嚴格， 從而導致了該方法測量的重復性，穩(wěn)定性及一致性差， 誤差大。該實驗采用一種新的測量方法，即準穩(wěn)態(tài)方法，實驗過程中只要求被加熱物質(zhì)的溫差恒定和溫升速率恒定，而

2、不必通過長時間的加熱達到穩(wěn)態(tài)，就可以通過簡單的計算得到該物質(zhì)的比熱和導熱系數(shù)。比熱定義為單位質(zhì)量的某種物質(zhì)，在溫度升高或降低1度時所吸收或放出的熱量，叫做這種物質(zhì)的比熱，單位為 J/(kg K),它表征了物質(zhì)吸熱或者放熱的本領。導熱系數(shù)定義為單 位溫度梯度下，單位時間內(nèi)由單位面積傳遞的熱量，單位為 W/(m-K),即瓦/(米 開)，它表 征了物體導熱能力的大小。了解物質(zhì)的熱力學特性有很多應用，如了解土壤或巖石的熱力學特性有助于人們了解該地區(qū)的大氣環(huán)境特征。了解混凝土制品的比熱和導熱系數(shù)有助于人們了解材料的保溫特性， 開發(fā)更好保溫或隔熱材料。了解玻璃建筑材料的比熱和導熱系數(shù)，有助于人們研究和開發(fā)

3、更加保溫以及安全的玻璃制品。交通方面，由于道路結構處于不斷變化的溫度環(huán)境中，了解瀝青或瀝青混合料的熱力學特性參數(shù)，能夠使人們精確的模擬道路結構溫度場，了解不同狀況下道路材料對于各種交通工具的影響。了解橡膠的熱力學特性參數(shù)，有助于人們開發(fā)出更加安全的交通道路和輪胎材料?！緦嶒瀮x器】1 . ZKY-BRDR型準穩(wěn)態(tài)法比熱、導熱系數(shù)測定儀;2 .實驗樣品包括橡膠和有機玻璃各一套，(每套四塊)線若干，保溫杯一個。【實驗原理】1.準穩(wěn)態(tài)法測量原理考慮如圖1所示的一維無限大導熱模型：一無限大不良導體平板厚度為 2R,初始溫度為to,現(xiàn)在平板兩側 同時施加均勻的指向中心面的熱流密度 qc,則平板各處 的溫度

4、t(x,力將隨加熱時間。而變化。以試樣中心為坐標原點，上述模型的數(shù)學描述可表達如下：2, t(x, .) f t(x,.) =a 2 ： xft(R, ) qc 7(0,)=0三 xxt(x,0) =to式中a = P c , K為材料的導熱系數(shù)，P為材料的密度，c為材料的比熱。上述方程的解為（參見附錄）：t(x, ) =toqa 12xR 2RR 2R 二(-1)n1 n二2-、 2 cos x6 二 nnR2 2an 二ek)考察t（x,7）的解析式（1）可以看到，隨加熱時間的增加，樣品各處的溫度將發(fā)生變化， 而且我們注意到式中的級數(shù)求和項由于指數(shù)衰減的原因，會隨加熱時間的增加而逐漸變小，

5、 因而該項對于（1）式的結果影響較小。定量分析表明，當 色1>05以后，上述級數(shù)求和項可以忽略，這時 （1）式可簡寫成:R2qc at(x，)=t0 Rx2 R2R 6這時，在試件中心（x=0）處有:qc aRt(x,)=t° R R6(3)在試件加熱面處（x = ±R）有:qc a R t(x，。& -_ R 3(4)由式（3）和（4）可見，當加熱時間滿足條件溫度和加熱時間成線性關系，溫升速率都為 巨條件有關的常數(shù)，此時加熱面和中心面間的溫度差為:aR理R>0.5時，在試件中心面和加熱面處此值是一個和材料導熱性能和實驗1 qcRt =t(R, ) -t

6、(0,)2(5)由式（5）可以看出，此時加熱面和中心面間的溫度差t和加熱時間工沒有直接關系,保持恒定。系統(tǒng)各處的溫度和時間呈線性關系，溫升速率也相同，我們稱此種狀態(tài)為準穩(wěn)態(tài)。當系統(tǒng)達到準穩(wěn)態(tài)時，由式（5）得到qcR2：t(6)根據(jù)式（6）,只要測量進入準穩(wěn)態(tài)后加熱面和中心面間的溫度差并由實驗條件確定相關參量qc和R,則可以得到待測材料的導熱系數(shù) 九。另外在進入準穩(wěn)態(tài)后，由比熱的定義和能量守恒關系，可以得到下列關系式: ft qc = c R dx因此，該物質(zhì)的比熱 c為:qcDR二(8).葉 式中旦為準穩(wěn)態(tài)條件下試件中心面的溫升速率（進入準穩(wěn)態(tài)后各點的溫升速率是相同的）。由以上分析可以得到結論

7、： 只要在上述模型中測量出系統(tǒng)進入準穩(wěn)態(tài)后加熱面和中心面間的溫度差和中心面的溫升速率，即可由式（6）和式（8）得到待測材料的比熱和導熱系數(shù)。2.熱電偶溫度傳感器熱電偶（thermocouple ）通常是利用兩種不同金屬材料焊接起來制作而成的熱電元件，制作熱電偶的材料一般都選取貴重金屬，即銅，銀或金等，它是溫度測量儀表中常用的測溫元件，它能夠把溫度信號轉換成熱電動勢信號，通過電氣儀表轉換成被測介質(zhì)的溫度。熱電偶測溫的基本原理是兩種不同成份的材質(zhì)導體組成閉合回路，如圖2（a）所示，由A（單線表示）和B（雙線表示）兩種不同金屬材料的導體兩端相互緊密的連接在一起，組成一個閉合回路。當兩接點溫度不等（T

8、>T0）時，回路中就會產(chǎn)生電動勢，從而形成電流，這就是所謂的塞貝克效應（Seebeck effect ）或熱電效應，熱電偶就是利用這一效應來工作的，即回路中就會有電流通過，此時兩端之間就存在電動勢一一熱電當電偶兩端存在溫度梯度時,圖2熱電偶原理及接線示意圖(c)上述兩種不同導體的組合稱為熱電偶，A、B兩種導體稱為熱電極。兩個接點，一個稱為工作端或熱端（T）,測量時將它置于被測溫度場中，另一個稱為自由端或冷端（To）,-般要求測量過程中恒定在某一溫度。 根據(jù)熱電動勢與溫度的函數(shù)關系， 可以制成熱電偶分度 表。分度表是自由端溫度在 0c時的條件下得到的， 不同的熱電偶具有不同的分度表。熱電偶

9、結構簡單，具有較高的測量準確度，測溫范圍一般為-501600。C,在溫度相關的測量中應用極為廣泛。各種熱電偶的外形常因需要而極不相同，但是它們的基本結構卻大致相同，通常由熱電極、絕緣套保護管和接線盒等主要部分組成，并與顯示儀表、記錄儀表及電子調(diào)節(jié)器配套使用。理論分析和實踐證明熱電偶滿足如下的基本定律： 熱電偶的熱電勢僅取決于熱電偶的材料和兩個連接點的溫度，而與溫度沿熱電極的分布以及熱電極的尺寸與形狀無關（熱電極的材質(zhì)要求均勻）。在A、B材料組成的熱電偶回路中接入第三導體C,只要引入的第三導體兩端溫度相同，則對回路的總熱電勢沒有影響。在實際測溫過程中， 需要在回路中接入導線和測量儀表，相當于接入

10、第三導體，常采用圖 2（b）或2（c）的接法。 熱電偶的輸出電壓與溫度并非線性關系。對于常用的熱電偶， 其熱電勢與溫度的關系由熱電偶特性分度表給出。測量時，若冷端溫度為0C,由測得的電壓，通過對應分度表，即可查得所測的溫度。若冷端溫度不為零度，則通過一定的修正，也可得到溫度值。在智能式測量儀表中， 將有關參數(shù)輸入計算程序，則可將測得的熱電勢直接轉換為溫度顯示。3. ZKY-BRDR型準穩(wěn)態(tài)法比熱、導熱系數(shù)測定儀簡介儀器設計必須盡可能滿足理論模型。由于模型中的無限大平板條件通常是無法滿足的，因此實驗中總是要用有限尺寸的試件來代替。但實驗表明：當試件的橫向線度大于厚度的六 倍以上時，可以認為傳熱方

11、向只在試件的厚度方向進行。中心面絕熱藥料圖3被測樣件的安裝原理為了精確地確定加熱面的熱流 密度q*利用超薄型加熱器作為熱 源，其加熱功率在整個加熱面上均 勻并可精確控制，加熱器本身的熱 容可忽略不計。為了在加熱器兩側 得到相同的熱阻，采用四個樣品塊 的配置，可認為熱流密度為功率密 度的一半，如圖3所示。為了精確地測出溫度 t和溫差 At,可用兩個分別放置在加熱面中部 和中心面中部的熱電偶作為溫度傳t感器來測量溫升速率和溫差Ato St實驗儀主要包括主機和實驗裝置，另有一個保溫杯用于保證熱電偶的冷端溫度在實驗 中保持恒定。（1）主機各部分功能主機是控制整個實驗操作并讀取實驗數(shù)據(jù)的裝置，主機前、后

12、面板分別如圖4和圖5所示，各部分功能如下：圖5主機后面板示意圖0加熱指示燈：指示加熱控制開關的狀態(tài)。亮時表示正在加熱，滅時表示加熱停止；1加熱電壓調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)加熱電壓的大小 （范圍：15.00V19.99V）;2電壓表：顯示兩個電壓，即“加熱電壓（V）”和“熱電勢（mV”；3電壓切換：在“加熱電壓”和“熱電勢”之間切換，同時“電壓表”顯示相應的電 壓；4加熱計時顯不： 顯不加熱的時間， 前兩位表不分，后兩位表小秒，最大顯木99: 59;5熱電勢切換：在“中心面一室溫”的溫差熱電勢和“中心面一加熱面”的溫差熱電 勢之間切換，同時“電壓表”顯示相應的熱電勢數(shù)值；6一清零：當不需要當前計時顯示數(shù)值而需

13、要重新計時時，可按此鍵實現(xiàn)清零；7一電源開關：打開或關閉實驗儀器；8一電源插座：接220V,1.25A的交流電源；七芯插座121516 1716151819圖6 實驗裝置正視圖9一控制信號：為放大盒及加熱薄膜提供工作電壓；10一熱電勢輸入：將傳感器感應的熱電勢輸入到主機；11加熱控制：控制加熱的開關。（2）實驗裝置實驗裝置是安放實驗樣品和通過熱電偶測溫并放大感應信號的平臺；實驗裝置采用了臥式插拔組合結構，如圖 6所示，各部分功能如下：12一放大盒：將熱電偶感應的電壓信號放大并將此信號輸入到主機；13一中心面橫梁：承載中心面的熱電偶（圖B2- 7中的“左橫梁”）；14一加熱面橫梁：承載加熱面的熱

14、電偶（圖B2- 7中的“右橫梁”）；15一隔熱層：盡可能減少加熱樣品時的散熱，以保證實驗精度；16加熱器（薄膜）的位置（在里面，每一加熱薄膜的兩側可安裝樣品，結構如圖3所示；17中心面位置，放置中心面熱電偶之處；18-鎖定桿：實驗時鎖定橫梁，防止未松動螺桿取出熱電偶導致熱電偶損壞；19螺桿旋鈕：推動隔熱層壓緊或松動實驗樣品和熱電偶。（3）接線原理圖及接線說明實驗時，將兩只熱電偶的熱端分別置于樣品的“加熱面中心”和“中心面中心”，冷端置于保溫杯中，接線插孔實物和接線原理如圖7、圖8所示。.放大盒的兩個“中心面熱端+” 相互短接再與左橫梁的中心面熱端“ 十 ”相連（三個綠色插孔）；.放大盒的“中心

15、面冷端+”與保溫杯的“中心面冷端+”相連（二個藍色插孔）.放大盒的“加熱面熱端+”與右橫梁的“加熱面熱端+”相連（二個黃色插孔）.“熱電勢輸出一”和“熱電勢輸出+ ”則與主機后面板的“熱電勢輸入一”和“熱 電勢輸出+”相連（紅連接紅，黑連接黑）；.左、右橫梁的兩個“”端分別與保溫杯上相應的“”端相連（均為黑連黑）.放大盒左側面的七芯插座與后面板上的“控制信號”與相連。圖7保溫杯和實驗裝置俯視圖主機面板上的熱電勢切換開關相當于圖8中的切換開關K開關向上合時，B點為熱電偶的高溫端， C點為熱電偶的低溫端，測量的是“中心面與 室溫”間的溫差熱電勢，而 A、D部分不起作用；置于中心面熱電勢輸出+圖B2

16、 8接線方法和測量原理圖開關向下合時，A、D點組合測量的是“加熱面與室溫”間的溫差熱電勢，日C點組合測量的是“中心面與室溫”間的溫差熱電勢。當它們串聯(lián)起來時，由于 C D有相同的溫度，故總的溫差熱電勢就表示“加熱面與中心面”的溫差熱電勢?！緦嶒瀮?nèi)容】一、必做部分：測量有機玻璃樣品的導熱系數(shù)和比熱容1 .安裝樣品并連接各部分聯(lián)線用萬用表檢查兩只熱電偶冷端和熱端的電阻值大小，一般在36歐姆內(nèi)，如果偏差大于1歐姆，則可能是熱電偶有問題， 遇到此情況應請指導教師幫助解決。旋松螺桿旋鈕，輕輕拔出左、右兩橫梁（橫梁下裝有熱電偶，小心！不能弄壞，且橫 梁的左右位置不能搞錯），取出樣品架。戴好手套 （手套自備

17、），以盡量保證四個實驗樣品初 始溫度保持一致。將冷卻好的“有機玻璃樣品”放進樣品架中，并按原樣安裝好，然后旋動螺桿旋鈕以壓緊樣品。 在保溫杯中加入自來水， 水的容量約在保溫杯容量的 3/5為宜。根據(jù) 實驗要求連接好各部分連線 （其中包括主機與樣品架放大盒， 放大盒與橫梁，放大盒與保溫 杯，橫梁與保溫杯之間的連線）。2 .設定加熱電壓檢查各部分接線是否有誤，同時確認后面板上的 “加熱控制”開關已經(jīng)關上。.打開主機電源，預熱儀器 10分鐘左右。.按下“電壓切換” 按鈕，切換到“加熱電壓”檔位，旋轉“加熱電壓調(diào)節(jié)”旋鈕到所需要的電壓。（參考加熱電壓：約 18V）3 .測定樣品“加熱面與中心面”間的溫

18、度差和“中心面”的升溫速率.彈出“電壓切換”按鈕，切換到“熱電勢”檔位；彈出“熱電勢切換”按鈕，切換到“溫差”檔位。.等待！讓顯示的“溫差熱電勢”的絕對值小于0.004mV （如果實驗要求精度不高，此條件可以放寬到 0.010左右，但不能太大，以免降低實驗的準確性）。.保證上述的條件后，打開主機背面的“加熱控制”開關，并開始記錄數(shù)據(jù)。記 數(shù)據(jù)時，每隔1分鐘分別記錄一次“加熱面與中心面之間的溫差熱電勢”和“中 心面熱電勢”。一次實驗時間應在 25分鐘之內(nèi)完成，一般在 16分鐘左右為宜）。!技巧：讀數(shù)時，要來回“按下”或“彈出”“熱電勢切換”按鈕，以讀到溫差熱電勢值vt和中心面熱電勢 V。實驗時，

19、可先讀 vt,過半分鐘后讀 V 再過半分鐘讀 vt這樣能 保證Vt讀數(shù)的間隔是1分鐘，V讀數(shù)的間隔也是1分鐘。r t（4）.根據(jù)數(shù)據(jù)，計算“加熱面與中心面” 間的溫度差At和“中心面”的升溫速率 3CT4.由式（6）和式（8）計算有機玻璃的導熱系數(shù) 九和比熱容Co二、選做部分：測量橡膠樣品的導熱系數(shù)和比熱容測量過第一個樣品如需要更換樣品進行下一次實驗時，其操作順序是：關閉加熱控制開關一關閉電源開關一旋螺桿以松動實驗樣品 一取出實驗樣品 一取下熱電偶傳感器 一取出加熱薄膜冷卻。至常溫后，再安裝新的樣品。注意：在取樣品的時候，必須先將中心面橫梁熱電偶取出，再取出實驗樣品，最后取出加熱面橫梁熱電偶。

20、嚴禁以熱電偶彎折的方法取出實驗樣品，這樣將會大大減小熱電偶的使用壽命。操作同“測量有機玻璃樣品的導熱系數(shù)和比熱容” 一致?！緮?shù)據(jù)與結果】二 必做部分：測量有機玻璃樣品的導熱系數(shù)和比熱容表1測量有機玻璃樣品的導熱系數(shù)及比熱容數(shù)據(jù)時間t (min)加熱面與中心面之間的溫差熱電勢Vt(mV)中心面熱電勢 V(mV)中心面上每分鐘上升的熱電勢 A V=V n+1 - Vn描述與平均值01 .經(jīng)觀察，加熱面與 中心面之間的溫差熱 電勢Vt在第_分鐘 到第分鐘較穩(wěn)定。 選這時間段內(nèi)的 5個 數(shù)據(jù)為對象，計算平 均值可得：Vt =。2 .經(jīng)觀察，中心面上 每分鐘上升的熱電勢V在第分鐘到第分鐘時間段較穩(wěn)定。選

21、這時間段內(nèi) 的5個數(shù)據(jù)為對象， 計算平均值可得：V =。123456789101112131415161718t將Vt和V/換算為“加熱面與中心面”之間的溫度差 At和“中心面”的升溫速率 銅一康銅熱電偶的熱電常數(shù)為0.04mV/K。即溫度每差1度，溫差熱電勢為 0.04mV。據(jù)此可將溫度差和升溫速率的電壓值換算為溫度值：溫度差 t=-V=(k),升溫速率 *=一=(k/s)0.0460 0.04已知的有關參量有：樣品厚度R = 0.010m,有機玻璃密度P=1196kg/m3,橡膠密度P =1374 kg/m3 ,熱流密度qcV22Fr2(w/m ),式中V為兩并聯(lián)加熱器的加熱電壓,F =A

22、M0.09mM0.09m為邊緣修正后的加熱面積，A為修正系數(shù)，對于有機玻璃和橡膠,A =0.85, r = 110 C為每個加熱器的電阻。、選做部分測量橡膠樣品的導熱系數(shù)和比熱容數(shù)據(jù)表格和處理可參照“一、必做部分”的【數(shù)據(jù)處理】【附】熱傳導方程的求解在我們的實驗條件下，以試樣中心為坐標原點，溫度 t（X,T）可用如下的熱傳導方程及邊界，初始條件描述2瑣（x,t） a t（x戶）-a 2X2X2境（R, T） qcct（0,n _<=-=0CX九 CXt（X,0） =t0t隨位置X和時間T的變化關系(1)式中aPc,九為材料的導熱系數(shù)，P為材料的密度，c為材料的比熱，qc為從邊界向中間施加的熱流密度，t0為初始溫度。為求解方程（1）,應先作變量代換，將（1）式的邊界條件換為齊次的，同時使新變量的 方程盡量簡潔，故此設t(X,): u(x, ) aqc-q X2R 2 R(2)將（2）式代入（1）式，得到u