第3章-第2講力的合成與分解

1、第2講力的合成與分解知識(shí)一力的合成1合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力的作用效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力(2)邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系2共點(diǎn)力：作用在物體上的力的作用線或作用線的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力3力的合成的運(yùn)算法則(1)平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線(在兩個(gè)有向線段F1、F2之間)就表示合力的大小和方向，如圖221甲所示(2)三角形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1

2、、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示甲乙圖221例1 (遼寧省五校協(xié)作體1112學(xué)年)某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N的大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是() A甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC丙圖中物體所受的合外力大小等于0D丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案：D例2 .兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的大小不變，它們的合力F跟兩力F1、F2之間的夾角的關(guān)系如圖所示，則合力F大小的范圍是()A01N C1N5NB1N3N D1N7N答案：D解析：由圖象可得：時(shí)，|F

3、1F2|1N；0.5時(shí)，5N，解得F13N，F(xiàn)24N，故合力F的范圍是1NF7N。故D正確。知識(shí)二力的分解、矢量與標(biāo)量1力的分解(1)定義：求一個(gè)力的分力的過程(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則(3)分解方法：按力產(chǎn)生的效果分解；正交分解2矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小又有方向的量相加時(shí)遵從平行四邊形定則(2)標(biāo)量：只有大小沒有方向的量求和時(shí)按算術(shù)法則相加 (1)合力的性質(zhì)與原來的分力性質(zhì)相同(×)(2)合力與分力同時(shí)作用在物體上(×)(3)合力可能大于分力，也可能小于分力()例3 如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列說法正確的是()AF

4、1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的壓力B物體受到mg、FN、F1、F2共4個(gè)力作用C物體受到的合力為mgsin，方向沿斜面向下D力FN、F1、F2這3個(gè)力的作用效果和mg與FN兩個(gè)力的作用效果相同答案：CD解析：F1、F2兩個(gè)力是mg的兩個(gè)正交分力，其作用效果與重力mg等效，F(xiàn)1的作用是使物體沿斜面下滑，F(xiàn)2的作用是使物體壓緊斜面。物體只受重力mg和斜面對(duì)物體的支持力FN的作用。綜上所述，選項(xiàng)C、D正確。例4 . 如下圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個(gè)相同的小球，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直斜面，則兩擋板受到小球壓力大小之比為_，斜面受到的兩個(gè)小球壓

5、力的大小之比為_。解析：根據(jù)兩球所處的環(huán)境，正確進(jìn)行力的作用效果分析，作力的平行四邊形，力的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角計(jì)算，從而求出壓力之比。 對(duì)球1所受重力來說，其效果有二：第一，使物體欲沿水平方向推開擋板；第二，使物體壓緊斜面。因此，其力的分解如圖甲所示，由此得兩個(gè)分力，大小分別為：F1Gtan，F(xiàn)2G/cos。對(duì)球2所受重力G來說，其效果有二：第一，使物體垂直擠壓擋板；第二，使物體壓緊斜面。因此，其力的分解如上圖乙所示，由此可得兩個(gè)分力的大小分別為：F3GsinF4Gcos所以擋板A、B所受壓力之比為：斜面所受兩個(gè)小球壓力之比為：基礎(chǔ)自測(cè)1下列各組物理量中全部是矢量的是()A位移、速度

6、、加速度、力B位移、長(zhǎng)度、速度、電流C力、位移、速率、加速度D速度、加速度、力、電流【答案】A2兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是()AF12 N，F(xiàn)29 NBF14 N，F(xiàn)28 NCF11 N，F(xiàn)28 N DF12 N，F(xiàn)21 N【解析】由于合力大小為：|F1F2|F|F1F2|，可通過以下表格對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析選項(xiàng)診斷結(jié)論A7 NF11 N×B4 NF12 NC7 NF9 N×D1 NF3 N×【答案】B3喬伊想掛起一塊重7.50×102N的招牌如圖222所示，他將纜索A系在百貨店墻上，成30.0°角；纜索B系在毗

7、鄰的建筑物上，呈水平方向求纜索B的張力圖222【解析】將招牌重力沿兩繩方向分解，水平分力G1，與纜索B的拉力平衡斜向下的分力G2與纜索A的拉力平衡TBG1Gtan 30°4.33×102 N【答案】4.33×102 N4(多選)(2013·上海高考)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()AF1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍BF1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)也增加10 NCF1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變D若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大【解析】根據(jù)平行四邊形鄰邊、對(duì)角線的幾何關(guān)系，若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也

8、一定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對(duì)于B、C兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯(cuò)誤；如圖所示，在FF2情況下，合力最小，所以D正確【答案】AD5(2012·廣東高考)如圖223所示，兩根等長(zhǎng)的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角為45°，日光燈保持水平，所受重力為G，左右兩繩的拉力大小分別為()圖223AG和G B.G和GC.G和G D.G和G【解析】日光燈受重力和兩繩力平衡，將重力沿兩繩方向分解，可得繩的拉力FG.【答案】B核心考點(diǎn)考點(diǎn)一 11共點(diǎn)力合成方法及合力范圍一、共點(diǎn)力合成的方法1作圖法2計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示

9、意圖，然后利用解三角形的方法求出合力3幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算互相垂直F tan 兩力等大，夾角F2F1cos F與F1夾角為兩力等大且夾角120°合力與分力等大二、合力范圍的確定1兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1F2|FF1F2，即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1F2.2三個(gè)共點(diǎn)力的合成范圍(1)最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為FmaxF1F2F3(2)最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最

10、大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力和的絕對(duì)值，即FminF1|F2F3|(F1為三個(gè)力中最大的力)例1 一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖224所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說法正確的是()圖224A三力的合力有最大值為F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D由題給條件無法求出合力大小【解析】方法一：以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線必沿F3方向，其大小F122F3，再與F3求合力，故F3F3，與F3同向，所以只有B正確方法二：分解F1、F2，豎直方向抵消，水平方向合成后相當(dāng)于2F3，所以合力為3F

11、3.【答案】B變式訓(xùn)練1如圖225甲為著名選手戴偉彬在2013年9月全運(yùn)會(huì)上的射箭場(chǎng)景已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度為l.發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙的情景，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長(zhǎng)度為2l(彈性限度內(nèi))，則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設(shè)弦的彈力滿足胡克定律)()甲乙圖225AklB.klC.kl D2kl【解析】弓發(fā)射箭的瞬間，受力如圖設(shè)放箭處弦的彈力分別為F1、F2，合力為F，則F1F2k(2ll)kl，F(xiàn)2F1·cos ，由幾何關(guān)系得cos ，所以，箭被發(fā)射瞬間的

12、最大彈力為Fkl，C項(xiàng)正確【答案】C考點(diǎn)二 12力的分解方法一、力的效果分解法1根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向2再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫出平行四邊形3最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小高中階段常見的按效果分解力的情形.實(shí)例分解思路拉力F可分解為水平分力F1Fcos 和豎直分力F2Fsin 重力分解為沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直斜面向下的力F2mgcos 重力分解為使球壓緊擋板的分力F1mgtan 和使球壓緊斜面的分力F2重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1mgtan 和使球拉緊懸線的分力F2mg/cos 小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的

13、分力F1，大小都為F1F2拉力分解為拉伸AB的分力F1Ftan 和壓縮BC的分力F2二、正交分解法1定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法2建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系3分解方法：物體受到多個(gè)作用力F1、F2、F3，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸，y軸分解，如圖226所示圖226x軸上的合力：FxFx1Fx2Fx3y軸上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大?。篎合力方向：與x軸夾角為，則tan .三、力的合成與分解方法的選擇技巧力的效果分

14、解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定例2 圖227(2014·東北三省大聯(lián)考)如圖227所示為一幅農(nóng)耕圖(正在犁田)若犁重為G，牛拉犁勻速前進(jìn)時(shí)，犁所受到的阻力為f，繩索與水平面的夾角為，則在牛勻速前進(jìn)時(shí)繩索所受犁的拉力大小為(不計(jì)人對(duì)犁的作用)()A.B.C. D.【解析】將繩索對(duì)犁的拉力F按效果分解可知，水平向前的分力F1與犁受到的阻力f平衡，則F1Fcos f，解得，F(xiàn)，根據(jù)牛頓第三定

15、律可知，繩索所受犁的拉力大小為，D項(xiàng)正確【答案】D變式訓(xùn)練2 在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)豎直墻壁進(jìn)行打磨，如圖228所示，當(dāng)對(duì)磨石圖228施加垂直斜邊向上推力F時(shí)，磨石恰好沿墻壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，磨石的傾角為，已知磨石與墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則磨石受到的摩擦力()Af(Fmg)sin BfFsin mgCfFcos Fsin mgDf(Fmg)cos 【審題指導(dǎo)】(1)磨石向上勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零(2)對(duì)磨石受力分析，用正交分解法求解【解析】對(duì)磨石受力分析，如圖所示，由磨石恰好沿墻壁向上勻速運(yùn)動(dòng)得FNFcos (水平方向)，F(xiàn)sin mgf(豎直方向)，又fFN，則可得fFsin m

16、gFcos ，選項(xiàng)C正確【答案】C物理模型繩上的“活結(jié)”與“死結(jié)”模型一、“死結(jié)”模型1“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段2“死結(jié)”是不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)3“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)住而變成了兩根獨(dú)立的繩4“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等(如圖229甲)二、“活結(jié)”模型1“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段2“活結(jié)”是可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)3“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩4“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線(如圖乙)甲乙圖229例1 (2014·昆明八中檢測(cè))如圖2210

17、所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10 kg的物體，ACB30°；圖2211中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細(xì)繩EP拉住，EP與水平方向也成30°角，輕桿的P點(diǎn)用細(xì)繩PQ拉住一個(gè)質(zhì)量也為10 kg的物體，g取10 m/s2，求：圖2210圖2211(1)輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EP的張力FEP之比；(2)橫梁BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HP對(duì)P端的支持力【審題指導(dǎo)】(1)輕繩AD跨過固定的定滑輪，AC、CD兩段繩子的拉力大小相等，都等于M1所受的重力的大小(2)P為“死結(jié)”，PQ的拉力等于M2所受重力，EP所受的力和PQ所受

18、的力不相等【規(guī)范解答】題圖中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的豎直細(xì)繩拉力大小等于物體的重力分別以C點(diǎn)和P點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖(a)和(b)所示(a)(b)(1)圖(a)中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力FACFCDM1g，圖(b)中由FEPsin 30°FPQM2g得FEP2M2g，所以.(2)圖(a)中，根據(jù)幾何關(guān)系得：FCFACM1g100 N，方向和水平方向成30°角斜向右上方(3)圖(b)中，根據(jù)平衡條件有FEPsin 30°M2g，F(xiàn)EPcos 30°FP所以

19、FPM2g173 N，方向水平向右【答案】(1)12(2)100 N，方向與水平方向成30°角斜向右上方(3)173 N，方向水平向右變式訓(xùn)練 如圖2212所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直，桿的下端有一個(gè)輕滑輪O.另一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處，細(xì)線跨過滑輪O，下端系一個(gè)重量為G的物體BO段細(xì)線與天花板的夾角為30°，系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦下列說法正確的是()圖2212A細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是Ba桿對(duì)滑輪的作用力大小是Ca桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是GDa桿對(duì)滑輪的作用力大小是G【解析】細(xì)線對(duì)天花板的拉力等于物體的重力G；以滑輪為研

20、究對(duì)象，兩段細(xì)線的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，a桿對(duì)滑輪的作用力大小也是G，方向與豎直方向成60°角斜向右上方；a桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小為零【答案】D課堂練習(xí)力的合成1如圖2213所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止下列判斷正確的是()圖2213AF1>F2>F3BF3>F1>F2CF2>F3>F1 DF3>F2>F1【解析】P點(diǎn)在三力F1、F2、F3作用下保持靜止，則其合力為零，F(xiàn)1、F2的合力F12與F3等大反向?qū)θ切蜳F

21、1F12，由大角對(duì)大力可知，F(xiàn)12>F1>F2，從而可得F3>F1>F2.【答案】B力的平衡2(2013·重慶高考)如圖2214所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角.若此人所受重力為G，則椅子各部分對(duì)他的作用力的合力大小為()圖2214AG BGsin CGcos DGtan 【解析】運(yùn)用力的平衡條件，可求得椅子對(duì)人的作用力選人為研究對(duì)象，人受到重力和椅子各部分對(duì)他的作用力的合力，根據(jù)力的平衡條件可知，椅子對(duì)他的作用力的合力與重力等大、反向，故選項(xiàng)A正確【答案】A力的分解3.圖2215(多選)豎直細(xì)桿上套有一個(gè)0.1 kg的小圓環(huán)，圓環(huán)左

22、側(cè)系住一勁度系數(shù)k50 N/m的輕彈簧，已知彈簧與豎直方向的夾角為37°，圓環(huán)始終靜止，則以下分析正確的是(g取10 m/s2)()A當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)量x2.5 cm時(shí)，圓環(huán)與豎直桿的摩擦力為零B當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)量x5 cm時(shí)，圓環(huán)與豎直桿的彈力F1.5 NC保持彈簧伸長(zhǎng)量不變，適度減小，圓環(huán)與細(xì)桿之間的彈力變小D保持彈簧伸長(zhǎng)量不變，適度減小，圓環(huán)與細(xì)桿之間的摩擦力變小【解析】kxcos 37°mg時(shí)，圓環(huán)與豎直桿的摩擦力為零，此時(shí)x2.5 cm，A對(duì)；彈簧伸長(zhǎng)量x5 cm時(shí)，圓環(huán)與豎直桿的彈力Fkxsin 37°1.5 N，B對(duì)；保持彈簧伸長(zhǎng)量不變，適度減小，F(xiàn)kxsin

23、隨之變小，C對(duì)；保持彈簧伸長(zhǎng)量不變，適度減小，彈簧彈力的豎直分量增大，但初始狀態(tài)摩擦力的方向未知，故不能斷定其摩擦力的變化情況，D錯(cuò)【答案】ABC力的分解4在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)對(duì)B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1，B對(duì)A的作用力為F2，地面對(duì)A的作用力為F3.若F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止，截面如圖2216所示，在此過程中()圖2216AF1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大BF1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變CF2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大DF2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變【解析】對(duì)球B受力分析如圖所示

24、，球B受到四個(gè)力作用且保持靜止，則不變，F(xiàn)2cos Fmg.若F緩慢增大，則F2增大F2sin F1，若F2緩慢增大，則F1增大F2F2，F(xiàn)2增大，F(xiàn)2也增大對(duì)于整體而言：地面對(duì)A的摩擦力FfF1，地面對(duì)A的支持力FNFG總，所以Ff和FN均緩慢增大，所以F3緩慢增大，C對(duì)【答案】C共點(diǎn)力的平衡圖22175(2013·福建高考節(jié)選)質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿水平放置，桿兩端A、B系著長(zhǎng)為3L的不可伸長(zhǎng)且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)已知重力加速度為g，不計(jì)空氣影響現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖2217，求繩中拉力的大小【解析】如圖所示，設(shè)平衡時(shí)，繩中拉力為T，有2Tcos mg0由圖知cos 由式解得Tmg【答案】mg20如圖所示，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端懸掛在水平天花板上，相距2l.現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為()Amg B.mg C.mg D.mg解析：選C.對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對(duì)C點(diǎn)的拉力FCDmgtan30°，對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行受力分析，繩CD對(duì)D點(diǎn)的拉力F2FCDmgtan30°，F(xiàn)1方向一定，則當(dāng)F3垂直于繩BD時(shí)，F(xiàn)3最小由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)3FCDsin60°mg.力的動(dòng)態(tài)平衡5.(2012·淄博模