吉林省吉大附中2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)概率單元精品訓(xùn)練

1、吉林大學(xué)附中2014 屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元精品訓(xùn)練：概率本試卷分第卷 ( 選擇題 ) 和第卷 ( 非選擇題 ) 兩部分滿分 150 分考試時(shí)間120 分鐘 第卷 ( 選擇題共 60分 )一、選擇題 (本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1甲乙兩人一起去游“ 2011 西安世園會(huì)” ，他們約定，各自獨(dú)立地從1 到 6 號(hào)景點(diǎn)中任選 4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1 小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A 1B 1C 5D 1369366【答案】 D2下列事件：一個(gè)口袋內(nèi) 裝有 5 個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；拋擲兩枚骰子，

2、所得點(diǎn)數(shù)之和為9； x20( xR) ；方程 x23x 50 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()A 1B 2C 3D 4【答案】 B3在區(qū)間 (0 ， 1) 內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn) M(其坐標(biāo)為 x) ，若 A x 0 x1 , Bx 1x3 ，則244P B|A( )A 1B 1C 1D 32434【答案】 A4如圖所示， 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0), A(1,0), B(1,1),C (0,1) ，曲線 yx2 經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是()A 1B 1C 1D 22435【答案】 C5天

3、氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用 1， 2， 3，4 表示下雨，用 5，6， 7， 8， 9， 0 表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20 組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )A 0 35B 0 25C 020D 0 151【答案】 B6在一次數(shù)學(xué)考試中，隨機(jī)抽取100 名同學(xué)的成績作為一個(gè)樣本，其成績的分布情況如下：則該樣本中成績在80,100 內(nèi)的頻率為 ( )A 0.15B 0.08C 0.2

4、3D 0.67【答案 】C7從 1， 2，3， 4， 5 中任取 2 各不同的數(shù)，事件A=“取到的 2 個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)” ，事件 B=“取到的 2 個(gè)數(shù)均為偶數(shù)” ，則 P（ B A）=()1121A 8B 4C 5D 2【答案】 B8若隨機(jī)變量 等可能取值 1,2,3, n, 且 P( 4） =0.3 ，那么 n ( )A 3B 4C 10D 9【答案】 C9盒中有 10 只螺絲釘，其中有 3 只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4 只，那么29為( )30A恰有 1 只壞的概率B恰有 2 只好的概率C 4 只全是好的概率D至多 2 只壞的概率【答案】 D10考察正方體6 個(gè)面的中心， 甲從這 6

5、個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A 1B2C 3D 475757575【答案】 D11將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲3 次，出現(xiàn)“ 2 次正面向上， 1 次反面向上” 的概率為 ( )A 1B 1C 3D 18482【答案】 C12已知關(guān)于x 的方程2x2bxc0 ，若 b、c01234， ，記“該方程有實(shí)數(shù)根x1、 x2且滿足1x1x22 ” 為事件 A，則事件 A 發(fā)生的概率為 ()2A 5B 12C 14D 1616252525【答案】 D第卷 ( 非選擇題共90分)二、填空題 ( 本大題共4 個(gè)小題，每小

6、題 5分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上)13中國乒乓球隊(duì)甲、 乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為3 ，7乙奪得冠軍的概率為1 ，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.4【答案】 192814為參加 2012 年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了a , b, c ,d 四條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇 a 線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望 E；【答案】 3415在 10 支鉛筆中，有8 支正品和2 支次品，從中不放回地任取2 支，取 到次品的概率為_【答案】 174516從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件

7、次品的概率是。【答案】 13三、解答題 ( 本大題共6 個(gè)小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知 A 、 B 兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)記為1，2，3， 4 的大小相同的四個(gè)小球，甲從A盒中等可能地取出1個(gè)球，乙從B盒中等可能地取出1個(gè)球(1 ）用有序數(shù)對 (i , j ) 表示事件 “甲抽到標(biāo)號(hào)為 i的小球，乙抽到標(biāo)號(hào)為是 j的小球”，求取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5 的概率；(2 ）甲、乙兩人 玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大，則甲勝；反之，則乙勝你認(rèn)為此規(guī)則是否公平？請說明理由【答案】（ 1）設(shè)“取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5”為事件M，則甲、乙二人抽到的小球的所有情況

8、有： 1,1 、 1,2、1,3、1,4、2,1、2,2、 2,3 、 2,4 、 3,1 、 3,2 、 3,3、3,4 、 4,1 、4,2、4,3、4,4 ，共 16 種不同情況，且每種情況均等可能出現(xiàn)，又事件 M 包含的情況有：1,4 、2,3 、 3,2、4,1 ，共 4 種情況，由古典概型概率公式4 1有P(M). 16 43答：取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5的概率為 1 .4(2 ）甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大，有2,1、3,1、3,2 、 4,1 、4,2、4,3 ，共 6種情況，故甲勝的概率p16316，又事件甲勝與事件乙勝是對立事件，所以乙獲勝的概8率為 p2135因?yàn)?5，所以此游戲

9、不公平88880 ；當(dāng)18設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1 的正方體的 12 條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1 (1）求概率 P(0)；(2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E() 【答案】（ 1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8 個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1 個(gè)頂點(diǎn)恰有 3條棱，共有 8C32 對相交棱。 P(0)= 8C3283 4。C1226611(2）若兩條棱平行，則它們的距離為1 或2 ，其中距離為2的共有 6 對， P(2)=661C12266，11P(1)=1P(0)P(2)=14161111= 。11隨機(jī)變量的分布列是：其數(shù)學(xué)期望 E( )

10、=1621 = 62。111111A ：“取出的 219從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1 件，假設(shè)事件件產(chǎn)品中至多有1 件是二等品”的概率P( A) 0.96 ( )求從該批產(chǎn)品中任取1 件是二等品的概率 P ；( )若該批產(chǎn)品共100 件，從中依次抽取2 件，求事件 B ：“取出的2 件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P(B) 【答案】 ( ) 記 A 表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品” ，0A1表示事件“取出的2 件產(chǎn)品中恰有1 件二等品”則 A0， A1 互斥，且 A A0A1 ，故4P( A)P( A0A1 )P( A0 ) P(A1)(1 p) 22 p(1p)1

11、p 2. 于是 0.96 1p 2 解得 p10.2， p20.2 （舍去）( ) 記 B0 表示事件“取出的 2 件產(chǎn)品中無二等品” ，則 BB0 若該批產(chǎn)品共 100 件，由（ 1）知其中二等品有1000.220 件，8079316316179故 P(B0 )99 P(B) P(B0 ) 1 P(B0 ) 149510049549520在第 1，3，5，8 路公共汽車都要?？康囊粋€(gè)站（假定這個(gè)站只能停靠一輛汽車），有 1位乘客等候第1 路或第 3 路汽車、假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率、【答案】記“首先到站的汽車正好是這位乘客所要乘的汽車”

12、為事件A，則事件 A 的概率P(A)= 2142答：首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為1221某車間在三天內(nèi)， 每天生產(chǎn) 10 件某產(chǎn)品， 其中第一天， 第二天分別生產(chǎn)出了1 件、 n 件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10 件產(chǎn)品中隨意抽取4 件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過。(1 ）求第一天通過檢查的概率；(2 ）若 (12 x)5 的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為5n ，求第二天通過檢查的概率；【答案】（ 1）隨意抽取4 件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9 件正品，C943第一天通過檢查的概率為P1C104 5(2 ）由第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C52105n ，得 n2 ，故第二天通過檢查的概率為:P2C841C104，322某校高三年級共有 450 名學(xué)生參加英語口語測試，其中男生250 名，女生 200 名。現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45 名學(xué)生的成績。(I）求抽取的男生與女生的人數(shù)？(II）求男生甲和女生乙至少有1 人被抽到的概率；(III）從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如下表1和表 2；表 1表 25分別估計(jì)男生和女生的平均分?jǐn)?shù)，并估計(jì)這450 名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)。 （精確到0.01 ）【答案】（）由抽樣 方法知，45被抽取的男生人數(shù)為250× 45025，45被抽取的女生人數(shù)為200× 45020(