雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題答案及詳解(2)

1、精品資料歡迎下載人教版高二數(shù)學(xué)選修1-1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題一、選擇題1平面內(nèi)到兩定點(diǎn)E、 F 的距離之差的絕對(duì)值等于|EF|的點(diǎn)的軌跡是 ()A 雙曲線B 一條直線C一條線段D兩條射線x2y2 1 表示雙曲線，則 k 的取值范圍是 ()2已知方程 1 k1 kA 1<k<1B k>0C k 0D k>1 或 k< 13動(dòng)圓與圓 x2 y2 1 和 x2 y2 8x 12 0 都相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為()A 雙曲線的一支B 圓C拋物線D雙曲線x2y24以橢圓 3 4 1 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是x2y21B y2x2 1C

2、.x2y2 1D.y2 x2 1A. 3334345“ ab<0 ”是“曲線 ax2 by2 1 為雙曲線”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1 ( 5，0)、F2(5，0)，P 是此雙曲線上的一點(diǎn)， 且 PF1 PF2 ，|PF 1| |PF· 2| 2，則該雙曲線的方程是()222222xy 1B.x y 1C.x y2 1D x2 y 1A. 2332442222x y2 1x 2y 1 有相同的焦點(diǎn)，則m 的值是 ()7橢圓 4m與雙曲線 m 2A±1B 1C 1D不存在8已知點(diǎn) F1(4,0)

3、和 F2(4,0)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P 到 F1、 F2 距離之差為6，則曲線方程為 ()x2y2x2y2A.97 1B. 97 1(y>0)C.x2 y2 1 或 x2 y2 1D.x2 y21(x>0)9779979已知雙曲線的左、 右焦點(diǎn)分別為F 1、F 2，在左支上過(guò) F1 的弦 AB 的長(zhǎng)為 5，若 2a 8，那么 ABF 2的周長(zhǎng)是 ()A16B18C21D 26x2y210若橢圓 m n 1(m>n>0) 和雙曲線2 2x y 1(a>0， b>0) 有相同的焦點(diǎn)， P 是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)， a b則 |PF1 | |PF·2|的值為 (

4、)A m aB m bC m2 a2D. m b精品資料歡迎下載二、填空題11雙曲線的焦點(diǎn)在x 軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2)、 N( 2， 1)，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是_2212過(guò)雙曲線x y 1 的焦點(diǎn)且與 x 軸垂直的弦的長(zhǎng)度為 _342222x y2x y 1 的焦點(diǎn)相同，那么a_.13如果橢圓 4a 1與雙曲線 a214一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A( 4,0)，且與定圓B：(x 4)2 y2 16 相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)三、解答題15設(shè)雙曲線與橢圓x2 y2 1 有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，在第一象限的交點(diǎn)A 的縱坐標(biāo)為4，2736求此雙曲線的方程216已知雙曲線2y 1的焦點(diǎn)為x F1、F2，

5、點(diǎn) M 在雙曲線上且 MF1·MF 2 0，求點(diǎn) M 到 x 軸的距離2精品資料歡迎下載人教版高二數(shù)學(xué)選修1-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題答案及詳解1、 D2、 A由題意得(1k)(1 k)>0 ， (k 1)(k 1)<0 ， 1<k<1.3、 A設(shè)動(dòng)圓半徑為r，圓心為O，x2 y2 1 的圓心為O1，圓x2 y2 8x 12 0 的圓心為O2，由題意得 |OO 1| r 1， |OO 2| r 2，|OO 2| |OO 1|r 2 r 1 1<|O1O2| 4，由雙曲線的定義知，動(dòng)圓圓心O 的軌跡是雙曲線的一支4、 B由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在22x2y

6、軸上，且 a 1， c 2， b 3，雙曲線方程為y 3 1.5、 Cab<0? 曲線 ax2 by2 1是雙曲線，曲線 ax2 by2 1 是雙曲線 ? ab<0.6、 Cc 5， |PF1|2 |PF 2|2 |F1F2|2 4c2， (|PF 1| |PF2 |)2 2|PF 1| |PF·2 |4c2 ， 4a2 4c2 4 16， a24， b2 1.7、 A驗(yàn)證法：當(dāng)m ±1 時(shí)， m2 1，對(duì)橢圓來(lái)說(shuō)，a2 4， b2 1， c2 3.對(duì)雙曲線來(lái)說(shuō)，a2 1， b2 2， c23，故當(dāng) m ±1 時(shí)，它們有相同的焦點(diǎn)直接法：顯然雙曲線焦點(diǎn)

7、在8、 D 由雙曲線的定義知，點(diǎn)x 軸上，故 P 的軌跡是以4 m2 m22. m21，即 m ±1.F 1、 F2 為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6 的雙曲線的右支，其方程為：x2y29 7 1(x>0)9、 D |AF 2| |AF1 |2a 8， |BF 2| |BF 1| 2a 8， |AF 2| |BF 2| (|AF 1| |BF1|) 16， |AF2 | |BF 2| 165 21， ABF2 的周長(zhǎng)為 |AF2| |BF2| |AB | 21 5 26.10、 A設(shè)點(diǎn) P 為雙曲線右支上的點(diǎn)，由橢圓定義得|PF1| |PF2 |2m，由雙曲線定義得 |PF 12|21|m2

8、|m12| |PFa.|PFa， |PFa， |PF | |PF·| m a.2211、 x y 17 73 583 a22212、3 3， b 4， c 7， c7，該弦所在直線方程為x7，x 72164383由 x2y2得 y 3， |y|3，弦長(zhǎng)為3 .3 4 113、 1由題意得 a>0，且 4a2a 2， a 1.精品資料歡迎下載22x y 1(x 2)設(shè)動(dòng)圓圓心為 P(x， y)，由題意得 |PB| |PA|4<|AB| 8，14、 412由雙曲線定義知，點(diǎn) P 的軌跡是以 A、B 為焦點(diǎn)，且 2a 4， a 2 的雙曲線的左支x2y2其方程為：4 121(x

9、 2)x2y2y2x215、橢圓2736 1 的焦點(diǎn)為 (0， ±3)，由題意，設(shè)雙曲線方程為：a2 b2 1(a>0 ， b>0) ，22221615xy2yx又點(diǎn) A(x0,4)在橢圓 2736 1 上， x0 15，又點(diǎn) A 在雙曲線 a2 b2 1上， a2 b2 1，22222y2x2又 a b c 9， a4， b 5，所求的雙曲線方程為：4 51.16、解法一：設(shè) M(xM， yM12 1 ( 3 xM ， yM 2 ( 3 xM ， yM)，F(xiàn) (3， 0)， F ( 3， 0)， MF)， MF2 MF 1·MF 2 0， ( 3xM ) ·( 3 xM ) yM 0，又 M(xM， yM222 y 1 上， xM2 yM 1，)在雙曲線x22( 3 xM)( 3 xM ) y2M 132解2yM2得 yM ±3 ，xM 122 3 M 到 x 軸的