反比例函數(shù)培優(yōu)提高班

1、精品資料歡迎下載第一講：反比例函數(shù)一、熱身練習(xí)1、如圖，函數(shù)y k（x k）與 yk）在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的（x2、如右圖，矩形ABCD的對角線BD 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C 在反比例函數(shù)k 22k1）yx的圖象上。若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），則 k 的值為（A 1B 3C4D1或33、如右圖，是反比例函數(shù)y = k1 和 y = k2 （ k1 k2）在第一象限的圖象，直線AB x 軸，并分別交兩xx條曲線于 A、B 兩點(diǎn)，若 S AOB=2，則 k2- k1 的值是 _.yCyBABOxOxAD第 9 題4、已知反比例函數(shù)y2的是 y 隨 x 的增大而

2、增大圖象必，下列結(jié)論正確x經(jīng)過點(diǎn) (-1,2)圖象在第二、四象限內(nèi)若 x 1，則2 y 05、過反比例函數(shù) y= k ( k0) 圖象上一點(diǎn) A，分別作 x 軸， y 軸的垂線，垂足分別為B,C，如果 ABC 的面x積為 3.則 k 的值為.6、已知函數(shù) y(m22m) xm2 m 12 是一次函數(shù)， 它的圖象與反比例函數(shù)yk 的圖象交于一點(diǎn)， 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1 ，則此反比例函數(shù)的解析式是x347、對于反比例函數(shù)y，當(dāng)函數(shù)值 y 2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是 _x8、如圖，反比例函數(shù)k1和正比例函數(shù) y2=k2 x 的圖象交于 A（ - 1，- 3）、B（ 1，3）兩點(diǎn)，若k1 ky1=

3、xx2 x，則x 的取值范圍是9、如圖，在直角坐標(biāo)系中 ,直線 y 6x 與雙曲線 y4A,B,設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( x1, y1 ),( x >0)的圖象相交于點(diǎn)x那么長為 x1 ，寬為 y1 的矩形面積和周長為小結(jié)：（方法、 存在的問題等）二、例題分析精品資料歡迎下載例 1、如圖，已知A( 4， n) ， B(2， 4) 是一次函數(shù) ykx b 的圖象和反比例函數(shù) ym的圖象的兩個(gè)x交點(diǎn)(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 求直線 AB 與 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 AOB 的面積；(3)求方程 kxbm 的解（請直接寫出答案） ；x(4)求不等式 kxbm0 的解集（

4、請直接寫出答案） .x解題體會舉例：1、做了這個(gè)題后，你認(rèn)為函數(shù)、方程、不等式之間具有什么樣的關(guān)系？方程的解就是其函數(shù)圖象上的什么？不等式的解集呢？2、要解決這類問題往往要借助什么？3、坐標(biāo)系中求三角形面積若不存在某條邊與坐標(biāo)軸平行或垂直，往往可以通過什么方法來解決？例 2、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知反比例函數(shù) y2k (k 0) 滿足：當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 若x該反比例函數(shù)的圖象與直線 yx 3k 都經(jīng)過點(diǎn)，且OP7，則實(shí)數(shù)k=_ _.P解題體會舉例：1、函數(shù)題往往借助什么轉(zhuǎn)化為什么來解決？2、當(dāng)遇到一個(gè)難題，往往先從著手，進(jìn)行化簡或轉(zhuǎn)化，讓問題變得熟悉。例 3、直

5、線 y=a 分別與直線 y1 x 和雙曲線 y1交于 A、D兩點(diǎn)，過點(diǎn) A、2xD分別作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)， .若四邊形是正方形， 則a的B CABCD值為解題體會舉例：1、字母跟具體數(shù)字的最大區(qū)別是什么？由此往往需要用到什么思想y方法？P1例 4、如圖，已知 OPA 、 A P A、 AP A 、均為等腰直角三角形，P2P311122233OA15A2 A3x 10精品資料歡迎下載直角頂點(diǎn)1、2、3、在函數(shù)4123x 軸的正半軸上，則點(diǎn)P PPy（ x0）圖象上，點(diǎn) A、 A、 A 、在xP2012 的橫坐標(biāo)為.解題體會舉例：1、遇到年份題一般來說，求答案往往可以通過來解決；2、在直角坐

6、標(biāo)系中，等腰直角三角形這個(gè)條件往往可以怎么利用?例 5、如圖，正方形 A1B1P1P2 的頂點(diǎn) P1、 P2在反比例函數(shù) y2（ x 0）的圖像上，x頂點(diǎn) A1、B1 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn) P3在反比例函數(shù) y 2（ x 0）的圖象上，頂點(diǎn)A2 在 x 軸的正半軸上，則點(diǎn) P3 的坐標(biāo)x為解題體會舉例：1、求點(diǎn)坐標(biāo)往往可以轉(zhuǎn)化為什么來求？2、正方形有哪些好的條件？可以有什么用？3、圖中具有幫助解決問題的基本圖形嗎？若不完全有，可以通過構(gòu)圖產(chǎn)生嗎？二、鞏固練習(xí)1、已知一次函數(shù) ykxb 與反比例函數(shù)yk 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2

7、，1），那么另一個(gè)x交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(1, 4)B. ( 2 ,1)C.(1, 2)D.(1, 5 )2a2a1( x1， y1 ) ， (x2， y2 ) ， (x3， y3 ) ，其中2、反比例函數(shù) yx（其中 a 為常數(shù)）圖象上有三個(gè)點(diǎn)x1 x2 0 x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 _。3、如圖，已知雙曲線y1x0y4x0y41x，2x，點(diǎn) P 為雙曲線2x 上的一點(diǎn)，且 PA x 軸于點(diǎn)y11A， PB y 軸于點(diǎn) B， PA、 PB 分別交雙曲線x 于 D、 C 兩點(diǎn)，則 PCD 的面積為 _4、如圖所示，點(diǎn)A1， A2， A3 在 x 軸上，且OA1=A1A2=A2A3，

8、分別過點(diǎn) A1， A2，A3 作 y 軸的平行線，與反比例函數(shù) y= 8 （ x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn) B1，B2，B3 作 x 軸的平行線，分別x交 y 軸于點(diǎn) C1，C2， C3，連接 OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為.5、如圖，雙曲線y2 (x0) 經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn) 、 ，ABC°，OC平分OA與 x 軸正半軸xOABCA C90的夾角， AB x 軸，將 ABC 沿 AC 翻折后得到 AB C， B 點(diǎn)落在 OA 上，則四邊形OABC 的面積y8y= ( x>0)精品資料歡迎下載是.y 4 y2= xBC PD11y

9、=xAx第4題圖第3題圖第5題圖6、兩個(gè)反比例子函數(shù)y3，y6在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)1232010在反比例函xxP ，P ，P ， P數(shù) y 6 圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2， x3， x2010，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2010 個(gè)x連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)1232010y31（x112P ， P，P， P 分別作 y 軸的平行線，與x的圖象交點(diǎn)依次是 Q， y）， Q（ x2， y2 ）， Q3（ x3，y3）， Q201012（ x2010 ， y2010）， 則y2010_ 。yy =xP1S1P2S2S3P3P412 （ x 0）7、如圖，在函數(shù)yO2468xx的圖象上，有點(diǎn)

10、P1， P2 ， P3，Pn ， Pn1 ，若 P1 的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，過點(diǎn) P1 ， P2 ，P3 ， Pn ， Pn 1分別作 x 軸、y 軸的垂線段， 構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示， 將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1 ，S2 ，S3 ， Sn ，則 S1=， S1 + S2 + S3 + + Sn =（用 n 的代數(shù)式表示）8、如圖， AOB 為等邊三角形，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（ -2， 0），過點(diǎn) C（ 2， 0）作直線 l 交 AO 于 D，交 AB于 E，點(diǎn) E 在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)ADE和 DCO的面積相等時(shí)，那么該反比例函數(shù)解析式為。四、挑戰(zhàn)題1、 如圖，一次函數(shù)yaxb 的圖象與 x 軸， y 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)ykC，的圖象相交于C， D 兩點(diǎn)作 y軸， x 軸的垂線，垂足為xD 兩點(diǎn)，分別過E， F，連接 CF， DE有下列三個(gè)結(jié)論： CEF與 DEF 的面積相等； DCE CDF； ACBD 其中正確結(jié)論的序號是.2、如圖，正方形OABC的面積是4，點(diǎn) B在例函數(shù) yk ( k0，x 0) 的圖象上若xB 的任意一是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)過點(diǎn) R 分別作