復(fù)旦中學(xué)初高中銜接數(shù)學(xué)校本教材

1、復(fù)旦中學(xué)初高中銜接數(shù)學(xué)校本教材初高中銜接教材親愛的復(fù)旦中學(xué)新高一的同學(xué)們：祝賀你們步入高中時代， 下面有一個擺在我們面前的棘手問題急需我們師生共同努力才能解決，即“初高中銜接問題”。由于課程改革，目前我區(qū)初中是新課標(biāo)，而高中也是新課程的學(xué)習(xí)，初高中不銜接問題現(xiàn)在顯得比較突出。面對教學(xué)中將存在的問題，我們高中數(shù)學(xué)組的老師們擬定了一份校本銜接教材，意在培養(yǎng)大家自學(xué)能力，同時降低同學(xué)們初高中銜接中的不適應(yīng)度，希望大家將假期利用起來，為高中學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。高中新課程改革已在我市實施了3 年，經(jīng)過新課程的教學(xué)，我們都有一個這樣的感覺：這屆學(xué)生比任何歷屆學(xué)生都要“笨”，都要來的“隨意”，都要來的“會說”，課

2、堂氣氛很活躍，運(yùn)算動不動就按計算器，心算，口算，筆算的能力相當(dāng)差，這是初中新課標(biāo)實施的結(jié)果課標(biāo)下學(xué)生與歷屆學(xué)生在教師心目中的幾點對比對比課標(biāo)下學(xué)生 (簡稱新生 )剛畢業(yè)學(xué)生課堂個人參與表現(xiàn)能力強(qiáng)， 敢于相互交相互交流討論能力不如本屆學(xué)生， 在教師流，發(fā)表不同的觀點看法，課堂氣啟發(fā)下會發(fā)表看法， 課堂氣氛要看老師的氣氛氛相當(dāng)活躍調(diào)節(jié)水平運(yùn)算心算、口算、筆算能力弱，對計算心算、口算、筆算能力強(qiáng)，計算器操作不器有依賴感，操作相當(dāng)熟練，一些能力是很熟練，對一些常用值有記憶的習(xí)慣常用值沒記憶動手能力強(qiáng)，掌握三視圖，熟悉圖動手形與變換 (軸對稱，平移，中心對稱，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如剛畢業(yè)學(xué)生能力旋轉(zhuǎn) )新生有強(qiáng)烈的表

3、現(xiàn)欲望， 但容易受挫折， 計算器的依賴讓學(xué)生失去對心算、口心理算、筆算的信心，始終有一種“不用計算器驗證，心里不踏實”的感覺，影響著素質(zhì)學(xué)習(xí)考試的情緒目前，“九年制義務(wù)教育”新課改教材，其教學(xué)內(nèi)容作了較大程度的壓縮和刪減，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，學(xué)生掌握比較方便雖然“九年制義務(wù)教育”課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展”，但是家長的愿望、升學(xué)的壓力，學(xué)校之間、班級之間的競爭，驅(qū)使初中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍執(zhí)行的是課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，即“課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定的要求”，有的甚至在執(zhí)行中考必考的要求我們看到了初中新課程帶來的普及性教育成果，也看到了中考“指揮

4、棒”選拔出來的數(shù)學(xué)成績，每個學(xué)生幾乎都是三位數(shù)，校校之間、班班之間平均分差距也不大，初中數(shù)學(xué)教學(xué)談化了為學(xué)生的升學(xué)而應(yīng)做的準(zhǔn)備初中教學(xué)中的“討論式”教學(xué)法，“自學(xué)式”教學(xué)法等多種體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我探索的方法的開展，導(dǎo)致課堂教學(xué)密度小，規(guī)范性差進(jìn)入高中以后，“高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材”內(nèi)容多，課時少，例題和練習(xí)簡單，習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題，特別是 B 組題難度大，所謂的“新課標(biāo)”輔導(dǎo)用書泛濫，題目偏、怪、難，直接導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)困難，學(xué)習(xí)興趣下降，上課不專心聽講，作業(yè)不認(rèn)真做，長時間不解決問題，學(xué)生成績下滑，教師將無法繼續(xù)開展有效的教學(xué)為了解決這些矛盾，使你順利完成高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，結(jié)合我們實施新課程三年

5、的經(jīng)驗，我們編寫了初高中銜接知識，為你學(xué)好高中數(shù)學(xué)做好過渡。附：目前初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”1. 立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。2. 因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“ 1 ”的分解，對系數(shù)不為“ 1”的涉及不多 , 而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到 , 如解方程、不等式等。3. 二次根式中對分子、 分母有理化初中不作要求， 而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4. 初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大

6、、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5. 二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。6. 圖象的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖象的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。7. 含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究 , 而高中這部分內(nèi)容視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。8. 幾何部分很多

7、概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。另外，象配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學(xué)大大弱化， 不利于高中知識的講授。第一講絕對值知識歸納一、絕對值的代數(shù)意義初中階段高中階段正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對要求使用“零點分段法”化簡包含若干個絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0.值之和的算式。銜接點總結(jié)：1. 初中階段，只要求掌握含有一個絕對值的代數(shù)式；而在高中階段，可能一個式子含有（關(guān)于同一個字母 x 的）多個絕對值，這就要用到“零點分段法” ，按照順序逐個討論去絕對值號。2. 高中階段，我們還需要掌握以下運(yùn)算公式：

8、 a b abaabb anan二、絕對值的幾何意義初中階段高中階段在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點a,b 為數(shù)軸上任意兩個數(shù)， 則 ab 表示這兩個的距離叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上的距離。銜接點總結(jié)：1. 絕對值的概念本身就強(qiáng)調(diào)了絕對值的幾何意義：絕對值表示兩點之間的距離是非負(fù)數(shù)。但初中階段的要求很低：所有的數(shù)“向 0 看齊”，任意兩個數(shù)的距離和絕對值之間的關(guān)系不要求掌握。2.ab 的意義可以看做是aa0 的推廣。而 abab 可以看做是 a 和b之間的距離。再如x1x2則可以表示數(shù)軸上的數(shù)x 到 1 和2 的距離之和。利用這一性質(zhì)，可以解決一類最值問題。平面解析幾何中的兩點間距離

9、公式的推導(dǎo)，就是基于絕對值的幾何意義。3. 利用絕對值的幾何意義，可以求解簡單的絕對值不等式：xa(a0)axa ； xa(a0)xa或 xa例題精講例題 1如果 x 2 xy3 20 ，求 xy2 的值。解：根據(jù)題意得x 20，解得x2 ，x y249xy30y5初中階段，關(guān)于變量x 的非負(fù)的代數(shù)式有： (1) a0; (2) a0; (3)a20 。若干個非負(fù)數(shù)之和為 0，則它們同時等于0. 該性質(zhì)在解題中廣泛的應(yīng)用。例題 2解不等式： x 1x 34解法一：由 x 1 0 得 x1；由 x30 得 x3（ 1） 若 x1，不等式可變形為 ( x1)(x3)4，即 2x44 ，解得 x0

10、，又 x1，x0（2） 若1x 3 ，不等式可變形為 ( x1)( x3)4 ，此不等式無解。（ 3） 若 x3，不等式可變形為 ( x1)(x3)4 ，即 2x44，解得x 4綜上所述，不等式的解集為x0或 x4解法二：利用絕對值的幾何意義，在數(shù)軸上用 A、 B、 C、 D 分別表示數(shù) 1、 3、0、4，把不等式轉(zhuǎn)化為“動點 P 到點 A、B 的距離之和大于 4”這個直觀的幾何問題，直接獲得解答。例題 3 求 yx 1x 2 的最小值。解法一：利用零點分段法。令 x 1 0,得 x 1; 令x 20, 得x2（ 1） 當(dāng) x1時， yx1x 22x 1，此時最小值為 3；（2）當(dāng) 2x 1時

11、， y( x 1) x 2 3；（ 3） 當(dāng) x2 時， y( x1) ( x2)2 x 1 ，此時最小值為 3.綜上所述，當(dāng)2x1 時， y 取得最小值，最小值為 3.解法二：利用絕對值的幾何意義。求 yx1x2 的最小值，即是求數(shù)軸上的點到1 與-2 的距離之和的最小值。通過畫數(shù)軸，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 2x 1 時， y 取得最小值，最小值為 3.【注意】本題可推廣為：當(dāng) a1a2 a3an 時，求 y x a1 x a2xan 的最小值。其一般規(guī)律為：當(dāng)n 為奇數(shù)，則當(dāng) xa n 1 時， y 取最小值；當(dāng) n 為偶數(shù)，則當(dāng)2anx a n， y 取最小值。221課后練習(xí)：A 組1. 下列敘述

12、正確的是（ D ）A. 若 ab ,則 a bB.若 ab ,則a bB. 若 ab ,則 a bD.若 ab ,則 ab2.abab 成立的條件是（ C）A.ab0B.ab1 C.ab0D.ab13.不相等的有理數(shù) a, b, c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A,B,C, 如果 a b bc a c ，那么 B（）A. 在 A,C 點的右邊B.在 A,C 點的左邊B. 在 A,C 點之間D.上述三種均可能4.如果 ab5, 且a1 ，那么 b_ ；如果 1c 2，那么 c_5.若 xy1與 xy3互為相反數(shù)，則x2015_y6.若 x4,則 22x_7.已知 a5, b3, 且 ab a b ，求

13、 ab 的值。B 組1.方程 x5x50 的解得個數(shù)（B）A. 不確定B.無數(shù)C. 2D. 32.解不等式 x2x373.求 yx2x5的最小值。4.已知 abc0,試求 abcabcabcabc5.已知 a0,比較 ab 與 ab 的大小。b6.解方程 x x 3 x207. 已知關(guān)于 x 的方程 x 2 x 3 a ，試根據(jù) a 的取值，討論該方程解得情況。第二講乘法公式乘法公式：（ 1） 平方差公式： a b aba 2b2（ 2） 完全平方公式： ab 2a 22abb2（ 3） 立方和公式： a3b 3ab a 2abb2（ 4） 立方差公式： a3b3ab a 2abb2（ 5）

14、三數(shù)和平方公式： a bc 2a 2b2c 2 2ab 2bc 2ac（ 6） 兩數(shù)和立方公式： a b（ 7） 兩數(shù)差立方公式： a b例題精講：333a 2 b3ab 2b3a333a 2 b3ab 2b3a例題 1：計算： x1x1x 2x1x 2x1解法一：原式 = x 21x22x 2x21x 4x 21x611解法二：原式 = x1x 2x1x1 x2x1x31x31x 61例題 2：已知 abc4, abbcac4, 求a 2b2 c 2 的值。解： a2b2c 2a b c 22 ab bc ac8例題 3：已知 x 23x10, 求 x31的值。x 3解法一：x33x10,x

15、0,x13 .x原式x1x211x1x1 23332318.xx2xx解法二：由條件得x231，因此x1x613x1327x327x29x1 1 27 x227x 954x18x3118x3x3x 3x 1x 3x 13x 13x1解法三：由條件得 x 213x，因此x31x61x21 ( x 21)23x23x 9x 23x 2x 3x3x3x318課后練習(xí)A 組1.若 25x 2M4 y 2 為一個完全平方式，則 M=_2.已知 ab 3, b c 5 ，則 a 2b 2c2ab bcac 的值是 _3.不論 a, b 為何實數(shù)， a 2b22a4b8 的值（）A. 總是正數(shù)B.總是負(fù)數(shù)C

16、. 可以是零D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)4.如果 abx 2 的結(jié)果中不含有 x 的一次項，那么 a, b 滿足（）A. a bB.a 0或 b0C.ab D.以上答案都不對5. 分解因式：（ 1） ax3xa1（ ）32322xxyy6.已知 x 23x1 0 ，求 x414的值。xB 組1.計算：111111111142910 2223222.已知 a2a1，求 a55a2 的值。3.已知 3x25x7 可以表示成 a( x 2) 2b( x 2)c 的形式，求 a,b, c 的值。4.已知 abc0 ，求 a( 11 )b(11 )c( 11) 的值。bccaab5.已知 ab1,求證：

17、a 3b3ab136.已知 x 2y 2z2 a 2b 2c2( axbycz) 2求證： xyzzbc第三講分式知識歸納：1.分式的意義：形如 A 的式子，若 B 中含有字母，且B0 ，則稱 A 為分式。BB2.分式的基本性質(zhì)：當(dāng) M0時，AAM ; AAMBBM BBM3.分式有意義的條件： B0 ；分式等于 0 的條件： B0且A 0amn p4.像b這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式。c,2mdnp例題精講：例題 1化簡x1 xx1xx解法一：原式 =xxxxx x 1x11 x1 x xxx 2x xx 2xxxx1x 1 x 1x 1x 1x 2x解法二：原式 =xxxx

18、 x1x11 x xx 1 xxx2x xxxxxx 211x1xxx例題 2：使分式 11無意義的值共有多少個？2113x解：分別考慮各級分母為0 時 x 的值，依次有：（ 1） x0 ；（2）310 ， x1 ；（3）x310， x2。因此一共有3 個 x 的值使得分式無意義。2713x例題 3：化簡分式：11123x 2 x25x 6 x 27 x 12x解：原式 =111x 1 x 2x 2 x 3x 3 x 4=111111x 1 x 2x 2 x 3x 3 x 4=113x1x 4x 1 x 4課后練習(xí)：A 組1.若 112, 則 3xxy3y =_xyxxyy2.若4xxab2，

19、則 a 2b 2_x242x3.正數(shù) x, y 滿足x2y23 且xy,求 xy 的值。xyxy4.計算：1111122334991005.若 x25x10, 求 2x29x35的值。x 216.已知 bcdacd abdabck ，求 k 的值。abcd7.已知 fx1x，求下式的值：xf1f1f1f1f0f 1 f 2f 2013 f 2014 B 組2014201321.計算：11133591012.證明：對任意大于1 的正整數(shù) n ，有1111334n n1223.已知 a, b 為實數(shù)，且 ab1，設(shè) Pa1b,Q11 b1，比較 P和Q的ab1a1大小。4.解方程：11111x10

20、x11x 11 x12x12 x13x1314第四節(jié)二次根式知識歸納：一、二次根式的概念和性質(zhì)1. 形如 a (a 0) 的代數(shù)式，叫做二次根式。2. 二次根式具有以下性質(zhì)：（1） 雙重非負(fù)性，即a中 a 0, a0 ；（2）a2a(a 0)；（3）a2a二、最簡二次根式滿足的條件1. 被開方數(shù)中不含能被開得盡方的因數(shù)或因式；2. 被開方數(shù)不含分母。三、二次根式的運(yùn)算1. 二次根式相加減，先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式；2. 二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變；3. 分母有理化是指把分母中的根號化去，其關(guān)鍵在于找到分母的有理化因式。例如，a 與a ，ab 與ab ，2 ab

21、 與 2 ab 等，它們分別是互為有理化因式。例題精講 :例題 1：計算：333解：原式=33 333333(31)31333 3393623例題 2：試比較下列各組數(shù)的大?。海?） 1211和 1110(2)2和22664解：（1）121112111211112111211111011101110111101110又 12111110 ，12111110（ 2）2262262262，226226又4 22,6 4622,22 2664例題 3：化簡：945解：原式 =54 545222 52252522課后練習(xí)：A 組1.已知最簡根式 a2a b 與 ab 7 是同類根式，則滿足條件得 a,

22、 b 的值（）A. 不存在B.有一組C.有二組D.多于二組2.等式xx成立的條件是（）x2x2A.x 2B.x 0C.x 2D.0 x 23.把代數(shù)式 (1a)1）a根號外的因式移入根號內(nèi)，化簡的結(jié)果是（1A.1aB.a1C.a1D.1 a4.若5xx32x3 5x ，則 x 的取值范圍是 _5.若 x5 ，則x1x1x1x1_2x1x1x1x16.（1）設(shè) x12, y12，求代數(shù)式 x2xyy2的值；33xy（ 2）已知 x1 , y1 ，求xyy的值。23yxy7.32201422015化簡：38.計算111112233445561B 組1.化簡：（1）x212 (0x1)（）19 83

23、x222.已知 a 1b2b 1a 21。求證： a 2b 213.已知 A35 , B35 ,求證： 11A3B312 A3B313第五講因式分解一、分解因式的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式，也叫作分解因式。二、分解因式方法介紹1、提公因式法（ 1）定義：幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（ 2）具體方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的

24、指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。 如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出“ - ”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“ - ”號時，多項式的各項都要變號。 口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留 1 把家守。（ 3）例 1：將下列各式分解因式 3x6 ； 7 x221x ； a( xy)b( yx) ； amanbmbn【分析】式直接提公因式；式先變形成a(xy)b(xy) 再提公因式；根據(jù)題意分成兩組 (aman) （ bmbn）分別提公因式 a ， b ，再次提公因式（ m+n）例 2：先分解因式，再計算求值：4x(m2)3x(m2) ，其中 x1.5,m

25、6【分析】（ 4）練習(xí)：將下列各式分解因式 6(mn)312(nm)2 ； x32x2x ； m25nmn5n x3 3x2 4x 12先分解因式，再計算求值：(2a) 26(a2) ，其中 a2.52、公式法（ 1）定義：由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫做公式法。（ 2）相關(guān)公式：平方差公式： a2b2(ab)(ab)完全平方公式： a22abb2(ab)2【注】：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2 倍。三數(shù)和的平方： a2b2c22a

26、b 2ac 2bc (a b c)2立方和公式： a3b3(ab)(a2abb2 )立方差公式： a3b3(ab)( a2abb2 )完全立方公式： a33a2b3ab2b3(ab)3歐拉公式：a3b3c33abc(a bc)( a2b2c2ab ac bc)1(abc)( ab)2( ac)2(c b)2 )2（ 3）例 1：將下列各式分解因式：a24abb2 ； aa1 （ a0 ）； x224【分析】（ 4）練習(xí)：將下列各式分解因式： x212xy36 y2 ； 4m12 mn9n（ m, n0 ）； a2 (a 3) a 3 ； (m n) 3 ( n m)m2 ： x6 83、十字相

27、乘法（ 1）定義：把某些二次三項式分解因式，十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘的和等于一次項系數(shù)。其本質(zhì)就是運(yùn)用乘法公式： ( x a)( x b) x2 (a b)x ab 的逆運(yùn)算進(jìn)行因式分解。（ 2）圖示：（ 3）例：將下列各式分解因式：x2 +6x40 ； x2(a2)x2a ；【分析】（ 4）練習(xí)：將下列各式分解因式： 7x2 -6x 1； xx 6（ x0）； 128 ( x 0 ) ； x6 14x3 y 49 y 2x2x4 、換元法（ 1）定義：所謂換元，即對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元） ，則能使復(fù)雜的問題簡

28、單化明朗化，在減少多項式項數(shù)降低多項式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用。用換元的思想來分解因式的方法叫做換元法。（ 2）具體方法：在分解因式時，可以選擇多項式中相同的部分換成另一個未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。（ 3）例：分解因式 （ x2223x） 83x） （2 x【分析】令 t x23x ，則原式 =t22t8 =(t 2)(t 4)將 t x23x代入：( x23x 2)(x23x( x+2)( x+1)( x+4)( x 1)4) =（ 4）練習(xí)：分解因式 ( x4x2 1)(x4x22) 12 ； 2x4x36x2x 2 ；( x+2)( x-3)( x+4)( x1) 2

29、4 ； x2 (x1)20032004x ； x47 x3 14 x27x 1【分析】：式也叫相反式，在這里以二次項系數(shù)為中心對稱項的系數(shù)是相等的，如四次項羽常數(shù)項對稱，系數(shù)相等，解法也是把對稱項結(jié)合在一起。式采用“均值換元法” ，把前面四個多項式分成兩組相乘，設(shè)法使一次項相同。因此把( x+2)( x-3)( x+4)( x1) =( x+2)( x1)( x-3)( x+4) = ( x2 +x 2)( x2 +x 12)令： t1( x2 +x7)(x2 + x 12) = x2 + x7 ，2則變形為： x2 +x2t 5 ， x2 +x12t 5式按照一般思路很難湊效，注意到2003

30、,2004 兩個數(shù)字之間的關(guān)系，把其中一個常數(shù)換元如： t2003 ，則2004 t1，再代入原式分解因式。式采用“倒數(shù)換元法”到中間距離相等的系數(shù)的絕對值都相等，構(gòu)造x1 求解xx47 x314x27x1x2 ( x27x14 712 )xx2211x ( x1x2 )7( x1x) 14)x2( x) 27( x)12)xx再進(jìn)行分解5、待定系數(shù)法（ 1）定義：將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的形式，這樣就得到一個恒等式，然后根據(jù)該恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，然后通過解方程或方程組，便可求出待定的系數(shù)，或找出某些數(shù)滿足的關(guān)系式，這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法。（ 2）具

31、體方法：首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項式因式分解。（ 3）例：將下列各式分解因式 x2x2 ； 2x2x1； x4x35x26x ； x2xy6y2x13y6【分析】與可看成 ax2 bx c 0 ，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數(shù)根（設(shè)為 m ），則原式可分解為 (x m)2 ；如果方程有兩個不相等的實根（分別設(shè)m ， n ），則原式可以分解為(xm)( xn)設(shè) x2x2 =( xm)( xn) 設(shè) 2x2x1=(2 xm)( xn) （注意最高次項的系數(shù)）式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式：設(shè)

32、 x4x35x26x=( x2axb)( x2cxd )式中x, y兩個變量且最高次均為2 次，兩個因式均含x, y ,設(shè)： x2xy6y2x13y6 = (x3 ya)( x2 y b)（ 4）練習(xí)：將下列各式分解因式 6x4x21； 6x25xy6y29x7 y3； k 為何值時，多項式x22xyky23x5 y2 能分解成兩個一次因式的積？三、課后習(xí)題A 組1、已知 ab3， ab2，求代數(shù)式 a3b ab 3 的值2、已知 2x30 ，求代數(shù)式 x(x2x)x2 (5 x) 9 的值3、分解因式：3a26ab3b212c24、化簡： ( ab) 2 ( ab)(ab)(ab) 22b(a2 b2 )5、設(shè) a( a1)(a2b)2 ，求 a2b2ab 的值299986、計算 22210121007、若 a, b, c 是ABC 三邊，判斷 ( a2b2c2 )24a2 b2 的正負(fù)9、分解因式： x41997x21996 x1997 ； ( x1)4( x3)42721、