課題學(xué)習(xí)格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算ppt課件

1、格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算數(shù)格點(diǎn)數(shù)格點(diǎn) 算面積算面積八年級(jí)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)1;.2ABCDE 如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫做格點(diǎn)多邊形邊形叫做格點(diǎn)多邊形.概念概念3問(wèn)題問(wèn)題1 1 你會(huì)求圖中格點(diǎn)多邊形的面積嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?！你?huì)求圖中格點(diǎn)多邊形的面積嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?！EDCBA4ABCDE割割A(yù)BCDE補(bǔ)補(bǔ)5問(wèn)題問(wèn)題2 2 設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為為L(zhǎng)，那么，那么S與與N、L三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？三者之間有

2、怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ABCDE6活動(dòng)一活動(dòng)一 如圖都是滿足條件如圖都是滿足條件N=0的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)畹母顸c(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：寫(xiě)表格：圖形序號(hào)SNL 260140308 當(dāng)當(dāng)N=0時(shí)，時(shí)，S與與L有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？7 如圖都是滿足條件如圖都是滿足條件N=1的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)畹母顸c(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：寫(xiě)表格：活動(dòng)二活動(dòng)二圖形序號(hào)SNL 241152.5194.5 當(dāng)當(dāng)N=1時(shí)，時(shí)，S與與 L1仍相等嗎？仍相等嗎？218 如圖都是滿足條件如圖都是滿足條件N=2的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)畹母顸c(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：寫(xiě)表格：圖形序號(hào)SNL 當(dāng)當(dāng)N=2時(shí)，時(shí)，S與與L之間之間又有什么關(guān)系呢？又有什么關(guān)系呢？

3、活動(dòng)三活動(dòng)三62102344629 如圖都是滿足條件如圖都是滿足條件N=3的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)畹母顸c(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：寫(xiě)表格：圖形序號(hào)SNL 當(dāng)當(dāng)N=3時(shí)，時(shí)，S與與L之間的之間的關(guān)系又發(fā)生了怎樣的變化關(guān)系又發(fā)生了怎樣的變化呢？呢？活動(dòng)四活動(dòng)四3654434.55310預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)格點(diǎn)多邊形的邊上的格點(diǎn)格點(diǎn)多邊形的邊上的格點(diǎn)的數(shù)量記為L(zhǎng)格點(diǎn)多邊形的內(nèi)部的格點(diǎn)格點(diǎn)多邊形的內(nèi)部的格點(diǎn)的數(shù)量記為N格點(diǎn)多邊形的面積記為格點(diǎn)多邊形的面積記為 S11問(wèn)題情境問(wèn)題情境L=15；L=17，紅色多邊形的，紅色多邊形的S較大？較大？N=17；N=16，黃色多邊形的，黃色多邊形的S較大？較大？12背景介紹背景介

4、紹 皮克皮克，18591943年，奧地利數(shù)學(xué)家。 1889年發(fā)現(xiàn)了S、L、N 三者數(shù)量關(guān)系的“皮克公式”，并進(jìn)行了證明，得到“皮克定理皮克定理”。“皮克定理皮克定理”被譽(yù)為有史以來(lái)“最重要最重要100100個(gè)數(shù)學(xué)定理個(gè)數(shù)學(xué)定理”之一。13活動(dòng)任務(wù)活動(dòng)任務(wù) 設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N。 探究探究S與與L、N之間的數(shù)量關(guān)系。之間的數(shù)量關(guān)系。14探究模擬探究模擬探究探究N=0的格點(diǎn)多邊形中的格點(diǎn)多邊形中S與與L之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)系00000.53141.5526S= L12115探究開(kāi)始啦！探究開(kāi)始啦

5、！16猜想歸納猜想歸納121LL21121L221LS=121 NL17驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想你將如何驗(yàn)證歸納所得你將如何驗(yàn)證歸納所得S=121 NL的正確性？的正確性？18問(wèn)題情境問(wèn)題情境L=15；N=17，S=7.5+17-1=23.5L=17；N=16，S=8.5+16-1=23.5L=15；L=17，紅色多邊形的，紅色多邊形的S較大？較大？N=17；N=16，黃色多邊形的，黃色多邊形的S較大？較大？19活動(dòng)小結(jié)活動(dòng)小結(jié)20拓展研究拓展研究如果每相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的小矩形的面積是如果每相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的小矩形的面積是1，那么還能用，那么還能用“皮克公式皮克公式”來(lái)求多邊來(lái)求多邊形的面積嗎？形的面積嗎？21拓展研究拓展研究如果每相鄰的三