柱形微腔回音壁激光光譜模式的精確標(biāo)定

1、柱形微腔回音壁激光光譜模式的精確標(biāo)定 第卷,第期 光譜學(xué)與光譜分析 .,.,?, 年 月柱形微腔回音壁激光光譜模式的精確標(biāo)定王東林,江 楠,姜利群,張振力,普小云。云南大學(xué)物理系,云南昆明摘要由柱形微腔中回音壁模式滿足的本征值方程,得到確定回音壁模式位置和間距的近似解析公式。以此近似解析公式,首次對(duì)直徑在問的個(gè)柱形微腔回音壁激光光譜做了模式標(biāo)定。在用近似解析公式對(duì)柱形微腔激光光譜的數(shù)值作擬合的計(jì)算中,除了回音壁模的徑向模式數(shù)和角動(dòng)量模式數(shù)竹外無需其他擬合參數(shù),解析公式的擬合值和實(shí)驗(yàn)激光光譜波長值間的偏差小于.啪,擬合結(jié)果精確可靠。柱形微腔回音壁激光光譜模式的精確標(biāo)定在模式的場分布計(jì)算以及頻移型

2、微腔生物傳感器的研究應(yīng)用中具有重要作用,文章介紹的方法亦可應(yīng)用于柱形微腔直徑和折射率的精密測量。關(guān)鍵詞激光光譜;柱形微膩;回音壁模式;模式標(biāo)定中圖分類號(hào):. 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: :./. ?引 言 柱形微腔回音壁模式的標(biāo)定理論在圖所示的坐標(biāo)系中,口,挖。和拋分別為柱形微腔的微腔激光中的消逝波增益耦合方法,由于諧振腔體和增益介質(zhì)的分離增加了諧振腔的穩(wěn)定性,在微腔激光的研究中 半徑、折射率以及腔外介質(zhì)的折射率。對(duì)軸向方向僅有受到高度重視。為了提高消逝波增益耦合激光器的耦合 電場的橫磁波波,柱形微腔的軸向電場可以用效率,我們讓泵浦光以消逝場形式激勵(lì)染料增益,有效地增函數(shù)表示為, 加了微型柱腔中回音壁模式

3、住磁一。竹膨,口的場分布和染料區(qū)增益場的空間重疊,顯著地降低了 互己咒五:,.一.:”:,口 微型柱腔的激光泵浦閾值。場分布和增益場空間重式中,磁為徑向模式數(shù)和角動(dòng)量模式數(shù)分別是和行的真空疊因子的分析計(jì)算,涉及到對(duì)激光模式的精確標(biāo)中的波矢數(shù)值和竹均為正整數(shù);。和分別是第一類定。事實(shí)上,激光模式的標(biāo)定在模式的場分布計(jì)算以及頻移型微腔生物傳感器的研究中具有重要作用。文獻(xiàn)對(duì)球形微液滴中的激光光譜用米氏光散射方法做了模式標(biāo)定。米氏光散射方法適用于尺寸參數(shù)較小的腔體,對(duì)直徑在腫以上球形和柱形腔體,極高的計(jì)算精度要求使得數(shù)值計(jì)算極其困難。文獻(xiàn)對(duì)微型環(huán)腔的激光光譜,在微型環(huán)腔腔外場強(qiáng)消逝場為零的條件下做了模

4、式標(biāo)定。在消逝波激勵(lì)及增益耦合的微腔激光器中,微腔浸入含有增益分子的溶液中,腔體相對(duì)折射率的減小使腔外消逝場為零的條件不再適用。在本文中,首先推導(dǎo)出浸入液體中的柱形微腔的回音壁模式滿足的本征值方程,由本征值方程首次得到確定柱形微腔回音壁模式位置和間距的近似解析公旺式,并由此近似解析公式對(duì)直徑為/的柱形微腔愀 晷 . 即酏叮回音壁激光光譜做了模式的精確標(biāo)定。收稿日期:.修訂日期:?基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目和云南省基礎(chǔ)科學(xué)研究基金項(xiàng)目資助作者簡介:王東林,年生,云南大學(xué)物理系碩士研究生:螢. 通訊聯(lián)系人.萬方數(shù)據(jù) 光譜學(xué)與光譜分析 第卷和第三類函數(shù)函數(shù);和為待定系數(shù)。 式中,。一拖/.。為特

5、征波長。由式,軸向電場和切向磁場吃間的關(guān)系為可得相鄰角動(dòng)量模式血一滿足的間距公式?心一曼掣口,“ 六一士一擊,坐剛/一 .神 。 吡咒 式中,為真空的磁導(dǎo)系數(shù);為電磁場的圓頻率。也滿足百/口/等%幫/ 。,愚:,.挖是.式表明,柱形微腔的由個(gè)獨(dú)立參數(shù),一 行 :孢愚:,乜挖共同標(biāo)定。本文依據(jù)和兩式共同標(biāo)定柱形微腔的式中的導(dǎo)數(shù)為對(duì)中間變量求導(dǎo)。和也在一口的邊界上滿、激光光譜模式。足如下條件五知.,.一:柱形微腔的激光光譜聯(lián)立式,可得波的本征值方程實(shí)驗(yàn)安排詳情見文獻(xiàn)。實(shí)驗(yàn)中使用的柱形微腔為厚四以。黜黜管壁的熔融石英毛細(xì)管。設(shè)為毛細(xì)管外徑,良為全反射臨同理,可得沿軸向僅有磁場分量的橫電波的本征值方界

6、角,當(dāng)毛細(xì)管的內(nèi)徑小于/時(shí),對(duì)于回音壁模式,程為空心毛細(xì)管和實(shí)心纖維有相同的傳光效果。實(shí)驗(yàn)中使用的四 全部毛細(xì)管均滿足上述條件,空心毛細(xì)管可作為實(shí)心纖維處孢燃黜理。采用近軸向消逝場泵浦方式,讓咖的脈沖激光進(jìn)和兩式可統(tǒng)一表示為入石英纖維折射率在 的波長范圍為挖一“”.后以全反射方式沿軸向傳播,泵浦光在石英纖維外的鐫碧一器等踟, 。仇一消逝場在溶入羅丹明激光染料的乙二醇溶液中激發(fā)產(chǎn)生刑波,一/一激光增益染料濃度為× ?,乙二醇用白光阿波,/貝折射計(jì)實(shí)測的折射率,一.。由于石英纖維的折射率根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),式亦可用第二類函數(shù)高于染料溶液的折射率,其在染料溶液中構(gòu)成柱形微腔。柱函數(shù)表示為形微腔

7、的消逝場和微腔外的激光增益在空間部分重 “”鉻身一器踟 。 疊,重疊部分的激光增益以消逝波耦合方式進(jìn)入微腔,并在微腔的支持下形成激光振蕩。用光柵光譜儀:;光譜儀:波波,:挖:/。: 波,/ 挖 /,光柵刻線密度為每厘米 線,入射狹縫寬為等曾研究了球形微腔中的本征值方程,肛,美國公司生產(chǎn)采集柱形微腔的激光輻射。在除了式中的角動(dòng)量模式數(shù)砣用半整數(shù)一咒/替代,的波長范圍內(nèi)用標(biāo)準(zhǔn)氖燈對(duì)光譜儀做了波長的精尺寸參數(shù)一行。以。用一是缸替代而外,球形微腔中確校正,誤差由單位像元的平均譜寬確定為. 。實(shí)的本征值方程的形式和式完全相同。用函數(shù)的多驗(yàn)所用石英纖維的原始直徑為 讀數(shù)顯微鏡測量值,項(xiàng)式展開方法,等推導(dǎo)并

8、用數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了球形腔中誤差在±弘之間。我們將位于染料段的石英纖維浸入低的本征值方程可以表示為如下近似解析公式濃度的溶液中,通過腐蝕的方法使石英纖維的直徑不斷舭“/口一萬氣可變小,得到了另外種直徑的石英纖維,并分別采集了這種石英纖維在 波長范圍內(nèi)的激光光譜,一坐警鏟/圖。在光譜儀的入射狹縫前放置檢偏器,當(dāng)檢偏器的通光方式中,為愛里函數(shù) 的根,愛里函數(shù)頭個(gè)根向和柱形微腔的軸向垂直時(shí),我們發(fā)現(xiàn)光譜完全消光。柱形的數(shù)值分別為:?. ,. ,口?微腔激光的電場矢量方向沿微腔軸向的結(jié)果表明,實(shí)驗(yàn)記錄.。顯然,在式中用角動(dòng)量模式數(shù)雅代替半整數(shù)到的光譜屬于的橫磁波模式。圖是直徑為/,用尺寸參數(shù)?一

9、咒憊幺代替丑.。點(diǎn)紅衄的柱形微腔中的激光光譜圖圖分別,可以直接得到柱形微腔中的本征值方程滿足的近似是直徑為,和腳的柱形微腔中的激解析公式光光譜。一等咒/一存與 . 柱形微腔激光光譜的模式標(biāo)定蠢尹/./一坐器鏟/以圖的實(shí)驗(yàn)激光光譜為例微腔直徑為 說明萬方數(shù)據(jù)第期 光譜學(xué)與光譜分析數(shù)/;.。值之間的平均偏差值滿足下式廳?四,毋一型薹壅二竺:式中,表示擬合光譜的數(shù)量。對(duì)第一組譜線,將實(shí)驗(yàn)光譜的平均波數(shù)間距.董代入式左邊,取右邊第一項(xiàng)近似計(jì)算出船以。一.和,咒值無關(guān),將此近似值代入式,調(diào)整靠值,用各階的最小平均偏差值口確定各個(gè)實(shí)驗(yàn)光譜峰值對(duì)應(yīng)的近似以值。例如,對(duì)最強(qiáng)譜線/一. ,挖一 ,/一砘。啾一.

10、 。再將各實(shí)驗(yàn)光譜峰值對(duì)應(yīng)的豫饋 蟹值代人式右邊共項(xiàng),求出各個(gè)竹。九值后返回 式,調(diào)整挖值,計(jì)算出不同的徑向模式數(shù)對(duì)應(yīng)的最小平均偏差值舡一. ,鞏:一. ,田:?. 。由如上最小偏差值對(duì)應(yīng)的一系列,值標(biāo)定實(shí)驗(yàn)光譜的精確角動(dòng)量模式數(shù)。圖給出一,時(shí)各條譜線的實(shí)驗(yàn)波長和公式擬合波長的偏差值。顯然,一的偏差值最、. ,第一組譜線歸屬于一階徑向模/,一 ,式。例如,對(duì)最強(qiáng)譜線一. 磊一粥.九 .咖。此條譜線屬于模式,一,挖一,標(biāo)定為, 。疊置,磊芒不.暑尊嗣一。.:?主。辜:。王.蕃?一;:.垂三.÷.圣?/即 的 / 皿嘰,蛋玳塒蚰劬 :, : .姍模式標(biāo)定方法。根據(jù)譜線強(qiáng)度和相鄰譜線的間距

11、可將圖的光譜分為兩組,第一組為強(qiáng)線,相鄰譜線的平均波數(shù)間距為對(duì)第二組譜線,用對(duì)第一組譜線的標(biāo)定方法,得到圖.;第二組為弱線圖中用虛線標(biāo)明,處在短波所示,時(shí)各條譜線的實(shí)驗(yàn)波長和公式擬合波長方向強(qiáng)線的右下端,相鄰譜線的平均波數(shù)間距為.的偏差值。顯然,第二組譜線歸屬于二階徑向模式,晚鋤。定義實(shí)驗(yàn)光譜峰值波數(shù)/和按式計(jì)算的波 .。兩組譜線的共同標(biāo)定結(jié)果見圖。圖圖萬方數(shù)據(jù)第卷光譜學(xué)與光譜分析是微腔直徑分別為,和呻的實(shí)驗(yàn)激光 準(zhǔn)確測量出石英纖維的直經(jīng),如上光譜模式標(biāo)定方法則可用光譜及其模式標(biāo)定。 于石英纖維折射率的精確測量。值得注意的是,如上激光光譜的模式標(biāo)定過程只需要知道石英纖維和染料乙二醇溶液的折射率

12、數(shù)值,無需測量石英 結(jié)論纖維的直經(jīng)。由光譜數(shù)據(jù)的擬合值可以直接得到石英纖維的直經(jīng)乜。例如,對(duì)直徑為,和弘 利用確定柱形微腔回音壁模式位置和間距的近似解析公式,可以方便地對(duì)柱形微腔的回音壁激光光譜做模式的精確的石英纖維讀數(shù)顯微鏡測量值,擬合得到的直經(jīng)口分標(biāo)定。在用解析公式對(duì)實(shí)驗(yàn)光譜數(shù)值作擬合的計(jì)算中,除了別等于.,.,.,.和.弘。回音壁模的徑向模式數(shù)和角動(dòng)量模式數(shù)押外無需其他測量值和擬合值間的偏差在讀數(shù)顯微鏡的測量誤差內(nèi)擬合參數(shù),擬合結(jié)果準(zhǔn)確可靠。如上方法可應(yīng)用于柱形微腔±。激光光譜的如上模式標(biāo)定方法,為石英纖維直直徑或折射率的精密測量。經(jīng)的精確測量提供了一種新方法。如果能用其他方法直接地參 考 文 獻(xiàn) ,:., . , ,:., ., , 。,:.& , , ,:. 劉克玲. 光譜學(xué)與光