心理統(tǒng)計學復(fù)習題

1、弟一早派1.心理與教育統(tǒng)計的定義與性質(zhì)。（名詞解釋）心理與教育統(tǒng)計學是專門研究如何運用統(tǒng)計學原理和方法，搜集、整理、分析心理與教育科學研究中獲得的隨機性數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)所傳遞的信息，進行科學推論找出心理與教育活動規(guī)律的一門學科。2.心理與教育統(tǒng)計學的內(nèi)容（描述統(tǒng)計、推論統(tǒng)計的界定）。（名詞解釋） 描述統(tǒng)計：主要研究如何整理心理與教育科學實驗或調(diào)查得來的 大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達一件事物的性質(zhì)。x 4.心理與教育統(tǒng)計的數(shù)據(jù)類型。（填空、選擇）推論統(tǒng)計：主要研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息，推論總體 的情形。x 3.心理與教育科學研究數(shù)據(jù)的特點。（填空、選擇、簡答）多用數(shù)字形式呈

2、現(xiàn)數(shù)據(jù)具有隨機性和變異性隨機因素，隨機誤差，隨機現(xiàn)象數(shù)據(jù)具有規(guī)律性研究目標是通過部分數(shù)據(jù)推論總體1.按照數(shù)據(jù)觀測方法或來源劃分2.按照測量水平3.數(shù)據(jù)是否連續(xù)a.計數(shù)數(shù)據(jù)a.稱名數(shù)據(jù)a.離散數(shù)據(jù)b.測量數(shù)據(jù)b.順序數(shù)據(jù)b.連續(xù)數(shù)據(jù)c.等距數(shù)據(jù)d.比率數(shù)據(jù)派5.變量、觀測值與隨機變量。（名詞解釋）體。? 變量：是指一個可以取不同數(shù)值的物體的屬性或事件。由于 其數(shù)值具有不確定性，所以被稱之為變量。?變量的具體取值即觀測值。?隨機變量：指在取值之前不能預(yù)料取到什么值的變量，一般用x,丫表示。派6.總體、個體與樣本。（名詞解釋）個體：組成總體的每個基本單元。樣本：從總體中抽取的一部分個體，構(gòu)成總體的一

3、個樣本。x 7.參數(shù)與統(tǒng)計量。（名詞解釋）?參數(shù)又稱為總體參數(shù)，是對總體情況進行描述的統(tǒng)計指標。?統(tǒng)計量又稱特征值，是根據(jù)樣本的觀測值計算出來的一些量數(shù)，它是對樣本的數(shù)據(jù)情況進行描述?？傮w：又稱母體、全域，是指具有某種特征的一類事物的全弟早1.對數(shù)據(jù)資料進行初步整理的基本方式。（填空、選擇）排序和統(tǒng)計分組性質(zhì)類別（稱名數(shù)據(jù)與順序數(shù)據(jù)）與數(shù)量類別4.組距與分組區(qū)間。（填空、選擇）2 .統(tǒng)計分組應(yīng)該注意的問題。（簡答）要以被研究對象的本質(zhì)特性為分組基礎(chǔ)；分類標志（被研究對象的本質(zhì)特性）要明確，能包括所有的數(shù)據(jù)?！安荒芗仁沁@個又是那個”3 .分組的標志形式。（填空、選擇）5.不同圖表形式所各自適用表

4、示的資料類型。（選擇、填空）組距：任意一組的起點與終點的距離。i= r / k,常取2、3、5、10、20o分組區(qū)間（組限）即一個組的起點值和終點值。起點值為組下限， 終點值為組上限。組限有表述組限和精確組限兩種。表/圖適用的數(shù)據(jù)類型簡單次數(shù)分布表計數(shù)/測量，離散數(shù)據(jù)/連續(xù)數(shù)據(jù)分組次數(shù)分布表連續(xù)性測量數(shù)據(jù)相對次數(shù)分布表累加次數(shù)分布表直方圖連續(xù)性隨機變量累加次數(shù)分布圖連續(xù)性隨機變量條形圖計數(shù)資料/離散型數(shù)據(jù)資料，稱名型數(shù)據(jù)圓形圖間斷性資料線形圖連續(xù)性資料散點圖連續(xù)性資料afv*弟二早1.集中趨勢與離中趨勢。（名詞解釋）集中趨勢：數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度，即在某點附近取值的頻率較其它點

5、大的趨勢。離中趨勢：數(shù)據(jù)分布中數(shù)據(jù)彼此分散的程度。2.對一組數(shù)據(jù)集中趨勢的進行度量的統(tǒng)計量有哪些?（填空、選擇）算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)等。（填空、選擇、計算）3 .算數(shù)平均數(shù)的計算方法（未分組與分組數(shù)據(jù)兩種情況）（一）未分組數(shù)據(jù)計算平均數(shù)的方法公式：表示原始分數(shù)的總和,n表示分數(shù)的個數(shù)。（二）用估計平均數(shù)計算平均數(shù)數(shù)據(jù)值過大時，利用估計平均數(shù)（an estimated mear） 可以簡化計算。具體方法，先設(shè)定一個估計平均數(shù)，用符號 am表示，從每一個數(shù)據(jù)中減去 am,使數(shù)據(jù)值變小，最后將其加入總的計算結(jié)果之中。am公式:x / =xi-am（三）分組數(shù)據(jù)計

6、算平均數(shù)的方法組中值假設(shè)散布在各區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)圍繞著該區(qū)間的組中值xc均勻分布。計算公式fxcxc為各區(qū)間的組中值，f為各區(qū)間的次數(shù),n為數(shù)據(jù)n次數(shù),（四）分組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計平均數(shù)方法amfd -i(xc am/iam為估計平均數(shù)，i為次數(shù)分布表的組距,d可稱為組差數(shù)2）缺點:4 .平均數(shù)的特點。（填空、選擇）在一組數(shù)據(jù)中，每個變量與平均數(shù)之差（稱為離均差）的總和等于易受極端數(shù)據(jù)的影響；若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時，無法計算平均數(shù)。6 .計算與應(yīng)用平均數(shù)的原則。（簡答）在一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)都加（減）上一個常數(shù)c,則所得的平同質(zhì)性原則均數(shù)為原來的平均數(shù)加常數(shù)co平均數(shù)與個體數(shù)據(jù)相結(jié)合的原則在一組數(shù)

7、據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)都乘（除）以一個常數(shù)c,則所得的平均數(shù)與標準差、方差相結(jié)合的原則平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘（除）以常數(shù) c7 .中數(shù)的應(yīng)用。（簡答）8 .平均數(shù)的優(yōu)缺點。（簡答）當一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩個極端數(shù)目;1）優(yōu)點：次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚反應(yīng)靈敏；計算嚴密；計算簡單；簡明易解；適合于進一步用代數(shù)需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值。方法演算；較少受抽樣變動的影響。9 .眾數(shù)的計算方法、眾數(shù)的優(yōu)缺點及應(yīng)用。（簡答、計算）（一）計算眾數(shù)的方法1、直接觀察法a.原始數(shù)據(jù)：例：22, 26, 7, 89, 26 , 4, 9b.在次數(shù)分布表中，次數(shù)最多的那個分組區(qū)間的組中值為眾數(shù)。2、公式法用公

8、式計算的眾數(shù)稱為數(shù)理眾數(shù)。（1）皮爾遜經(jīng)驗法（2）m m d金氏插補法1公式:mo lbfa9.平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)的關(guān)系。（選擇、填空、簡答）fa fb正態(tài)分布：mo=md=m在偏態(tài)分布中，m永遠位于尾端，md位于中間，兩者距離較近 mo=3md-2m在正偏態(tài)分布中， m> md> mo 在負偏態(tài)分布中， m< md< mo第四章1 .對一組數(shù)據(jù)離中趨勢進行度量的差異量數(shù)有哪些？各自的意義是怎樣的？（填空、選擇） 全距、四分位差、百分位差、平均差、標準差和方差等。2 .平均差、方差及標準差的計算公式（每一個數(shù)據(jù)都參與運算）。（填空、選擇、計算） 平均差計算公式：樣本方差

9、的計算公式：ads樣本標準差的計算公式：填空、簡答）方差是對一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測量，具有可加性和可分解性特點3 .方差與標準差的性質(zhì)與意義。（選擇、標準差是一組數(shù)據(jù)方差的平方根，具有一些特性。標準差的性質(zhì):每一個觀測數(shù)據(jù)加上一個相同常數(shù)c之后，計算到的標準差等于原標準差。若yi=xi+c 則有每一個觀測數(shù)據(jù)乘以一個相同常數(shù)sxc之后，則所得標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)。若yi=xi xc 則有每一個觀測值都乘以同一個常數(shù)c （ck0）,再加上一個常數(shù)d,所得的標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)co若yi=xi xc+d （ cw0 ）則有方差與標準差的意義sy c sx（i）方差與標準差

10、是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標。syc sx其值越大，說明次數(shù)分布的離散程度越大，該組數(shù)據(jù)較分散;其值越小，說明次數(shù)分布的數(shù)據(jù)比較集中，離散程度越小。優(yōu)點：反應(yīng)靈敏；計算公式嚴密；容易計算；適合代數(shù)運算；受抽樣變動??；簡單明了。（3）在正態(tài)分布中，可確定平均數(shù)上下幾個標準差內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)。（1-1/h2）4 .標準差的應(yīng)用（差異系數(shù)，標準分數(shù)與異常值的取舍）。（選擇、填空、簡答、計算）一、差異系數(shù)標準差：絕對差異量數(shù)對同一特質(zhì)使用同一觀測工具進行測量，所測樣本水平比較接近時，可直接比較標準差大小差異系數(shù)（coefficient of variation ）,又稱變異系數(shù)、相對標準差等，它是一種

11、相對差異量，用 cv來表示。100 %差異系數(shù)應(yīng)用于cv同一團體不同觀測值之間離散程度的比較。對于水平差異較大，但進行的是同一種觀測的各種團體 二、標準分數(shù)標準分數(shù)（standard score,又稱基分數(shù)或z分數(shù)（z- score）,是以均值為參照點，以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)。即原始數(shù)據(jù)在平均數(shù)以上或以下幾個標準差的位置。公式:標準化的例子r2e < x< 7,1)三、異常值的取舍三個標準差法則10a7j-521解灌龍春驗一般正態(tài)分布a« 12.s 5 7a x-2】0 -2 j z凡小于平均數(shù)的原始分數(shù)的 z值為負數(shù)，大于平均數(shù)的原

12、始分數(shù)的z值為正數(shù)，等于平均數(shù)的原始分數(shù)的z值為零。當數(shù)據(jù)較多時，如果數(shù)據(jù)值落在平均數(shù)加減三個所有原始分數(shù)的z分數(shù)之和為零，z分數(shù)的平均數(shù)也為零。標準差之外，則在整理數(shù)據(jù)時，可將此數(shù)據(jù)作為異常值舍棄。即工z=0,當數(shù)據(jù)較少時，需考慮全距與標準差之比，再加一組原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后z分數(shù)的標準差是1,即sz=1.以其他處理。若原始分數(shù)成正態(tài)分布，則轉(zhuǎn)換得到的所有z分數(shù)的均值為5.標準分數(shù)的意義及計算公式。（選擇、填空、簡答、計算）0,標準差為1的標準正態(tài)分布（standard normal distribution '）*見第4題第二點7.標準分數(shù)的應(yīng)用。（選擇、填空、簡答）標準分數(shù)的優(yōu)點用于比

13、較幾個分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相可比性對位置的高低?？杉有阅硨W生的身高、體重哪個在班級中位置在前面明確性計算不同質(zhì)的觀測值的總和或平均值，表示在團體中的相對穩(wěn)定性位置。6.標準分數(shù)的性質(zhì)。（選擇、填空、簡答）計算各科的總成績z分數(shù)的性質(zhì)表示標準測驗分數(shù)z分數(shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點，以標準差為單位z' =az+b的一個相對量。iq=15z+100標準te態(tài)分垓一組原始分數(shù)轉(zhuǎn)換得到的 z分數(shù)可以為正值，也可以是負值。t=500+100z1 .事物之間的關(guān)系類型。（填空、選擇）因果關(guān)系、共變關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。2 .相關(guān)的類型。（填空、選擇）正相關(guān)、負相關(guān)和零相關(guān)。弟五早3.

14、散點圖的不同形式與不同的相關(guān)關(guān)系的對應(yīng)o（填空、選擇）蟲制由 必就餐分外在一展上也上*1.gjt量生eg x.摩立芭金4 .積差相關(guān)的計算的前提條件。（選擇、填空、簡答）積差相關(guān)的適用條件:成對數(shù)據(jù)，樣本容量要大（30）;兩變量來自的總體均為正態(tài)分布；兩個變量都是連續(xù)數(shù)據(jù)/測量數(shù)據(jù)；兩變量之間為線性關(guān)系：可根據(jù)相關(guān)散布圖判斷。5 .積差相關(guān)的計算公式。（填空、選擇、計算）出.- f介今俎小喇溫率中注茶一方曲的餐*. m收畫整稹地時，兩蟲 七 e冷 mm 母宰樹 2.必十一一之i旬l#hn美.要 打充分的值詮傳 限.并排除j1貨 因*的瞄啕.0 5 拿柄6 .斯皮爾曼（二列）與肯德爾（多列）等級

15、相關(guān)的適用數(shù)據(jù)類型。（選擇、填空）斯皮爾曼（二列）等級相關(guān)適用于兩個以等級次序表示的變量， 并不要求兩個變量總體呈正態(tài)分布，也不要求樣本的容量必須大 于30?？系聽柡椭C系數(shù)常以 w表示，適用于多列等級變量相關(guān)程度的 分析。?肯德爾和諧系數(shù)可以反映多個等級變量變化的一致性。肯德爾u系數(shù)又稱一致性系數(shù)，適用于對 k個評價者的一致性 進行統(tǒng)計分析。7 .質(zhì)與量相關(guān)的數(shù)據(jù)類型及具體的相關(guān)類別。（選擇、填空）一列為等比或等距的測量數(shù)據(jù)，另一列按性質(zhì)劃分的類別 質(zhì)量相關(guān)包括點二列相關(guān)、二列相關(guān)和多系列相關(guān)。8 .點二列、二列與多列相關(guān)的適用數(shù)據(jù)資料。（選擇、填空）適用資料：一列變量為等距或等比數(shù)據(jù)，且其總

16、體分布為正態(tài)，另一列變量為二分稱名變量。二、二列相關(guān)適用資料：一列變量為等距或等比數(shù)據(jù)，另一列變量為人為劃分二分變 量，且兩列變量數(shù)據(jù)的總體分布均為正態(tài)。三、多列相關(guān)適用資料：適合處理兩列正態(tài)分布變量，一列為等比或等距的測量數(shù)據(jù)；另一列變量被人為地劃分為多種類別。9 .相關(guān)系數(shù)值的解釋。（選擇、填空、簡答）相關(guān)系數(shù)表示兩個變量之間的關(guān)系程度，不是等距的測量值，只 能說絕對值大者比小的相關(guān)更密切一些。.相關(guān)系數(shù)的大小表示關(guān)系密切程度，正負號表示方向。兩變量之間的關(guān)系可能受到第三方影響相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系一、點二列相關(guān)出現(xiàn)相關(guān)原因：x引起y; 丫引起x; x、y同時受另一變量影響第六章 概率分布

17、1 .概率、后驗概率與先驗概率的界定。 （名詞解釋）概率（ probability ）是表示隨機事件出現(xiàn)可能性大小的客觀指標。后驗概率（或統(tǒng)計概率） ：通過對隨機事件的觀測和試驗得到的概率先驗概率（古典概率） ：在特殊情況下直接計算的比值，是真實的概率而不是估計值。2 .概率的基本性質(zhì)。 （選擇、填空、計算）（一）概率的公理系統(tǒng)任何隨機事件a白概率都是在0與1之間的正數(shù)，即 0 & p（a）v1必然事件的概率等于 1，即 p（a ） = 1不可能事件的概率等于零，即p（ a ） = 0（二）概率的加法定理在一次實驗或調(diào)查中，若事件a發(fā)生，則事件b就一定不發(fā)生，這樣的兩個事件為互不相容事

18、件p(a b)pa pbp pp(ab) a b兩個互不相容事件之和的概率，等于這兩個事件概率之和（三）概率的乘法定理 適用于幾種情況組合的概率，即幾種事件同時發(fā)生的情況若事件a發(fā)生不影響事件b是否發(fā)生，這樣的兩個事件為互相獨立事件兩個互相獨立事件同時出現(xiàn)的概率，等于這兩個事件概率的乘積，即3 .概率分布的界定及類型。 （名詞解釋）概率分布（probability distribution ）是指對隨機變量取不同值時的概率分布情況的描述，一般用概率分布函數(shù)進行描述。類型?依隨機變量是否取連續(xù)數(shù)據(jù)分類，可將概率分布分為離散型概率分布與連續(xù)型概率分布。?依分布函數(shù)的來源，可將概率分布分為經(jīng)驗分布與

19、理論分布。?依所描述的數(shù)據(jù)特征，將概率分布分為基本隨機變量分布與抽樣分布。4 .正態(tài)分布的特征。 （簡答）?正態(tài)分布的形式是對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)的垂線。? 正態(tài)分布中平均數(shù)所對應(yīng)點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降。拐點位于 +1s 處。?正態(tài)曲線下的面積為1，過平均數(shù)的垂線左右兩部分面積均為 0.50。面積即概率，即值為每一橫坐標值的隨機變量出現(xiàn)的概率。?正態(tài)分布是一族分布。因平均數(shù)與標準差不同有不同的分布形態(tài)。所有正態(tài)分布都可以通過z 分數(shù)公式非常容易地轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布。?正態(tài)分布中各差異系數(shù)間有固定比率?標準正態(tài)曲線下標準差與概率（面積）有一定的數(shù)量關(guān)系。+1s 包括68.26%的個體+1

20、.96s 包括95%+2.58s 包括99%+3s 包括 99.73%（可疑值取舍的依據(jù) ）+4s 包括 99.99%5 .二項分布的應(yīng)用解決含有機遇性質(zhì)的問題。（計算）? 二項分布函數(shù)除了用來求成功事件恰好出現(xiàn) x 次的概率之外，在教育中二項分布主要用于解決含有機遇性質(zhì)的問題即主要用來判斷試驗結(jié)果是由猜測造成還是真實結(jié)果之間的界限。6 .t分布的情況及分布特點。（簡答）t分布是常用的一種隨機變量分布，也稱為學生氏分布xsxt值為負，右側(cè)t值為正t分布受自由度（df=n-1,即一個統(tǒng)計量中可以自由變化的數(shù)目）影響，與總體標準差無關(guān)。tt分布的特點平均數(shù)為0,以平均數(shù)為中心左右對稱分布，左側(cè)形狀

21、與正態(tài)分布曲線相似，峰態(tài)比較高狹，t分布曲線隨自由度的變化而變化變量取值沒有固定范圍，-8 +8之間。樣本容量越大（n-1>30）, t分布越接近正態(tài)分布，方差大于1;當樣本容量趨向于無窮大時，t分布為正態(tài)分布，方差為1;當n-1<30,t分布與正態(tài)分布相差較大，離散程度更大，分布圖中間變低尾部變高。第七章參數(shù)估計1. 總體參數(shù)估計的界定及類型。（名詞解釋）根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計叫作總體參數(shù)估計?？傮w參數(shù)估計分為點估計和區(qū)間估計。2. 點估計與區(qū)間估計的界定。（名詞解釋）由樣本的平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)和標準差即為點估計；由樣本的平均數(shù)和標準差估計總體平均數(shù)和

22、標準差的取值范圍則為區(qū)間估計。3. 良好點估計量的標準。（簡答）無偏性如果一切可能個樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0,這種統(tǒng)計量就是總體參數(shù)的無偏估計量。有效性當總體參數(shù)不止有一種無偏估計量時，某一種估計量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。一致性當樣本容量無限增大（大樣本）時，估計量的值能越來越接近它所估計的總體參數(shù)值，這種估計是總體參數(shù)一致性估計量。充分性一個容量為n的樣本統(tǒng)計量，應(yīng)能充分地反映全部n個數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。4. 置信區(qū)間、置信水平與顯著性水平。（名詞解釋）置信區(qū)間，也稱置信間距（confidence interval,。）是指在某一置信度

23、時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。置信度，即置信水平，是作出某種推斷時正確的可能性（概率）。如.95和.99的置信區(qū)間。1 - a顯著性水平是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概率，用符號 a表示。5. 區(qū)間估計的原理。（簡答）根據(jù)抽樣分布理論，用抽樣分布的標準誤（se）計算區(qū)間長度，解釋總體參數(shù)落入某置信區(qū)間可能的概率。置信度為.95和.99,以及相對應(yīng)的.05與.01的顯著性水平是習慣上常用的兩個數(shù)值，其依據(jù)是.05與.01的概率屬于小概率事件，小概率事件在一次抽樣中是不可能出現(xiàn)的。區(qū)間估計依據(jù)的是該樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律及樣本分布的標準誤（se）o6. 總體平均數(shù)估計（正態(tài)分布

24、或 t分布）。（簡答、計算）平均數(shù)區(qū)間估計的基本原理?通過樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，首先假定該樣本是隨機取自一個正態(tài)分布的母總體（或非正態(tài)總體中的n>30的樣本），而計算出來的實際平均數(shù)是無數(shù)容量為n的樣本平均數(shù)中的一個。?根據(jù)樣本平均數(shù)的分布理論，可以對總體平均數(shù)進行估計，并以概率說明其正確的可能性。因為樣本平均數(shù)的平均數(shù)與母總體的平均數(shù)相同（）,因此，對平均數(shù)總體的平均數(shù)進行估計就是對母總體平均數(shù)的估計。估計總體平均數(shù)的步驟1 .根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本的平均數(shù)和標準差;2 .計算平均數(shù)抽樣分布的標準誤；（1）當總體方差已知時，2（2）當總體方差未知時，23 .確定置信水平或顯著

25、性水平；x v nsn1 sx , n、, n 14 .根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布確定查何種統(tǒng)計表；總體方差已知時，查正態(tài)表，總體方差未知時，查 t值表5 .計算置信區(qū)間；6 .解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。正態(tài)分布電，置尊區(qū)同力x -宮±"/ y ” v x士七值表,留信m為總體平均數(shù)r的彳1.當總體已知日2查正態(tài)分布表總體正態(tài)，不管樣本容量大小，總體非正態(tài)，大樣本（n>30）,平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)，總體平均數(shù)的置信區(qū)間為:z /2n例題：某小學10歲全體女童身高歷年來標準差為6.25厘米，現(xiàn)從該校隨機抽27名10歲女童，測得平均身高為134.2厘米，試估計該校10歲全

26、體女童平均身高的95%和99%置信區(qū)間。解：10歲女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，并已知總體標準差為b =6.25o無論樣本容量大小，一切樣本平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來估計該校10歲女童身高總體平均數(shù) 95%和99%的置信區(qū)間。其標準誤為ct當 p =0.95時，z = ±1.因此. 該校1。歲女童平均身高95m 的置信區(qū)間為:當戶 =o. 9q時.因此.壕校10歲女童平均身離yy*的看信區(qū)同為:134 .2 - 2.58 k 6產(chǎn) y < 134 .2 + 2.58<276.25 x 272.總體方差 未知，查2分布表總體正態(tài)，不管樣本容

27、量大小，總體非正態(tài)，大樣本（n>30）,131 .097 < 刈 < 137 .303sn 1平均數(shù)的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為:x 28, 32, 36,級學生閱讀能力總體平均數(shù) 95%和99%的置信區(qū)間。t df /22, 34, 30/29, 26。試估計該校三年解：12名學生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，而總體標準差b未知，樣本的容量較?。╪=12<30）,在此條件下,樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量服從呈 t分布。于是需用t分布來估計該校三年級學生閱讀能力總體平均數(shù)95%和99%的置信區(qū)間。由原始數(shù)據(jù)計算出樣本統(tǒng)計量為x =29.9

28、175 = 3.926當 p=0.93 時,=±2.201因此，讀校三年版學生閱讀能力得分95%的置信區(qū)間為：s s*-%< 也 + 加） -i .（八: <71-1但± “" i鼻 9263 92629*917 -2,201 乂 一 <*<29.917 +2,201 x 7j2 - - 127 .312 < / < 32 .5223.總體非正態(tài)，大樣本平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處理:sz / 27sn 1z /2 tn-例題：從某年高考中隨機抽取102份作文試卷，算彳#平均分數(shù)為26,標準差為1.

29、5,試估計全部考生作文成績95%和99%的置信區(qū)間。解：學生高考分數(shù)假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，而總體的標準差<7未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量呈t分布。但是由于樣本容量較大（n=120>30）, t分布接近于正態(tài)分布，因此可用正態(tài)分布近似處理。其標碓誤為,=0.1169 加0當p=q.95時，z=±l96當 p =0.99時,z=±2.58因此該年全部考生作文或熟9%的置 信甌為：閑此，讀年全部考生作文成績95%的置信區(qū)間為;vil26 -1.96 x+1.96x4=lv12o020x子鄧x鉉比151426-2.58 x-=</;<

30、26-2.5sx鹿。12025.709第八章假設(shè)檢驗i.假設(shè)檢驗的概念與原理（小概率事件）。（名詞解釋、簡答）利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗。設(shè)立標準的依據(jù)：小概率事件> 樣本統(tǒng)計量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時就認為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)概率很小的隨機事件稱 為小概率事件。>當概率足夠小時，可以作為從實際可能性上，把零假設(shè)加以否定的理由。因為根據(jù)這個原理認為：在隨機抽樣的條件下，一次實驗竟然 抽到與總體參數(shù)值有這么大差異的樣本，可能性是極小的，實際中是罕見的，幾乎是不可能的。2 .假設(shè)檢驗中的

31、兩類錯誤及其之間的關(guān)系。（名詞解釋、簡答）對于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，有可能犯兩種類型的錯誤，即a錯誤和。錯誤。? i型錯誤（a錯誤）意味著當實驗處理效應(yīng)不存在時，研究者卻 得出結(jié)論，處理效應(yīng)存在。? n型錯誤（。錯誤）意味著當實驗處理效應(yīng)確實存在時，但是 假設(shè)檢驗卻沒有識別出來。兩類錯誤之間的關(guān)系?a與0是兩個前提下的概率；+不等于1?要想減少與，一個方法就是要增大樣本容量 no?統(tǒng)計檢9力：1-3 .虛無假設(shè)與備擇假設(shè)。（名詞解釋）?h0：零假設(shè)，或稱原假設(shè)、虛無假設(shè)（null hypothesis）、解消假設(shè)；是要檢驗的對象之間沒有差異的假設(shè)。? h1 ：備擇假設(shè)（alternative h

32、ypothesis）,或稱研究假設(shè)、對立假 設(shè)；是與零假設(shè)相對立的假設(shè)，即存在差異的假設(shè)。4 .單側(cè)與雙側(cè)檢驗的確定。（簡答）略對于固定的n,與一般情況下不能同時減小5.假設(shè)檢驗的步驟。（簡答）提出假設(shè)（虛無假設(shè)和備擇假設(shè)）.做出統(tǒng)計結(jié)論確定做出結(jié)論的標準（確定顯著性水平）6.平均數(shù)的顯著性檢驗（單總體檢驗）的幾種不同情況。（簡答、計算）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值.總體為正態(tài)，總體標準差b已知平均數(shù)的抽樣分布服從正態(tài)分布，以z為檢驗統(tǒng)計量,其計算公式為:.總體為正態(tài)，總體標準差未知，樣本容量小于30jn平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，以t為檢驗統(tǒng)計量,計算公式為:df.總體標準差b未知，樣本容

33、給:于30z代替t近似處理，計算公式為:平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，但由于樣本容量較大，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，因此可以用.總體非正態(tài)，小樣本 不能對總體平均數(shù)進行顯著性檢驗。（簡答、計算）7.平均數(shù)差異的顯著性檢驗（雙總體檢驗）的幾種不同情況。平均數(shù)差異的顯著性檢驗時，統(tǒng)計量的基本計算公式為：1.兩總體正態(tài)，總體標準差已知xi x2sg總體標準差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以z作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為:xix22.兩總體正態(tài)，標準差未知，方差齊性，n1或n2小于30總體標準差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布,se d又x以t作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為:3

34、.兩總體非正態(tài)，n1和n2大于30 （或50）總體標準差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布,但樣本容量較大，t分布接近于正態(tài)分布，可以以z近似處理，因此以 z'作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為:se d,4.總體非正態(tài)，小樣本不能對平均數(shù)差異進行顯著性檢驗。1.方差分析的主要功能。（填空、選擇、簡答）第九章方差分析（二）方差的可分解性方差分析又稱為變異分析（analysis of variance, anova）,是由方差分析作為一種統(tǒng)計方法，是把實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個不同斯內(nèi)德克提出的一種變量關(guān)系的檢驗方法o來源的分量。因而它所依據(jù)的基本原理是變異的可加性。其主要功能在于分析實驗數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異的貢3.方差分析將總平方和分解為幾個不同來源的平方和：組內(nèi)平方和（實獻大小，從而確定實驗中的自變量是否對因變量有重要影響。驗誤差，包括個體差異）與組間平方和（實驗處理效應(yīng)）o （簡答）2.方差分析