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1、學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)思文教育小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第十五課時(shí):圓柱和圓錐一、知識點(diǎn)1、圓柱的特征:( 1)底面的特征:圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。( 2)側(cè)面的特征:圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面,其展開圖是一個(gè)長方形( 3)高的特征:圓柱有無數(shù)條高。2圓柱的高:兩個(gè)底面之間的距離叫做高。3圓柱的側(cè)面展開圖:當(dāng)沿高展開時(shí)展開圖是長方形;當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí),沿高展開圖是正方形; 當(dāng)不沿高展開時(shí)展開圖是平行四邊形。4圓柱的側(cè)面積:圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高,用字母表示為:S側(cè) =Ch5圓往的表面積:圓柱的表面積=側(cè)面積 +2×底面積,即S 表 =S側(cè)+2S底。6圓柱的體積:圓柱所占空間的大小
2、,叫做這個(gè)圓柱體的體積,V=Sh。7圓錐:以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。8圓錐的高:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。9圓錐的特點(diǎn):學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)( 1)底面的特征:圓錐的底面一個(gè)圓( 2)側(cè)面的特征:圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,展開圖是扇形。(3)高的特征:圓錐只有一條高。10圓錐的母線: 即圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑,底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。圓錐有無數(shù)條母線。11 圓錐的側(cè)面:將圓錐的側(cè)面沿母線展開,是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長, 而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。12 圓錐的側(cè)面積 =底面
3、的周長(展開圖弧長)×母線÷ 2;13 圓錐的體積:一個(gè)圓錐所占空間的大小,叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1 /3 。根據(jù)圓柱體積公式 V=Sh(V=r/2h ),得出圓錐體積公式:V=1 /3Sh14圓柱與圓錐的關(guān)系( 1)與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。( 2)體積和高相等的圓錐與圓柱之間, 圓錐的底面積是圓柱的三倍。( 3)體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間, 圓錐的高是圓柱的三倍。15生活中的圓錐:生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有:沙堆、漏斗、帽子。二、試一試一、認(rèn)真讀題,謹(jǐn)慎填寫。 (每空 1 分,共 21 分)1 沿著圓柱的高
4、剪,側(cè)面展開得到一個(gè)(),它的一條邊就等于圓柱的(),另一條邊就等于圓柱的()。28050 毫升 =( )升()毫升;5.4平方分米()平方厘米2.8 立方米 =()立方分米; 5 平方米 40 平方分米 =()平方米校 _學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)3把一段圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐,削去部分是圓錐體積的( )倍。4一個(gè)圓柱的底面周長是12.56 厘米,高是 5 厘米,它的側(cè)面積是( )平方厘米,表面積是( )平方厘米,體積是( )立方厘米。5一個(gè)長方形長5 厘米,寬 4 厘米,如果以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形,得到的是(),這個(gè)圖形的體積是()立方厘米。6一個(gè)盛滿水的圓錐體容器高9 厘米,如果
5、將水全部倒入與它等底等高的圓柱體容器中,則水高()厘米。7做一節(jié)底面直徑為10 分米,長 40 分米的煙筒,至少需要()平方分米鐵片。8等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16 立方米,這個(gè)圓柱的體積是()立方米,圓錐的體積是()立方米9一圓柱形罐頭盒,高是 1 分米,底面周長 6.28 分米,罐頭盒的側(cè)面商標(biāo)紙的面積最大是 ( )平方分米,這個(gè)罐頭盒至少要用 ( )平方分米的鐵皮。10一根長 4 米,橫截面半徑為2 分米的圓柱形木料截成同樣長的5段,表面積比原來增加()平方分米。二、巧思妙斷,判斷對錯。(對的打 “”,錯的打“×”。每題 2 分,共 12分)1 “做圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵
6、皮”是求這個(gè)圓柱的側(cè)面積。()2一個(gè)容器的體積就是它的容積。()3長方體、正方體、圓柱的體積都可用底面積×高來表示。()4長方形繞著一條邊轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的圖形是圓柱。()5圓錐頂點(diǎn)到底面上任意一點(diǎn)的距離就是它的高。()6一段圓柱體的鋼材,切削成一個(gè)最大的圓錐體,切去部分是學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)圓錐體積的 2 倍。 ()三、反復(fù)比較,精心選擇。 (每空 2 分,共 14 分)。1下面()圖形是圓柱的展開圖。 (單位: cm)2求圓柱形木桶內(nèi)盛多少升水,就是求水桶的()。A側(cè)面積B表面積C體積D容積3小軍做了一個(gè)圓柱體容器和幾個(gè)圓錐體容器,尺寸如下圖所示(單位:),將圓柱體內(nèi)的水倒入()圓錐體內(nèi)
7、,正好倒?jié)M。4 在下圖中,以直線為軸旋轉(zhuǎn),可以得出圓柱體的是(得出圓錐體的是( )。),ABCD5. 一個(gè)圓柱體杯中盛滿 15 升水,把一個(gè)與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中,杯中還有()水。A5升B7.5 升C10升D9升6. 把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形,然后切開拼成一個(gè)近似的長方體。下面哪句話是正確的?()A表面積和體積都沒變 B 表面積和體積都發(fā)生了變化C表面積變了,體積沒變 D 表面積沒變,體積變了四、觀察圖形,細(xì)心計(jì)算。 (12 分)1、根據(jù)條件求圓柱的表面積和體積。 (單位:厘米)(8 分學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)2、根據(jù)條件求圓錐的體積。 (單位:厘米)(4 分)五、動手實(shí)踐,操作應(yīng)
8、用。 (6 分)請你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶, 有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。(1)你選擇的材料是()號和()號。9.42 分米米分米6分4 分米5米.22分135 分米(1)號(2)號(3)號(4)號(2)你選擇的材料做成的水桶最多能裝水多少千克?(1 升水重1千克)六、運(yùn)用知識,靈活解題。 (共 35 分)1制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽,需要多大面積的紙? (5 分)這個(gè)薯片筒的體積是多少?(4 分)2一個(gè)圓柱形水池,水池內(nèi)壁和底面都要鑲上瓷磚,水池底面直徑 6 米,池深 1.2 米。鑲瓷磚的面積是多少平方米?(6 分)學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)3在建筑工地上有一個(gè)近似于圓錐形狀的沙堆,測得底面直徑
9、 4 米,高 1.5 米。每立方米沙大約重 1.7 噸,這堆沙約重多少噸? (得數(shù)保留整噸數(shù))( 6 分)4張師傅要把一根圓柱形木料(如右圖)削成一個(gè)圓錐,削成的圓錐的體積最大是多少立方分米?( 6 分)5某種飲料罐的形狀為圓柱形,底面直徑是7cm,高是 12cm。將24 罐這樣的飲料放入一個(gè)長方形紙箱內(nèi)(如下圖)。( 1)這個(gè)紙箱的長、寬、高至少各是多少厘米?(4 分)( 2)這個(gè)紙箱的容積至少是多少?(4 分)學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)_名姓_號學(xué)_級班_校學(xué)數(shù)學(xué)第二單元測試卷(圓柱和圓錐) 一、認(rèn)真讀題,謹(jǐn)慎填寫。 (每空 1 分,共 21 分)1 沿著圓柱的高剪,側(cè)面展開得到一個(gè)(長方形),它
10、的一條邊就等于圓柱的(底面周長),另一條邊就等于圓柱的(高)。2 8050 毫升 =( 8)升( 50 )毫升;5.4平方分米( 540)平方厘米2.8 立方米 =(2800)立方分米; 5平方米40 平方分米 =( 5.4)平方米3把一段圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐,削去部分是圓錐體積的(2)倍。4一個(gè)圓柱的底面周長是12.56 厘米,高是5 厘米,它的側(cè)面積是(62.8 )平方厘米,表面積是(87.92 )平方厘米,體積是(62.8 )立方厘米。 5一個(gè)長方形長 5 厘米,寬 4 厘米,如果以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形,得題答得到的是( 圓柱體),這個(gè)圖形的體積是( 314 )立方厘米
11、。不內(nèi)6一個(gè)盛滿水的圓錐體容器高9 厘米,如果將水全部倒入與它等底等高的圓柱體容線封器中,則水高(3)厘米。密7做一節(jié)底面直徑為10 分米,長 40 分米的煙筒,至少需要(1334.5 )平方分米鐵 片。8等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16 立方米,這個(gè)圓柱的體積是(24)立方米,圓錐的體積是(8)立方米9一圓柱形罐頭盒,高是1 分米,底面周長 6.28 分米,罐頭盒的側(cè)面商標(biāo)紙的面 積最大是 ( 6.28 )平方分米, 這個(gè)罐頭盒至少要用 ( 12.56 )平方分米的鐵皮。10一根長 4 米,橫截面半徑為 2 分米的圓柱形木料截成同樣長的5 段,表面積比原來增加( 100.48 )平方分米。
12、二、巧思妙斷,判斷對錯。 (對的打“” ,錯的打“×” 。每題2 分,共 12分)1 “做圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮” 是求這個(gè)圓柱的側(cè)面積。 ( )2一個(gè)容器的體積就是它的容積。( )3長方體、正方體、 圓柱的體積都可用底面積×高來表示。 ( )4長方形繞著一條邊轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的圖形是圓柱。( )5圓錐頂點(diǎn)到底面上任意一點(diǎn)的距離就是它的高。(× )6一段圓柱體的鋼材, 切削成一個(gè)最大的圓錐體, 切去部分是圓錐體積的2 倍。( )學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)三、反復(fù)比較,精心選擇。(每空 2 分,共 14 分)。1下面(A)圖形是圓柱的展開圖。(單位: cm)2求圓柱形木桶內(nèi)盛多
13、少升水,就是求水桶的(D)。A側(cè)面積B表面積C體積D容積3小軍做了一個(gè)圓柱體容器和幾個(gè)圓錐體容器,尺寸如下圖所示(單位:),將圓柱體內(nèi)的水倒入(A)圓錐體內(nèi),正好倒?jié)M。4 在下圖中,以直線為軸旋轉(zhuǎn), 可以得出圓柱體的是 ( B),得出圓錐體的是 (C)。ABCD5. 一個(gè)圓柱體杯中盛滿 15 升水,把一個(gè)與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中,杯中還有( C)水。A5升B7.5 升C10升D9升6. 把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形,然后切開拼成一個(gè)近似的長方體。下面哪句話是正確的?(C)A表面積和體積都沒變B表面積和體積都發(fā)生了變化C表面積變了,體積沒變D表面積沒變,體積變了四、觀察圖形,細(xì)心計(jì)算
14、。( 12 分)1、根據(jù)條件求圓柱的表面積和體積。(單位:厘米) ( 8 分)表面積 196.25 平方厘米體積 196.25 立方厘米2、根據(jù)條件求圓錐的體積。(單位:厘米) ( 4 分)學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)29.4375 立方厘米五、動手實(shí)踐,操作應(yīng)用。( 6分)請你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。( 1)你選擇的材料是(2)號和( 3)號。9.42 分米米米分6分4 分米5米.22分135 分米( 1)號( 2)號( 3)號( 4)號( 2)你選擇的材料做成的水桶最多能裝水多少千克?(1 升水重 1 千克)62.8 千克六、運(yùn)用知識,靈活解題。(共 35 分)1制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽,需要多大面積的紙?( 5 分)1884 平方厘米這個(gè)薯片筒的體積是多少?(4 分)282.6立方厘米2一個(gè)圓柱形水池,水池內(nèi)壁和底面都要鑲上瓷磚,水池底面直徑6 米,池深 1.2 米。鑲瓷磚的面積是多少平方米?(6 分)50.868平方米3在建筑工地上有一個(gè)近似于圓錐形狀的沙堆,測得底面直徑4 米,高 1.5 米。每立方米沙大約重1.7 噸,這堆沙約
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