新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊243《正多邊形和圓》ppt課件

1、http:/ 中小學(xué)課件24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 http:/ 中小學(xué)課件1.1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；2.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形http:/ 中小學(xué)課件你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？http:/ 中小學(xué)課件正多邊形：正多邊形：_，_的多邊形叫做正多邊形的多邊形叫做正多邊形. .正正n n邊形：如果一個(gè)正多邊形有邊形：如果一個(gè)正多邊形有n n條邊，

2、那么這個(gè)正多邊條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正形叫做正n n邊形邊形. .三條邊相等，三個(gè)角也相三條邊相等，三個(gè)角也相等（等（6060度）度）. .四條邊都相等，四個(gè)角四條邊都相等，四個(gè)角也相等（也相等（9090度）度）. .各邊相等各邊相等各角也相等各角也相等http:/ 中小學(xué)課件菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？ABCDE求證：正五邊形的對角線相等求證：正五邊形的對角線相等想一想想一想http:/ 中小學(xué)課件怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的外切正方

3、形？怎樣找圓的內(nèi)接正怎樣找圓的內(nèi)接正n n邊形？邊形？怎樣找圓的外切正怎樣找圓的外切正n n邊形？邊形？EFGHABCD0ABCDhttp:/ 中小學(xué)課件【例【例1 1】把圓分成】把圓分成5 5等份，求證：等份，求證：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的五邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正五依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的五邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正五邊形；邊形；經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形的五邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形. .例 題http:/ 中小學(xué)課件123ABCDE45證明證明: :(1(1）AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=E

4、AAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB1=21=2同理同理2=3=4=52=3=4=5又又頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A、B B、C C、D D、E E都在都在OO上，上，五邊形五邊形ABCDEABCDE是是OO的內(nèi)接五邊形的內(nèi)接五邊形. . http:/ 中小學(xué)課件證明：證明： （2 2）連結(jié)連結(jié)OAOA、OBOB、OCOC，則則OAB=OBA=OBC=OCB.OAB=OBA=OBC=OCB.TPTP、PQPQ、QRQR分別是以分別是以A A、B B、C C為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的OO的切線，的切線，OAP=OBP=OBQ=OCQ.OAP=OBP=OB

5、Q=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTOhttp:/ 中小學(xué)課件又又AB=BCAB=BCAB=BCAB=BCPABPAB與與QBCQBC是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形. .P=Q,PQ=2PAP=Q,PQ=2PA同理同理Q=R=S=TQ=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA QR=RS=ST=TP=2PA 五邊形五邊形PQRSTPQRST的各邊都與的各邊都與OO相切，相切，五邊形五邊形PQRSTPQRST是是OO的外切正五邊形的外切正五邊形. . http:/ 中小學(xué)課件把圓分成n（n3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這

6、個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.一個(gè)正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？一個(gè)正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？定理定理http:/ 中小學(xué)課件正三角形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？正方形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？那么，正那么，正n n邊形呢？邊形呢？類比聯(lián)想類比聯(lián)想定理定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.http:/ 中小學(xué)課件以中心為圓心以中心為圓心, ,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系? ?E

7、 EF FC CD D.中心角中心角半徑半徑R R邊心距邊心距r r正多邊形的中心正多邊形的中心: :一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心. .正多邊形的半徑正多邊形的半徑: :外接圓的半徑外接圓的半徑正多邊形的中心角正多邊形的中心角: :正多邊形的每一條邊所對的圓心角正多邊形的每一條邊所對的圓心角. .正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離中心到正多邊形的一邊的距離. .A AB B以中心為圓心以中心為圓心, ,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓http:/ 中小學(xué)課件E EF FC CD D.A AB BRa中心角中

8、心角n360中心角nBOGAOG180邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成2 2個(gè)全等的直角三角形個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a,a,邊數(shù)為邊數(shù)為n n，圓的半徑為圓的半徑為R,R,它的周長為它的周長為L=na.L=na.22r11SLrnar22aR2邊心距，面積邊心距（ ）邊心距（ ）（ ）http:/ 中小學(xué)課件EDCBOAFEDCBOA正多邊形是軸對稱圖形，正正多邊形是軸對稱圖形，正n n邊形有邊形有n n條對稱軸條對稱軸. .若若n n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形. .http:/ 中小學(xué)課件1.1.各邊相等，各角相等各邊相等，各角相

9、等. .2.2.圓的內(nèi)接正圓的內(nèi)接正n n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n n等份等份. .3.3.圓的外切正圓的外切正n n邊形的各邊與圓的邊形的各邊與圓的n n個(gè)切點(diǎn)把圓分成個(gè)切點(diǎn)把圓分成n n等份等份. .4.4.每個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，這兩個(gè)圓是同每個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心心圓，圓心就是正多邊形的中心. .正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)歸納歸納http:/ 中小學(xué)課件5.5.正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形是中心對稱圖形. .6.6.正正n

10、 n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于360360/n/n，每，每個(gè)內(nèi)角都等于個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180(n-2)180/n ./n .7.7.邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對應(yīng)對角線比都等于相似比，面積比等于相邊心距比、對應(yīng)對角線比都等于相似比，面積比等于相似比的平方似比的平方. .http:/ 中小學(xué)課件在在RtRtOPCOPC中中,OC=4,PC=2.,OC=4,PC=2.利用勾股定理利用勾股定理, ,可可得邊心距得邊心距【例【例2 2】有一個(gè)亭子】有一個(gè)亭子, ,它的地基為半徑它

11、的地基為半徑4m4m的正的正六邊形六邊形, ,求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.1m0.1m2 2).).【解析】【解析】正六邊形正六邊形ABCDEFABCDEF的中心角為的中心角為6060，OBCOBC是等邊三是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑. .因此因此, ,亭子地基的周長亭子地基的周長 l =4 =46=24(m).6=24(m).22422 3 m .r（）亭子地基的面積亭子地基的面積2112 4234 1 .6 ( m).22SlrOABCDEFRPr例 題http:/ 中小學(xué)課件分別求出半徑為分別求出半徑為R

12、R的圓內(nèi)接正三角形、的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積正方形的邊長、邊心距和面積. .【解析】【解析】作等邊作等邊ABCABC的的BCBC邊上的高邊上的高AD,AD,垂足為垂足為D D連接連接OBOB，則，則OB=ROB=R在在RtRtOBDOBD中中,OBD=30,OBD=30, ,1.2R在在RtRtABDABD中中,BAD=30,BAD=30, ,1322ADOAODRRR，ABCDOR3AB=AB=SSABCABC= =43322332RRR邊心距邊心距OD=OD=跟蹤訓(xùn)練http:/ 中小學(xué)課件【解析】【解析】連接連接OBOB，OC OC 作作OEBCOEBC，垂足為，垂足

13、為E E，OEB=90OEB=90 OBE=BOE=45OBE=BOE=45RtRtOBEOBE為等腰直角三角形為等腰直角三角形222BEOEOB222 O EO B222OBOE2222OEOBR邊 心 距22222BCBERR邊 長2222ABCDSAB BCRR正 方 形ABCDOEhttp:/ 中小學(xué)課件1 1、下列圖形中：、下列圖形中：正五邊形；正五邊形；等腰三角形；等腰三角形；正八正八邊形；邊形；正正2n2n（n n為自然數(shù)）邊形；為自然數(shù)）邊形；任意的平行四邊任意的平行四邊形形. .是軸對稱圖形的有是軸對稱圖形的有_,_,是中心對稱圖形的是中心對稱圖形的有有_,_,既是中心對稱圖

14、形，又是軸對稱圖形的既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有有_._.2 2、兩個(gè)正七邊形的邊心距之比為、兩個(gè)正七邊形的邊心距之比為3:43:4，則它們的邊長比，則它們的邊長比為為_，面積比為，面積比為_，外接圓周長比是，外接圓周長比是_，中，中心角度數(shù)比是心角度數(shù)比是_._.3:43:49:169:163:43:41:11:1http:/ 中小學(xué)課件3 3、正方形、正方形ABCDABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O O叫做正方形叫做正方形ABCDABCD的的_4 4、正方形、正方形ABCDABCD的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓OO的半徑的半徑OEOE叫做正方形叫做正方形ABCDABCD的的_5 5、若正六邊形的邊長為、若正六邊形的邊長為1,1,那么正六邊形的中心角是那么正六邊形的中心角是_度，度，半徑是半徑是_，邊心距是，邊心距是 ，它的每一個(gè)內(nèi)角是，它的每一個(gè)內(nèi)角是_6 6、正、正n n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等角的度數(shù)相等中心中心邊心距邊心距60601 1120120中心中心237 7、將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)、將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn), ,至少要旋轉(zhuǎn)至少要旋轉(zhuǎn) 度度, ,才能與原來的圖形位置