現(xiàn)代控制理論大作業(yè)任務(wù)北科

1、* *現(xiàn)代控制理論大作業(yè)分析對象：汽車懸架系統(tǒng)指導(dǎo)老師：周曉敏專業(yè)：機械工程 姓 名：白國星學(xué) 號：S201405791. 建模懸架是車輪或車橋與汽車承載部分之間具有彈性的連接裝置的總稱，具有傳遞載荷、緩和沖擊、衰減振動以及調(diào)節(jié)汽車行駛中的車身位置等作用。 傳統(tǒng)汽車 懸駕系統(tǒng)是被動懸駕，其參數(shù)不能改變，無法控制其對不同路面激勵的響應(yīng)， 因 此對不同路面的適應(yīng)性較差。為提高汽車的行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和制動性等 性能，人們開始用主動懸架系統(tǒng)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的被動懸架系統(tǒng)。主動懸架系統(tǒng)能根 據(jù)路面的情況通過一個動力裝置改變懸掛架的參數(shù)，改善汽車的各方面性能。對懸駕系統(tǒng)進行仿真計算首先要建立懸駕系統(tǒng)動力學(xué)

2、模型， 隨后對所建立的 模型進行仿真分析。為了簡化模型，取汽車的一個車輪的懸駕系統(tǒng)進行研究， 該 模型可簡化為一維二自由度的彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)，圖 1所示為該模型的模擬圖。圖1懸架系統(tǒng)模型的模擬圖其中u為動力裝置的作用力，w為路面位移，x1為車身位移，x2為懸駕位 移，用車身位移來度量車身的振動情況，并視為系統(tǒng)的輸出。路面狀況以w為尺度，并視為系統(tǒng)的一個干擾輸入。當(dāng)汽車從平面落入坑時，w可用一個階躍信號來模擬。u為主動懸架的作用力，它是系統(tǒng)的控制量進行受力分析，由牛頓第二規(guī)律可得車身懸架系統(tǒng)的動力學(xué)方程為 a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1; ks

3、/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;Kt wx2設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為xx-ix2則上面系統(tǒng)動力學(xué)方程可改寫為狀態(tài)空間表達式X Ax Bu y Cx Du其中:0 0C 10 0 0D 0 0Matlab系統(tǒng)模型程序代碼：m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;G=ss(a,b,c,d)nu m,de n=ss2tf(a,b,c,d,1);tfsys=tf( nu m,de n)eig(a)figure(1)impulse(G)figure(2)step(

4、G)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型:G * Mxl.)c2x3x43C1001D*2000tx3-12. 5IX s-37 53 7-呂x4-s-343. 893. 75-93-75b 二111u2XI00x200x30. OOL250覽4-0.003125312.5c =Vl X?x3x4ri1 000d =ui u2yl0 GCont inugu3_t i*? st at cngdisl.系統(tǒng)傳遞函數(shù):tfsys =Q. Q0L25 s 2 -1- 4, 44L&-1S s + 0. J906H iM H Mi K. H B- IM M. IM M. IM B- B. EM B- K. B.B.

5、<as"4 + 13K 3 3 + 356. 3 $空+ 1. 172e0d s + 3006Continuous-time tiansfer function.3HS =1. Ot+02 t-1.291B + Ol OOCOi-0. 0034 4- 0. QOQOi-0,0035 + 109441-0. OOS6 - 0.0944i系統(tǒng)矩陣特征值:系統(tǒng)矩陣特征值都在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)脈沖響應(yīng):* *Impulse ResponseFrom; ln(1)From: ln2>Time (seconds)系統(tǒng)階躍響應(yīng):Step R&sponseFrom.From

6、： ln(2Jpn七-dlu<1030 010Time (seconds)2C* *2. 系統(tǒng)能控性與能觀性分析Matlab系統(tǒng)能控性與能觀性分析程序代碼：m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;N=size(a);n=N(1)ud=ctrb(a,b); % 能控矩陣 %ob=obsv(a,c); % 能觀矩陣 %if r

7、ank(ud)=n %判斷能控性%disp('系統(tǒng)能控')elseif ran k(ud) <ndisp('系統(tǒng)不能控')endif rank(ob)=n %判斷能觀性%disp('系統(tǒng)能觀')elseif ran k(ob) <ndisp（'系統(tǒng)不能觀'）end>> contIol1abilily.observability荻讒控系統(tǒng)能觀運行結(jié)果:3. 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Matlab系統(tǒng)穩(wěn)定性分析程序代碼：m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0

8、 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;Q=eye(4,4);P=lyap(a,Q); %求解矩陣 Pflag=0;n=len gth(a);for i=1: ndet(P(1:i,1:i)if(det(P(1:i,1:i)<=0)flag=1;endendif flag=1disp('系統(tǒng)不穩(wěn)定');elsedisp（'系統(tǒng)穩(wěn)定'）;end» stabilityans =3.3135-D傾93ans -23.9353ans =0.8641運行結(jié)果:4. 系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制

9、器設(shè)計若系統(tǒng)期望性能指標(biāo)為超調(diào)量小于 5%，峰值時間小于0.5秒，即:則:0.707為計算方便取0.707wn 10則主導(dǎo)極點為:wn jwnJ27.07 j7.07另兩個極點應(yīng)選擇成使其和原點距離遠(yuǎn)大于主導(dǎo)極點和原點的距離，取:3 1014 2011004 200則期望特征多項式為:2001002 2 wn w2220010014.110032314.1243303120002000000Matlab系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計程序代碼: m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1

10、;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;OG=ss(a,b,c,d); %原系統(tǒng)狀態(tài)空間模型%期望極點HPole=-200 -100 -7.07+sqrt(-50) -7.07-sqrt(-50);K=acker(a,b*1 0',HPole)a0=a-b*1 0'*K;%極點配置后系統(tǒng)矩陣eig(aO) %顯示極點配置后特征根NG=ss(aO,b,c,d) %狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)狀態(tài)空間模型figure(1)impulse(NG)hold onimpulse(OG)ax

11、is(0,10,-4,4);gridfigure(2)step(NG)hold onstep(OG)axis(0,10,0,2);grid狀態(tài)反饋控制器增益矩陣：s.=1- 'Oe+0<5 I5092-B, A3i7 0. TTOfl 0. 249B狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)矩陣特征值：Bns =U Os+O'2 *-2.0000 + S OOQOi= 1,000 卡 0. 0000i-0. 0707 + 0. 07071-0. Q7CI7 - Ou Q7Q7i狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)狀態(tài)空間模型:NG =m2x3KlL0-5399I. 6=-H34x'207952】 9l*3

12、I0-LODI250-2xl0i-274. 7b =ulu2xl0000x30. J012S0-0. DOS I 25312. 5C 二x x2 x3ylI00Qd =ul u2yi0 0匚 outrt系統(tǒng)脈沖響應(yīng)對比:Impulse ResponseFrom: ln(1)Fom: in(2)4 3 2 1 Opnll_duj<I|I I dIT 1I 1i1015010Time isecands)綠色線為原系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，藍(lán)色線為狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。Step ResponseFrom ln(12 0b 4218642 o 4 一1111 o o o oplduuvFrom'

13、; ln(2)2030 CTime fseconds)系統(tǒng)階躍響應(yīng)對比: 綠色線為原系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，藍(lán)色線為狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。5. 系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計Matlab系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計程序代碼：m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;HPole=-200 -100 -7.07+sqrt(-50) -7.07-sqrt(-50

14、);K=acker(a,b*1 0',HPole);op=-50 -50 -50 -50;L=(acker(a',c',op)'a仁a -b*1 0'*K; L*c a-L*c-b*1 0'*Ke0=1 2 0.1 -0.1 0 0 0 0;t=0:0.01:4;sys=ss(a1,eye(8),eye(8),eye(8);y,t,e=i nitial(sys,e0,t);subplot(2,2,1)plot(t,e(:,1)gridxlabel( 'time') ylabel( 'e1') subplot(2,2

15、,2) plot(t,e(:,2) gridxlabel( 'time')ylabel( 'e2') subplot(2,2,3) plot(t,e(:,3) gridxlabel( 'time')ylabel( 'e3') subplot(2,2,4) plot(t,e(:,4) gridxlabel( 'time')ylabel( 'e4')狀態(tài)觀測器增益矩陣:L =1. OeH-O 0.0«8t-0.30115.6203-：-E5門2云C狀態(tài)估計誤差曲線:6. 系統(tǒng)最優(yōu)控制Matla

16、b系統(tǒng)最優(yōu)控制程序代碼：m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=1O*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;Q=eye(4,4);R=1;Kc,P=lqr(a,b*1,0',Q,R)Ac=(a-b*1,0'*Kc)程序運行結(jié)果：Kc 二0.0(900-0. 00130.0000-0.0000?-h 7164-L65320.14910,0436-L65325S. 2913-1,1523-0.04040.1491-1.15230.32120.12150.0436-0, 040412150.0535Ac =fl01.000000Q01,0000-12.500012. 5000-37.300037.500031.KH -34