數(shù)學(xué)廣角 找次品

1、北大街小學(xué)北大街小學(xué) 趙旭紅趙旭紅這里有這里有 5 瓶鈣片，其中瓶鈣片，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，設(shè)法片，設(shè)法把它找出來。把它找出來。1次品次品次品次品1 23451、2號(hào)里少了鈣片1號(hào)里少了鈣片不不 平平 衡衡稱了兩次稱了兩次12平平 衡衡1 23 455號(hào)里少了鈣片稱了一次稱了一次把5個(gè)鈣片分成幾分，你是如何分的？剩下的一剩下的一瓶為次品瓶為次品( 2, 2, 1)平衡平衡1次次不平衡不平衡2（1，1）52次次5 （1,1,1,1,1）平衡平衡（1，1）平衡平衡2次次不平衡不平衡2次次不平衡不平衡1次次1 23 455 （1,1,1,1,1）平衡平衡（1，1）平衡平衡2次次不平衡不平

2、衡1次次不平衡不平衡2次次9個(gè)零件里有個(gè)零件里有 1 個(gè)是次品個(gè)是次品( (次品重一些次品重一些) )，用，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來? 2觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么? 零件個(gè)數(shù)零件個(gè)數(shù)分成的份分成的份數(shù)數(shù)每份的個(gè)數(shù)每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品需保證能找出次品需要稱的次數(shù)要稱的次數(shù)99999觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么? 零件個(gè)數(shù)零件個(gè)數(shù)分成的份分成的份數(shù)數(shù)每份的個(gè)數(shù)每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品需保證能找出次品需要稱的次數(shù)要稱的次數(shù)93( (4, ,4, ,1) )393( (3, ,3, ,3) )29

3、4( (2, ,2, ,2, ,3) )395（2,2,2,2,1）399（1,1,1,1,1,1,1,1,1）41 2 34 5 6987平平 衡衡978978次品就在7、8、9號(hào)次品就在9號(hào)次品就在8號(hào)稱了2次1 2 34 5 6987不不 平平 衡衡456645次品就在4、5、6號(hào)次品就在6號(hào)次品就在5號(hào)稱了2次(分3份)333第一次第二次(分3份)1 1 19最優(yōu)策略：最優(yōu)策略：一是把待測(cè)物品分成一是把待測(cè)物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成分的就平均分成3份，不能均分的，份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相也應(yīng)該使多的一份與少

4、的一份只相差差1. 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶質(zhì)量相同，另有瓶質(zhì)量相同，另有 1 瓶是鹽瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水這瓶鹽水? 10-（3,3,4）-天平兩邊各放天平兩邊各放3個(gè)個(gè)平衡：平衡：4-（1,1,2） 3次次不平衡：不平衡：3-（1,1,1） 2次次(分3份)334第一次第二次(分2份)2 2第三次(分2份)1 110說說 說說 你你 的的 收收 獲獲1. ( (1) )如果用天平稱，稱幾次可以找出來如果用天平稱，稱幾次可以找出來? 2 次。次。我吃了我吃了 2 個(gè)。個(gè)。這這 9 筐里你吃筐里你吃

5、的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能稱你能稱 2 次就保證把它找出來嗎次就保證把它找出來嗎?將將 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平兩邊分別放天平兩邊分別放 3 筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中?？?，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。 再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第步天

6、平不平步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如。( (3) )如果天平兩邊各放如果天平兩邊各放 4 筐，稱一次有可能稱出來嗎筐，稱一次有可能稱出來嗎? 有可能。有可能。2. 有有 15 盒餅干，其中的盒餅干，其中的 14 盒質(zhì)量相同，另有盒質(zhì)量相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅干這盒餅干?3 次。次。3. 計(jì)算。計(jì)算。37+ 45= +15352835=4335= 1835512+ 58= +10241524=2524= 112479+ 67= +49635463=10363=

7、 140631 - - - - 2737= - - -772737=2714+ + 16- - 121634= + +143416= 116= - - 3616=2613=13= 1 + 164. 小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是 34 歲，歲，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲歲。今年小明和爸爸各多少歲?今年小明的年齡今年小明的年齡: ( (34 - - 24) )2 = 5 ( (歲歲) )今年爸爸的年齡今年爸爸的年齡: 5 + 24 = 29 ( (歲歲) )答答: 今年小明今年小明 5 歲，爸爸歲，爸爸 29 歲。歲。5. 1 箱糖

8、果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋質(zhì)量相同，另有袋質(zhì)量相同，另有 1 袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來糖果來?你會(huì)用下面的圖表示你會(huì)用下面的圖表示稱的過程嗎稱的過程嗎?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平兩邊各天平兩邊各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 6. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上

9、，若天平平衡，則將其任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于的重，則它大于 500 克克, 若輕若輕, 則它小于則它小于 500 克克; 如如果任取兩袋放在天平上時(shí)果任取兩袋放在天平上時(shí), 天平不平衡天平不平衡, 則將較重的則將較重的與未稱量的一起放到天平上與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的若較重的與未稱量的一樣重一樣重, 則先前那袋小于則先前那袋小于 500 克克, 若較重的依然重若較重的依然重,則較重的大于則較重的大于 500 克?？?。7.* 五五( (1) )班有班有 2

10、5 人，許多同學(xué)參加了課外小組。參人，許多同學(xué)參加了課外小組。參 加音樂組的有加音樂組的有 12 人，參加美術(shù)組的有人，參加美術(shù)組的有 10 人，兩人，兩 個(gè)組都沒參加的有個(gè)組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美人。既參加音樂組又參加美 術(shù)組的有多少人術(shù)組的有多少人? 12 + 10 + 6 - - 25 = 3( (人人) ) 答答: 既參加音樂組又參加美術(shù)組的有既參加音樂組又參加美術(shù)組的有 3 人。人。用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系關(guān)系: ( (只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。) )要辨別的物品數(shù)目要辨別的物品數(shù)目 保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2349102728818224312345(