數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書

1、數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書山東大學(xué)控制學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)劉忠國2015-2-10數(shù)字信號處理實驗?zāi)夸泴嶒炓?#160;  離散時間信號與系統(tǒng)分析3實驗二  離散時間信號與系統(tǒng)的z變換分析 7實驗三  iir濾波器的設(shè)計與信號濾波 13實驗四 用窗函數(shù)法設(shè)計fir數(shù)字濾波器15實驗五 用fft作譜分析17實驗六綜合實驗19附 錄： 各實驗參考程序20實驗一 離散時間信號與系統(tǒng)分析一、實驗?zāi)康?掌握離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析方法。2掌握序列傅氏變換的計算機(jī)實現(xiàn)方法，利用序列的傅氏變換對離散信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。 3熟悉理想采樣的性質(zhì)，了解信號采樣

2、前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。 二、實驗原理1離散時間系統(tǒng)一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。若以來表示這種運算，則一個離散時間系統(tǒng)可由下圖來表示： 圖 離散時間系統(tǒng)即輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示 （1）離散時間系統(tǒng)中最重要、最常用的是線性時不變系統(tǒng)。2離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)輸入，系統(tǒng)輸出的初始狀態(tài)為零，這時系統(tǒng)輸出用表示，即，則稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。可得到： （2）該式說明線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)等于輸入序列與單位脈沖序列的卷積。3連續(xù)時間信號的采樣采樣是從連續(xù)信號到離散時間信號的過渡橋梁，對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域和頻域特性發(fā)生的變化以及

3、信號內(nèi)容不丟失的條件，而且有助于加深對拉氏變換、傅氏變換、z變換和序列傅氏變換之間關(guān)系的理解。對一個連續(xù)時間信號進(jìn)行理想采樣的過程可以表示為信號與一個周期沖激脈沖的乘積，即： （3）其中，是連續(xù)信號的理想采樣，是周期沖激脈沖設(shè)模擬信號，沖激函數(shù)序列以及抽樣信號的傅立葉變換分別為、和，即根據(jù)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)中的頻域卷積定理，式（3）表示的時域相乘，變換到頻域為卷積運算，即 其中 由此可以推導(dǎo)出 由上式可知，信號理想采樣后的頻譜是原來信號頻譜的周期延拓，其延拓周期等于采樣頻率。根據(jù)香農(nóng)定理，如果原信號是帶限信號，且采樣頻率高于原信號最高頻率的2倍，則采樣后的離散序列不會發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。4有限長

4、序列的分析對于長度為n的有限長序列，我們只觀察、分析在某些頻率點上的值。 一般只需要在之間均勻的取m個頻率點，計算這些點上的序列傅立葉變換： 其中，。是一個復(fù)函數(shù)，它的模就是幅頻特性曲線。三、主要實驗儀器及材料微型計算機(jī)、matlab軟件。四、實驗內(nèi)容1知識準(zhǔn)備認(rèn)真復(fù)習(xí)離散信號與系統(tǒng)、單位脈沖響應(yīng)、抽樣定理等有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實驗原理與方法。a) 2編制信號產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生實驗中要用到的信號序列，并分析幅頻響應(yīng)（1）單位脈沖序列單位脈沖序列（2）系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列（3）理想采樣信號序列對信號進(jìn)行理想采樣，可以得到一個理想的采樣信號序列，。其中為幅度因子，a是衰減因子，w是頻率，為采樣周期。

5、這幾個參數(shù)要在實驗過程中輸入，以產(chǎn)生不同的。首先產(chǎn)生理想采樣信號序列，使200, =50,=260。然后改變參數(shù)a1，=0.4, =700，產(chǎn)生理想采樣信號序列。3離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)的分析觀察信號xb(n)和系統(tǒng)hb(n)的時域和頻域特性；利用線性卷積求信號通過系統(tǒng)以后的響應(yīng)。比較系統(tǒng)響應(yīng)和信號的時域和幅頻特性。繪出圖形。4分析理想采樣信號序列的特性產(chǎn)生理想采樣信號序列，使：（1）首先選用采樣頻率為1000hz，t=1/1000，觀察所得理想采樣信號的幅頻特性，在折疊頻率以內(nèi)和給定的理想幅頻特性無明顯差異，并作記錄。（2）改變采樣頻率為300hz，t=1/300，觀察所得理想采樣信號的幅

6、頻特性曲線的變化，并作記錄。（3）進(jìn)一步減小采樣頻率為200hz，t=1/200，觀察頻譜混疊現(xiàn)象是否明顯存在，說明原因，并記錄此時的幅頻特性曲線。5. 卷積定律的驗證。采用參數(shù)444.128, =50,=50， t=1/1000，將和系統(tǒng)的傅氏變換相乘，直接求得，將得到的幅頻特性曲線和先求后再求得的幅頻特性曲線進(jìn)行比較，觀察二者有無差異。驗證卷積定律。五、思考題1線性時不變系統(tǒng)的輸出的長度與輸入及系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的長度有什么關(guān)系？2. 對信號進(jìn)行理想抽樣時，抽樣頻率不同，相應(yīng)理想采樣序列傅立葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？它們所對應(yīng)的模擬頻率是否相同? 為什么？六、實驗報告要求 1簡述

7、實驗原理及目的。2. 總結(jié)在上機(jī)實驗內(nèi)容中要求比較時域、幅頻曲線差異部分內(nèi)容的結(jié)果。3.總結(jié)實驗所得主要結(jié)論。4.簡要回答思考題。實驗二 離散時間信號與系統(tǒng)的z變換分析一、  實驗?zāi)康?、熟悉離散信號z變換的原理及性質(zhì)2、熟悉常見信號的z變換3、了解正/反z變換的matlab實現(xiàn)方法4、了解離散信號的z變換與其對應(yīng)的理想抽樣信號的傅氏變換和拉氏變換之間的關(guān)系5、了解利用matlab實現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析的方法二、 實驗原理1、正/反z變換z變換分析法是分析離散時間信號與系統(tǒng)的重要手段。如果以時間間隔對連續(xù)時間信號f(t)進(jìn)行理想抽樣，那么，所得的理想抽樣信號為：理想抽樣

8、信號的雙邊拉普拉斯變換fd (s)為：若令 ， ，  那么的雙邊拉普拉斯變換fd (s)為：則離散信號f(k)的z變換定義為：  從上面關(guān)于z變換的推導(dǎo)過程中可知，離散信號f(k)的z變換f(z)與其對應(yīng)的理想抽樣信號的拉氏變換fd (s)之間存在以下關(guān)系：  同理，可以推出離散信號f(k)的z變換f(z)和它對應(yīng)的理想抽樣信號的傅里葉變換之間的關(guān)系為 如果已知信號的z變換f(z)，要求出所對應(yīng)的原離散序列f(k)，就需要進(jìn)行反z變換，反z變換的定義為：  其中，c為包圍的所有極點的閉合積分路線。在matlab語言中有專門對信號進(jìn)行正反z變換的

9、函數(shù)ztrans( ) 和itrans( )。其調(diào)用格式分別如下：l         f=ztrans( f )      對f(n)進(jìn)行z變換，其結(jié)果為f(z)l         f=ztrans(f,v)   對f(n)進(jìn)行z變換，其結(jié)果為f(v)l         f=ztrans(

10、f,u,v)    對f(u)進(jìn)行z變換，其結(jié)果為f(v)l         f=iztrans ( f )      對f(z)進(jìn)行z反變換，其結(jié)果為f(n)l         f=iztrans(f,u)   對f(z)進(jìn)行z反變換，其結(jié)果為f(u)l       

11、  f=iztrans(f,v,u )    對f(v)進(jìn)行z反變換，其結(jié)果為f(u)注意： 在調(diào)用函數(shù)ztrans( )及iztrans( )之前，要用syms命令對所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說明，即要將這些變量說明成符號變量。例用matlab求出離散序列  的z變換matlab程序如下：syms k zf=0.5k;          %定義離散信號fz=ztrans(f)     &

12、#160; %對離散信號進(jìn)行z變換運行結(jié)果如下：fz = 2*z/(2*z-1)例已知一離散信號的z變換式為 ，求出它所對應(yīng)的離散信號f(k)matlab程序如下：syms k zfz=2* z/(2*z-1);       %定義z變換表達(dá)式fk=iztrans(fz,k)        %求反z變換運行結(jié)果如下：fk = (1/2)k例：求序列的z變換.clc;clear allsyms n hn=sym('kroneckerdelta(n, 1) +

13、kroneckerdelta(n, 2)+ kroneckerdelta(n, 3)')hz=ztrans(hn)hz=simplify(hz)2、離散系統(tǒng)的頻率特性同連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)h(s)類似，離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)h(z)也反映了系統(tǒng)本身固有的特性。對于離散系統(tǒng)來說，如果把其系統(tǒng)函數(shù)h(z)中的復(fù)變量z換成（其中），那么所得的函數(shù)就是此離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，即離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：其中， 稱為離散系統(tǒng)的幅頻特性，稱為系統(tǒng)的相頻特性。同連續(xù)系統(tǒng)一樣，離散時間系統(tǒng)的幅頻特性也是頻率的偶函數(shù)，相頻特性也是頻率的齊函數(shù)。由于是頻率w的周期函數(shù)，所以離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性也是頻率w的周

14、期函數(shù)，其周期為，或者角頻率周期為。實際上，這就是抽樣系統(tǒng)的抽樣頻率，而其中的ts則是系統(tǒng)的抽樣周期。頻率響應(yīng)呈現(xiàn)周期性是離散系統(tǒng)特性區(qū)別于連續(xù)系統(tǒng)特性的重要特點。因此，只要分析在范圍內(nèi)的情況，便可分析出系統(tǒng)的整個頻率特性。函數(shù)來表示離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性， 表示幅頻特性，而相頻特性仍用來表示。應(yīng)該特別注意的是，雖然這里的變量w仍然稱為頻率變量，但是它已經(jīng)不是原來意義上的角頻率概念，而實際上是表示角度的概念。我們稱之為數(shù)字頻率。它與原來角頻率的關(guān)系為：。也就是說，根據(jù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)h(z)，令其中的，并且代入0范圍內(nèi)不同的頻率值（實際上是角度值），就可以逐個計算出不同頻率時的響應(yīng)，求出離散

15、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。再利用離散系統(tǒng)頻率特性的周期性特點（周期為2p），求出系統(tǒng)的整個頻率特性。離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線能夠直觀地反映出系統(tǒng)對不同頻率的輸入序列的處理情況。在函數(shù)隨w的變換關(guān)系中，在w=0附近，反映了系統(tǒng)對輸入信號低頻部分的處理情況，而在w=p附近，則反映了系統(tǒng)對輸入信號高頻部分的處理情況。一般來說，分析離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性就要繪制頻率響應(yīng)曲線，而這是相當(dāng)麻煩的。雖然可以通過幾何矢量法來定性畫出頻率響應(yīng)特性曲線，但一般來說這也是很麻煩的。值得慶幸的是，matlab為我們提供了專門用于求解離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù)freqz() ，其調(diào)用格式如下：l  

16、       h,w=freqz(b,a,n)    其中，b和a分別是表示待分析的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的分子，分母多項式的向量，n為正整數(shù)，返回向量h則包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)在范圍內(nèi)的n個頻率等分點的值。向量w則包含范圍內(nèi)的n個頻率等分點。在默認(rèn)情況下n=512。l         h,w=freqz(b,a,n,'whole')  其中，b，a和n的意義同上，而返回向量h包含了頻率響應(yīng)函數(shù)在范圍

17、內(nèi)n個頻率等分點的值。由于調(diào)用freqz()函數(shù)只能求出離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值，不能直接繪制曲線圖，因此，我們可以先用freqz()函數(shù)求出系統(tǒng)頻率響應(yīng)的值，然后再利用matlab的abs()和angle()函數(shù)以及plot()命令，即可繪制出系統(tǒng)在或范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性曲線。例若離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，請用matlab計算頻率范圍內(nèi)10個等分點的頻率響應(yīng)的樣值。 matlab程序如下：a=1 0;                 

18、 %分母多項式系數(shù)向量b=1 -0.5;               %分子多項式系數(shù)向量h,w=freqz(b,a,10)       %求出對應(yīng)范圍內(nèi)10個頻率點的頻率響應(yīng)樣值運行結(jié)果如下：h =   0.5000             0.5245 + 0.15

19、45i   0.5955 + 0.2939i   0.7061 + 0.4045i   0.8455 + 0.4755i   1.0000 + 0.5000i   1.1545 + 0.4755i   1.2939 + 0.4045i   1.4045 + 0.2939i   1.4755 + 0.1545iw =         0  

20、  0.3142    0.6283    0.9425    1.2566    1.5708    1.8850    2.1991    2.5133    2.8274例用matlab計算前面離散系統(tǒng)在頻率范圍內(nèi)200個頻率等分點的頻率響應(yīng)值，并繪出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線。matlab程序如下：a=1 0;b=1 -0.5;h,w=f

21、reqz(b,a,200);h,w=freqz(b,a,200,'whole');   %求出對應(yīng)范圍內(nèi)200個頻率點的頻率響應(yīng)樣值hf=abs(h);                    %求出幅頻特性值hx=angle(h);            

22、;      %求出相頻特性值subplot(2,1,1);plot(w,hf)         %畫出幅頻特性曲線subplot(2,1,2);plot(w,hx)         %畫出相頻特性曲線運行結(jié)果如下：運行結(jié)果分析：從該系統(tǒng)的幅頻特性曲線可以看出，該系統(tǒng)呈高通特性，是一階高通濾波器。三、  實驗內(nèi)容1  求出下列離散序列的z變換  2 

23、; 已知下列單邊離散序列的z變換表達(dá)式，求其對應(yīng)的原離散序列。 3.      已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)h (z)如下，請繪出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，并說明系統(tǒng)的作用 4. 已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為：  請繪出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，并說明系統(tǒng)的作用。四、 預(yù)習(xí)要求1、  熟悉正反z變換的意義及用matlab軟件實現(xiàn)的方法2、  熟悉離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性及用matlab軟件實現(xiàn)的方法3、  編寫matlab程序五、 實驗報告要求1、  簡述實驗?zāi)康募皩嶒炘?、

24、60; 計算相應(yīng)z變換或反z變換的理論值，并與實驗結(jié)果進(jìn)行比較3、  記錄離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線，分析系統(tǒng)作用4、  寫出程序清單6、 收獲與建議實驗三iir濾波器的設(shè)計與信號濾波、實驗?zāi)康模ǎ┦煜び秒p線性變換法設(shè)計iir數(shù)字濾波器的原理與方法。（）掌握數(shù)字濾波器的計算機(jī)仿真方法。（）通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識。、實驗原理利用雙線性變換設(shè)計iir濾波器（只介紹巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的設(shè)計），首先要設(shè)計出滿足指標(biāo)要求的模擬濾波器的傳遞函數(shù)，然后由通過雙線性變換可得所要設(shè)計的iir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。如果給定的指標(biāo)為數(shù)字濾波器的指標(biāo)，則首先要轉(zhuǎn)

25、換成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，這里主要是邊界頻率的轉(zhuǎn)換，對指標(biāo)不作變化。邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為。接著，按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)根據(jù)相應(yīng)設(shè)計公式求出濾波器的階數(shù)和截止頻率；根據(jù)階數(shù)查巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)表，得到歸一化傳輸函數(shù)；最后，將代入去歸一，得到實際的模擬濾波器傳輸函數(shù)。之后，通過雙線性變換法轉(zhuǎn)換公式，得到所要設(shè)計的iir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。利用所設(shè)計的數(shù)字濾波器對實際的心電圖采樣信號進(jìn)行數(shù)字濾波器。、實驗步驟及內(nèi)容（）復(fù)習(xí)有關(guān)巴特沃斯模擬濾波器的設(shè)計和用雙線性變換法設(shè)計iir數(shù)字濾波器的內(nèi)容，用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯iir低通數(shù)字濾波器。設(shè)計指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于時，最大衰

26、減小于；在阻帶內(nèi)頻率區(qū)間上，最小衰減大于。（）以為采樣間隔，繪制出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間上的幅頻響應(yīng)特性曲線。（）用所設(shè)計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列（實驗數(shù)據(jù)在后面給出）進(jìn)行仿真濾波處理，并分別繪制出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。（）編寫程序完成各部分實驗內(nèi)容。4、實驗用matlab函數(shù)介紹buttord(); butter(); bilinear(); freqz(); freqs(); filter(); figure(); plot(); stem(); abs();title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; ax

27、is(); grid on; subplot();、思考題（）用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器過程中，變換公式 中t的取值， 對設(shè)計結(jié)果有無影響? 為什么?（）如果用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計該iir數(shù)字低通濾波器，程序如何改動？ 、實驗報告要求（）簡述實驗?zāi)康募皩嶒炘?。（）編程實現(xiàn)各實驗內(nèi)容，列出實驗清單及說明。（）由繪制的特性曲線及設(shè)計過程簡述雙線性變換法的特點。（）對比濾波前后的心電圖信號波形，說明數(shù)字濾波器的濾波過程與濾波作用。（）簡要回答思考題。、心電圖信號采樣序列人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出的數(shù)據(jù)是一實際

28、心電圖信號采樣序列樣本，其中存在高頻干擾。本實驗中，以作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。實驗四 用窗函數(shù)法設(shè)計fir數(shù)字濾波器、實驗?zāi)康模ǎ┱莆沼么昂瘮?shù)法設(shè)計fir數(shù)字濾波器的原理和方法。（）熟悉線性相位fir數(shù)字濾波器特性。（）了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。、實驗原理如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)逼近。由于往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：就作為實際設(shè)計的fir數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為式中，為所選窗函數(shù)的長度。這種對理想單位取樣響應(yīng)的加窗處理對濾波器的

29、頻率響應(yīng)會產(chǎn)生以下三點影響：（1）使理想特性不連續(xù)的邊沿加寬，形成一過渡帶，過渡帶的寬度取決于窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度。（2）在過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振，它們?nèi)Q于窗函數(shù)頻譜的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相對值越大，肩峰則越強(qiáng)。（3）增加截斷長度，只能縮小窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度而不能改變旁瓣的相對值；旁瓣與主瓣的相對關(guān)系只決定于窗函數(shù)的形狀。因此增加n，只能相對應(yīng)減小過渡帶寬。而不能改變肩峰值。肩峰值的大小直接決定通帶內(nèi)的平穩(wěn)和阻帶的衰減，對濾波器性能有很大關(guān)系。例如矩形窗的情況下，肩峰達(dá)8.95%，致使阻帶最小衰減只有21分貝，這在工程上往往是不夠的。怎樣才能改善阻帶的衰減特性呢？只能從改善窗

30、函數(shù)的形狀上找出路，所以希望的窗函數(shù)頻譜中應(yīng)該減少旁瓣，使能量集中在主瓣，這樣可以減少肩峰和余振，提高阻帶衰減。而且要求主瓣寬度盡量窄，以獲得較陡的過渡帶，然而這兩個要求總不能同時兼得，往往需要用增加主瓣寬度帶換取較大的阻帶衰減，于是提出了海明窗、漢寧窗、布萊克曼窗、凱塞窗、切比雪夫窗等窗函數(shù)。所以，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度的取值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度。設(shè)待求濾波器的過渡帶用表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。因過渡帶近似與窗口長度成反比，決定于窗口形式。例如，矩形窗a=4，海明窗a=8等。按照過渡帶及阻帶衰

31、減情況，選擇窗函數(shù)形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下， 盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。這樣選定窗函數(shù)類型和窗口長度后，求出單位脈沖響應(yīng)，再求出。是否滿足要求，要進(jìn)行驗算。一般在的尾部加零使長度滿足的整數(shù)次冪，以便用fft計算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度，再次驗算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足：根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度的奇偶性又將線性相位fir濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設(shè)計線性相位低通特性，可選擇一類， 而不能選一類。 、實驗步驟及內(nèi)容（）根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計一個線性相位的fir數(shù)

32、字低通濾波器。通帶截止頻率，通帶允許波動；阻帶截止頻率，阻帶衰減。 （）寫出（）中理想低通濾波器的頻率響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。（）寫出（）中所設(shè)計的低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)；并調(diào)用fir1()函數(shù)得到所設(shè)計的低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)，調(diào)用fft()函數(shù)進(jìn)行頻響驗證。打印輸出各部分結(jié)果。（）編程驗證窗長和窗形狀對實際濾波器性能的影響。如要求用窗函數(shù)法設(shè)計一個線性相位fir數(shù)字低通濾波器，用理想低通濾波器作為逼近濾波器，截止頻率，用四種窗函數(shù)（矩形窗，漢寧窗（升余弦窗），哈明窗（改進(jìn)的升余弦窗），布萊克曼窗）設(shè)計該濾波器，選擇窗函數(shù)的長度兩種情況。4、實驗用matlab函數(shù)介紹fir1(); fft(

33、); freqz(); boxcar(); hamming(); hanning(); blackman(); sin();figure(); plot(); stem(); abs();angle(); title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot();、思考題如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器， 且給定上、 下邊帶截止頻率為和，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)。、實驗報告要求（）簡述實驗?zāi)康募皩嶒炘?。（）編程實現(xiàn)各實驗內(nèi)容，列出實驗清單及說明。（）總結(jié)窗函數(shù)法設(shè)計fir數(shù)字濾波器的步驟。（）簡要回答思

34、考題。實驗五 用fft作譜分析、實驗?zāi)康模ǎ┻M(jìn)一步加深dft算法原理和基本性質(zhì)的理解（因為fft只是dft的一種快速算法，所以fft的運算結(jié)果必然滿足dft的性質(zhì)）（）熟悉fft算法原理及子程序的應(yīng)用。（）掌握用fft對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行頻譜分析的基本方法。了解可能出現(xiàn)的分析誤差和原因，以便在實際中正確應(yīng)用fft。、實驗原理如果用fft對模擬信號進(jìn)行譜分析，首先要把模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，轉(zhuǎn)換時要求知道模擬信號的最高截止頻率，以便選擇滿足采樣定理的采樣頻率。一般選擇采樣頻率是模擬信號中最高頻率的34倍。另外要選擇對模擬信號的觀測時間，如果采樣頻率和觀測時間確定，則采樣點數(shù)也確定了。這里

35、觀測時間和對模擬信號進(jìn)行譜分析的分辨率有關(guān)，最小的觀測時間和分辨率成倒數(shù)關(guān)系。要求選擇的采樣點數(shù)和觀測時間大于它的最小值。用fft作譜分析時，要求做fft的點數(shù)服從的整數(shù)冪，這一點在上面選擇采樣點數(shù)時可以考慮滿足，即使?jié)M足不了，可以通過在序列尾部加完成。如果要進(jìn)行譜分析的模擬信號是周期信號，最好選擇觀測時間是信號周期的整數(shù)倍。如果不知道信號的周期，要盡量選擇觀測時間長一些，以減少截斷效應(yīng)的影響。用fft對模擬信號作譜分析是一種近似的譜分析。首先一般模擬信號（除周期信號外）的頻譜是連續(xù)頻譜，而用fft作譜分析得到的是數(shù)字譜，因此應(yīng)該取fft的點數(shù)多一些，用它的包絡(luò)作為模擬信號的近似譜。另外，如果

36、模擬信號不是嚴(yán)格的帶限信號，會因為頻譜混疊現(xiàn)象引起譜分析的誤差，這種情況下可以預(yù)先將模擬信號進(jìn)行預(yù)濾，或者盡量將采樣頻率取高一些。一般頻率混疊發(fā)生在折疊頻率附近，分析時要注意因頻率混疊引起的誤差。最后要注意一般模擬信號是無限長的，分析時要截斷，截斷的長度和分辨率有關(guān)，但也要盡量取長一些，取得太短因截斷引起的誤差會很大。舉一個極端的例子，一個周期性正弦波，如果所取觀察時間太短，例如取小于一個周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定誤差很大，但如果取得長一些，即使不是周期的整倍數(shù)，這種截斷效應(yīng)也會小一些。、實驗步驟及內(nèi)容（）復(fù)習(xí)dft的定義、性質(zhì)和用dft作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。（）復(fù)習(xí)fft算法原理與編

37、程思想。（）編制信號產(chǎn)生程序，產(chǎn)生以下典型信號供譜分析用：式中頻率自己選擇；（）分別以變換區(qū)間，對進(jìn)行fft，畫出相應(yīng)的幅頻特性曲線。（）分別以變換區(qū)間，對，進(jìn)行fft，畫出相應(yīng)的幅頻特性曲線。（）分別以變換區(qū)間，對進(jìn)行fft，畫出相應(yīng)的幅頻特性曲線。（）分別對模擬信號選擇采樣頻率和采樣點數(shù)。對，周期，頻率自己選擇，采樣頻率，觀測時間，采樣點數(shù)用計算。對，選擇采樣頻率，采樣點數(shù)為，。（）分別將模擬信號轉(zhuǎn)換成序列，用，表示，再分別對它們進(jìn)行fft，并畫出相應(yīng)的幅頻特性曲線。4、實驗用matlab函數(shù)介紹fft(); figure(); plot(); stem(); abs();title();

38、 xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot(); sin(); cos(); 等。、思考題（）在n=8時，和的幅頻特性會相同嗎? 為什么? n=16呢?（）如果周期信號的周期預(yù)先不知道，如何用fft進(jìn)行譜分析?、實驗報告要求（）簡述實驗?zāi)康募皩嶒炘?。（）編程實現(xiàn)各實驗內(nèi)容，列出實驗清單及說明。（）將實驗結(jié)果和理論分析結(jié)果進(jìn)行比較，分析說明誤差產(chǎn)生的原因以及用fft作譜分析時有關(guān)參數(shù)的選擇方法。并總結(jié)實驗所得的主要結(jié)論。（）簡要回答思考題。實驗六綜合實驗、實驗?zāi)康模ǎ┙o定設(shè)計指標(biāo)，能選用多種方法設(shè)計出符合指標(biāo)要求

39、的濾波器。（）掌握各種設(shè)計方法的原理，步驟以及特點。（）培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用及綜合設(shè)計的能力。、實驗內(nèi)容（）設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為0.25 rad到0.45 rad，通帶最大衰減db，0.15 rad以下和0.55 rad以上為阻帶，阻帶最小衰減db。要求用iir和fir的各種方法設(shè)計數(shù)字濾波器，并繪制濾波器的幅頻特性、相頻特性、零極點分布，單位脈沖響應(yīng)，階躍響應(yīng)，濾波器系數(shù)、群時延等特性。（）假設(shè)一信號包含有用信號和干擾信號，有用信號的頻帶范圍是，干擾信號的頻帶范圍是。現(xiàn)要求設(shè)計一數(shù)字濾波器，指標(biāo)是在頻率范圍中幅度失真為；在時，衰減大于；分別用fir和iir兩種濾波器進(jìn)行濾除干擾

40、，最后進(jìn)行比較。、實驗用matlab函數(shù)介紹（略）、實驗報告要求（）簡述實驗?zāi)康?。（）編程實現(xiàn)各實驗內(nèi)容，列出實驗清單及說明。（）總結(jié)實驗結(jié)論并寫出實驗收獲或感想。附：各實驗參考程序?qū)嶒炓?離散時間系統(tǒng)分析參考程序四、2.（1）,（2）的參考程序：%單位脈沖序列的時域和幅頻特性%在matlab中，這一函數(shù)可以用zeros函數(shù)實現(xiàn)：n=1:50; x=zeros(1,50); %matlab中數(shù)組的下標(biāo)從1開始x(1)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title('單位沖擊信號序列x(n)');k=-24:25;x=x*(exp(-j*pi/

41、25).(n-1)'*k);magx=abs(x);subplot(3,1,2);stem(magx);title('單位沖擊信號序列的幅度譜');angx=angle(x);subplot(3,1,3);stem(angx);title('單位沖擊信號序列的相位譜');%以下是的時域和幅頻特性n=1:50;x=zeros(1,50);x(1)=1;x(2)=2.5;x(3)=2.5;x(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title('系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)信號序列');k=-24:25;x=x*(ex

42、p(-j*pi/25).(n-1)'*k);magx=abs(x);subplot(3,1,2);stem(magx);title('系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度譜');angx=angle(x);subplot(3,1,3);stem(angx);title('系統(tǒng)頻率響應(yīng)的相位譜')%以下矩形脈沖序列的時域和幅頻特性(沒有要求做，僅作參考)n=1:50; x=sign(sign(10-n)+1);close all;subplot(3,1,1);stem(x);title('矩形脈沖序列');k=-24:25;x=x*(exp(-j*pi/25

43、).(n-1)'*k);magx=abs(x);subplot(3,1,2);stem(magx);title('矩形脈沖序列傅立葉變換的幅度譜');angx=angle(x);subplot(3,1,3);stem(angx);title('矩形脈沖序列傅立葉變換的相位譜');四、2.（3）的參考程序：n=1:50; %定義序列的長度是50a=444.128; %設(shè)置信號有關(guān)的參數(shù)a=50*sqrt(2.0)*pi;t=0.001; %采樣率 w0=50*sqrt(2.0)*pi; %符號在matlab中不能輸入，用w代替x=a*exp(-a*(n-1

44、)*t).*cos(w0*(n-1)*t); %pi是matlab中定義的%close allfiguresubplot(3,1,1);stem(n-1,x); %繪制x（n）的圖形title('理想采樣信號序列x(n)'); %設(shè)置結(jié)果圖形的標(biāo)題k=-24:25;%w=(pi/25)*k;x=x*(exp(-j*pi/25).(n-1)'*k);magx=abs(x); %繪制x（n）的幅度譜subplot(3,1,2);stem(n-1,magx);title('理想采樣信號序列的幅度譜');angx=angle(x); %繪制x（n）的相位譜sub

45、plot(3,1,3);stem(n-1,angx);title('理想采樣信號序列的相位譜');四、3. 的參考程序（要用代替）：%卷積計算%在matlab中提供了卷積函數(shù)conv，即y=conv（n，h），調(diào)用十分方便。%信號和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的卷積n=1:50;hb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(hb);title('系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)hbn');m=1:50;t=0.001;a=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w

46、0=50*sqrt(2.0)*pi;x=a*exp(-a*(m-1)*t).*cos(w0*(m-1)*t);subplot(3,1,2);stem(x);title('輸入信號xn');y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('輸出信號yn');四、5. 的參考程序%參考程序clearhb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;m=1:50;t=0.001;a=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=a*e

47、xp(-a*(m-1)*t).*cos(w0*(m-1)*t);n=1:50;k=-24:25;x=x*(exp(-j*pi/25).(n-1)'*k);magx=abs(x);%繪制信號x(n)傅立葉變換的幅度譜subplot(3,2,1);stem(magx);title('輸入信號傅立葉變換的幅度譜');angx=angle(x); %繪制x(n)的相位譜subplot(3,2,2);stem(angx);title('輸入信號傅立葉變換的相位譜');hb=hb*(exp(-j*pi/25).(n-1)'*k);maghb=abs(hb);

48、 %繪制hb(n)的幅度譜subplot(3,2,3);stem(maghb);title('系統(tǒng)單位頻率響應(yīng)的幅度譜');anghb=angle(hb); %繪制hb(n)的相位譜subplot(3,2,4);stem(anghb);title('系統(tǒng)頻率響應(yīng)的相位譜');n=1:99;k=1:99;y=conv(x,hb);y=y*(exp(-j*pi/25).(n-1)'*k);magy=abs(y); %繪制y(n)的幅度譜subplot(3,2,5);stem(magy);title('輸出信號傅立葉變換的幅度譜');angy=

49、angle(y); %繪制y(n)的相位譜subplot(3,2,6);stem(angy);title('輸出信號傅立葉變換的相位譜');%將以下驗證的結(jié)果顯示figurexhb=x.*hb;subplot(4,1,1);stem(abs(xhb);title('x(n)的幅度譜與hb(n)的幅度譜相乘');axis(0,50,0,8000)subplot(4,1,2);stem(abs(y);title('y(n) 傅立葉變換的幅度譜');axis(0,50,0,8000)angxhb=angle(xhb); %繪制y(n)的相位譜subpl

50、ot(4,1,3);% stem(unwrap(angxhb);stem(angxhb);axis(0,50,0,6)title('輸出x(n)信號的頻譜與hb(n)的頻譜相乘的相位譜');angy=angle(y); %繪制y(n)的相位譜subplot(4,1,4);stem(angy);axis(0,50,0,6)% stem(unwrap(angy);title('輸出y(n)信號傅立葉變換的相位譜');實驗二  離散時間信號與系統(tǒng)的z變換分析參考程序：三 1.clc;clear allsyms k z f1=0.5k*cos(k*pi/2);

51、 %定義離散信號fz1=ztrans(f1) %對離散信號進(jìn)行z變換 實驗二 1. f2=k*(k-1)*(2/3)k; %定義離散信號fz2=ztrans(f2) %對離散信號進(jìn)行z變換 實驗二 1. f3=sym('kroneckerdelta(n, 1) + kroneckerdelta(n, 2)+ kroneckerdelta(n, 3)')fz3=ztrans(f3)fz3=simplify(fz3) 實驗二 1.f4=k*(k-1)*sym('kroneckerdelta(k, 1) + kroneckerdelta(k, 2)+ kroneckerdel

52、ta(k, 3)'); %定義離散信號fz4=ztrans(f4)fz4=simplify(fz4)實驗三  iir濾波器的設(shè)計與信號濾波參考程序： (1) 用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯iir低通數(shù)字濾波器。設(shè)計指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2*pi 時，最大衰減小于1db ；在阻帶內(nèi)0.3*pi, pi 頻率區(qū)間上，最小衰減大于15db 。% 方法一：用buttord，buttap，zp2tf，lp2lp，bilinear等指令實現(xiàn)%求模擬濾波器參數(shù)，clc;clear all; close allrp=1; rs=15; wp=0.2*pi; ws=0.3*

53、pi; fs=1;wap=2*fs*tan(wp/2);was=2*fs*tan(ws/2);%選擇濾波器的最小階數(shù) n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); %創(chuàng)建butterworth模擬濾波器z,p,k=buttap(n); %把濾波器零極點模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型bap,aap=zp2tf(z,p,k); %把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成截至頻率為wn的低通濾波器b,a=lp2lp(bap,aap,wn); %用雙線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換bz,az=bilinear(b,a,fs); %繪制頻率響應(yīng)曲線h,w=freqz(bz,az);

54、% plot(w,abs(h); % grid % xlabel('頻率/弧度') % ylabel('頻率響應(yīng)幅度') % axis(0 pi 0 1.1)plot(w,20*log(abs(h); grid xlabel('頻率/弧度') ylabel('對數(shù)幅頻響應(yīng)/db') % axis(0 pi -700 10)axis(0 0.4*pi -40 1)% 方法二：用buttord，butter指令實現(xiàn)%設(shè)置濾波器參數(shù)clc;clear all; close allrp=1; rs=15; wp=0.2*pi/pi; ws

55、=0.3*pi/pi; fs=1;%選擇濾波器的最小階數(shù) n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs); %用雙線性變換法的butter指令直接實現(xiàn)iir數(shù)字濾波器的設(shè)計bz,az= butter(n,wn)%繪制頻率響應(yīng)曲線h,w=freqz(bz,az); % plot(w,abs(h); % grid % xlabel('頻率/弧度') % ylabel('頻率響應(yīng)幅度') % axis(0 pi 0 1.1)plot(w,20*log(abs(h); grid xlabel('頻率/弧度') ylabel('對數(shù)幅頻響應(yīng)/d

56、b') % axis(0 pi -700 10)axis(0 0.4*pi -40 1)% （）以0.02*pi為采樣間隔，繪制出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0, pi/2上的幅頻響應(yīng)特性曲線w=0:0.02*pi:pi/2% length(w),length(h),% length(h(1:10:256)% plot(w,abs(h(1:10:256); plot(w,20*log(abs(h(1:10:256); grid xlabel('頻率/弧度') ylabel('對數(shù)幅頻響應(yīng)/db') axis(0 0.4*pi -40 1)% （）用所設(shè)計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列（實驗數(shù)據(jù)如下）進(jìn)行仿真濾波處理，并分別繪制出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。% x(n)=-4 -2 0 -4 -6 -4 -2 -4 -6 -6 4 -4 -6 -6 -2 6 12 8 0 -16