分式的運算技巧講義

1、_分式的運算技巧中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求分式的概念了解分式的概念，能確定分式有意義能確定使分式的值為零的條件的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進行簡單能用分式的性質(zhì)進行通分和約分的變型分式的運算理解分式的加、減、乘、除運算法則會進行簡單的分式加、減、乘、除運算，會運用適當?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問題知識點睛一、比例的性質(zhì)： 比例的基本性質(zhì)：acadbc ，比例的兩外項之積等于兩內(nèi)項之積.bdab(交換內(nèi)項)cd 更比性（交換比例的內(nèi)項或外項）： acdc( 交換外項)bdbadb(同時交換內(nèi)外項 )ca 反比性（把比例的前項、后項交換）： acbdbdac 合比性： acabc

2、d ，推廣： acakbckd （ k 為任意實數(shù)）bdbdbdbd 等比性：如果ac.m ，那么 ac.ma （ bd .n 0 ）bdnbd.nb二、基本運算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acadadbdbcbc乘方： ( a ) n b64n 個748aa La aaL abbbbbLb4314 243142n個n 個na( n 為正整數(shù) )nb整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)： a m a nam n ( m 、 n 為整數(shù) ) (am )namn ( m 、 n 為整數(shù) )精品資料_ (ab)nan bn ( n 為整數(shù) ) a ma nam n ( a 0 ， m 、 n 為整數(shù) )負

3、整指數(shù)冪：一般地，當n 是正整數(shù)時，an1 (a0) ，即n( a0 ) 是n的倒數(shù)anaa分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，aba bccc異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，acadbcadbcbdbdbdbd分式的混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內(nèi)先算結(jié)果以最簡形式存在.例題精講一、分式的換元化簡b2a 22ba【例 1】 化簡：a2b 2abab3a3bb 2a 22a3b33()a 2b2ab二、利用乘法公式或因式分解法化簡【例 2】 計算： 111122 (a b)( ab)(a b)a b三、分式的遞推通分【

4、例 3】 計算：112 x4 x38 x7a x a x a2x2a4x4x8a811248n【例 4】 計算：2n1 x1 x1 x21 x41x8 L1 x2n (為自然數(shù) )【鞏固】已知124816，求 f (2) .f (x)21 x41 x81 x161 x 1 x精品資料_四、分式的裂項【例 5】 化簡：11.1.x(x 1)(x 1)(x 2)99)( x 100)( x【鞏固】化簡：11111x x23x 2 x25 x 6 x27x 12 x29 x 20x2【鞏固】設 n 為正整數(shù)，求證：11.(2n11)1 .13351)(2n2【例 6】 若 a x 1b( xy 2)

5、 2 ，且 ab0，求 11.1的值xy(x 1)(y1)(x 2007)( y2007)【例 7】 化簡：bcb 2caac c2ab222.abac bcabbcbcac aba bb cc aa2【例 8】 化簡：a 2bcb2acc2ab.(a b)(a c)(b c)( b a)(ca)(c b)【鞏固】化簡：2abc2bca2cab.222a abacbcb abbcac cacbcab五、分式配對精品資料_【例 9】 已知： ax bycz 1，求141414141414的值 .1 a1 b1 c1 x1 y1 z【例 10】有理數(shù) a0 ， a1 ， a2 ， ， an 滿足 ai an l&1 ， i0 ， 1， 2 ， ， n 求代數(shù)式1111101010L10的值1 a01 a11 a21 an課后作業(yè)1.計算： ( b 2a 2)( b 2a2)( b2a 2)a 2b2a 2b212b21a2.化簡：代數(shù)式112x4 x3.x 1x 1x21x413.化簡：1111x(x m)( x m)( x 2m)(x 2m)( x 3m)Lx (n 1)m ( x nm)