江蘇省蘇北四市徐淮宿連屆高三第三次調(diào)研—答案

1、江蘇省蘇北四市2021屆高三年級(jí)第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)BAO12. (0,0);1.1;2. xx 0 ；3. 100;7.14；8.渥；9 .盪；213.9 .414.216 (或者65536).、解答題一、填空題:15. (1)在厶ABC中，因?yàn)?OB 2 ,24. 60 ；5.91 110. ( 1, 2)U(21) ； 11. 24；由正弦定理，得 OB = _OA,P sin DABO sin4即 _2 = °A，所以 OA =2、2si門(些-q). 6 分2 sin(3E_ q)424注：僅寫出正弦定理，得3分.假設(shè)用直線AB方程求得OA = 2(sin

2、q + cosq)或OA 2.2sin(-)也得分.uir uun uur urn3P(2)由(1)得 OA?OB |OA|鬃OB| cosq=4、一 2sin(- q)?cosq , 8 分42(sin2 cos2 ) 2 2,2 sin(2-) 2, 10 分4因?yàn)?q?(P,3P),所以 2q+P?(5P,7P),24444p 3P5Puir uuul所以當(dāng)2q+ P = -，即q二上時(shí)，OA >OB的最小值為2 2 2 14分 42816.(1)因?yàn)?BD平面 EFGH ,平面 BDC I 平面 EFGH FG，所以 BD/FG .同理BD/EH，又因?yàn)镋H FG , 所以四邊形

3、EFGH為平行四邊形， 所以HG/EF，又HG 平面ABC ,所以HG P平面ABC . 6分(2)在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)E作EP AC，且交 AC于P點(diǎn)，10分在平面ACD內(nèi)過點(diǎn)P作PQ AC，且交AD于Q點(diǎn)，連結(jié)EQ,那么EQ即為所求線段.證明如下:17解:EP AC十十AC 平面EPQPQ AC十=EQ ACEQ 平面EPQEPI PQ P(1)因?yàn)槲挥趛軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)(0,1)，所以圓心C在直線y 1上,設(shè)圓C與x軸的交點(diǎn)分別為 A、B，由圓C被x軸分成的兩段弧長之比為 2:1，得ACB -所以CA CB 2，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，所以圓C的方程為：(x 2)22(y 1)

4、4.(2)當(dāng)t 1時(shí),由題意知直線I的斜率存在，設(shè)直線l方程為y mx 1,mx2)2(y1)24m 1m2 4m不妨令m24m因?yàn)橐詍21】),N(0,1),4Mm 1MN為直徑的圓恰好經(jīng)過 0(0,0),m21uuur所以O(shè)M ON (uuur解得m24 m2 , 2m 1 m 1J，所以所求直線I方程為y4m 1) (0,1)m2 4m 1 m(3)設(shè)直線MO的方程為y kx，由題意知,料“2，解之得k V3,134 、V ，解之得k < -或k>0 . k43所以k的取值范圍是(，4 U 0,3.34同理得,(2m21 3)x 1 或 y (2- 3)x 1 .10分(2)

5、知，k=0也滿足題意.14分18.設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y ,由題意知,y2k(x t) c (t 4)所以yy2 y1(ta_4)2(x t)(t4)(1)當(dāng) a 1,t5 時(shí),y冷第5)羌三罟1 W當(dāng)且僅當(dāng) x 14時(shí)取等號(hào), 所以“二次復(fù)習(xí)最正確時(shí)機(jī)點(diǎn)為第14 天.10分a(x 4)2(t 4)8 a(t 4)t 4 (t 4)24a(t 4)28 aT414分當(dāng)且僅當(dāng)a(x4)2(t 4) x22 (t 4)4時(shí)取等號(hào),.a2由題意_2 (t 4)4 t，所以P a16分注：使用求導(dǎo)方法可以得到相應(yīng)得分19 .因?yàn)閗 7，所以a1,a3,a7成等比數(shù)列，又 a.是

6、公差d 0的等差數(shù)列,所以& 2d 2a a1 6d，整理得a12d ,又a12，所以b2a3 a1 2dbjaa所以a,ina!n 1 d n 1,bn2n ,用錯(cuò)位相減法或其它方法可求得anbn的前n項(xiàng)和為Tnn 2n 1 ；因?yàn)樾碌臄?shù)列qj的前2n1項(xiàng)和為數(shù)列an的前2n 1項(xiàng)的和減去數(shù)列bn前n項(xiàng)的和,所以s2(2n 1)(2 2n)22 衛(wèi)(2n 1)(2n 1 1).2 1所以s222n 1310分2d )2 a1(a1(k21)d，整理得4d(k5),因?yàn)閐0，所以da,k，所以q4asa1a1 2da1因?yàn)榇嬖趍>k,m N*使得印忌如成等比數(shù)列,所以am ag3

7、k 3a1 -"2-12分又在正項(xiàng)等差數(shù)列an中,ama1(m 1)d aia1 (m 1)( k 5)13分所以a1a1 (m1)(k 5)4a13-，又因?yàn)閍1所以有24 (m 1)(k5)(k3)3 ,14分因?yàn)? 4(m 1)(k5)是偶數(shù),所以(k33)也是偶數(shù),即k 3為偶數(shù)，所以k為奇數(shù).120. (1)因?yàn)?f (x) 2ax 一x1 2所以f (x)在點(diǎn)(e, f (e)處的切線方程為y (2ae )(x e) ae 1 , e-)，所以切線恒過定點(diǎn)(e ,1) 2 2 21 2)x2ax ln x <0,對(duì) x (1,)恒成立,2整理得y令P(x)因?yàn)閜 (

8、x)1 (2 ae 1)(x2 ef(x)f2(x) (a(2a 1)x 2a -x2(2a 1)x 2ax 1 (x 1)(2a 1)x 1 (*)12a 1 '11當(dāng) a 1時(shí)，有x2 x11，即 a 1時(shí)，在(x2,22令p (x)0，得極值點(diǎn)x11 , x2+s)上有 p (x)此時(shí)p(x)在區(qū)間(x2,)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有P(x) (p(X2),)，不合題意;16分1，所以f(x)在點(diǎn)(e, f (e)處的切線的斜率為 k 2ae -e 當(dāng)a 1時(shí)，有x2 x1 1，同理可知，p(x)在區(qū)間(1,)上，有p(x) ( p(1),)，也不合題意； 8分1 當(dāng)a 時(shí)，有

9、2a 10，此時(shí)在區(qū)間(1,)上恒有p(x) 0,12分2從而p(x)在區(qū)間(1,)上是減函數(shù)；要使p(x)10在此區(qū)間上恒成立，只須滿足p(1)a -0a122所以11 a222 12451鳥4當(dāng) a 時(shí)，fi(x)x x In x, f2(x)x x3 6392315記 y f2(x) f1(x)x2In x, x (1,).392 x 56 x 5因?yàn)閥0,所以yf2(x) fx)在(1,)上為增函數(shù)，3 9x 9x1所以 f2(x) f/x) f2(1) f,1) 3 , 14 分設(shè) R(x)f1(x) 1 ,(01),那么 f1(x) R(x) f2(x),3所以在區(qū)間1, 上，滿足

10、f1(x) g(x) f2(x)恒成立的函數(shù)g(x)有無窮多個(gè). 16分B .選修4 2矩陣與變換解: (1)由所以M(2 )設(shè)曲線上任一點(diǎn)x 2y3x 2y數(shù)學(xué)附加題答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)8，即 2 3b 8,2c 612, b 2,c3 ,P(x, y), P在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn) p/(x/, y/)，那么，解之得/ /y x-/2/ ,代入 5x2 8xy 4y23x y422即曲線5x 8xy 4y 1在M的作用下的新曲線的方程是C .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(1)直線I的極坐標(biāo)方程sinsin即 sincos6，所以直線I的直角坐標(biāo)方程為(2) P為橢圓2XC:161 上一點(diǎn)，設(shè) P(4

11、cos , 3sin)，其中那么P到直線I的距離d|4cos 3sin 6|15cos(2所以當(dāng)cos( )1時(shí)，d的最大值為；222 解：(1)建立如下圖直角坐標(biāo)系,/ x/y10分J20,2 ),口，其中cos 410分11那么 A(0,0,0) , B(1,0,0) ,C(0,1,0) , A(0,0,1) , B1(1,0,1) , G(0,1,1) , P(,0,1) , M (0,1, ),221 11N(, ,0),NP(0,-,1),AM2 221因?yàn)?PNAM0 0112(1)1(0,1,;),21-0,所以PN2AM .(2)設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為urn (X1,y1,

12、z),NPmu(0,1 umiur-,1), NM21 1 1(2,2,2),UN UN貝y1X112 1 - 2乙1 - 2y11 - 2令yi 2，得乙1 , Xi3ur所以 n1(3,2,1) 6 分Xyuuir又MB(1, 1, /，所以sinnr uuirn1 MB-n nunr| n1 | | MB |123214,144210分23 證明:因?yàn)閍n14an3an所以an 1假設(shè)a.右ak4an 1 3an 11，那么 a21，那么 ak 1所以當(dāng)|a1| 1時(shí),所以1.由可知，存在那么 a2 4cos3an (4 an4ai3 3ai3) 1 a1 (4 ai3)|an| 1(n N )使得