合工大考研材料專業(yè)課課件第二章

1、 第二章第二章 晶體結構晶體結構 (Crystal Structure) 本章要討論的主要問題是：本章要討論的主要問題是：(1)原子是以何種聚集方式形成固體結構的？原子是以何種聚集方式形成固體結構的？(2)如何描述晶體中原子的排列？如何描述晶體中原子的排列？(3)金屬晶體有哪些常見的晶體結構金屬晶體有哪些常見的晶體結構 第一節(jié) 晶體學（Crystallography）基礎 一、晶體的特征固態(tài)物質按其原子或分子的聚集狀態(tài)可分為兩大類，一類是晶體，另一類是非晶體。 圖2-101 晶體中原子在空間的排列 晶體晶體(Crystal)就是原子（或離子、分子、原子集團）在三維空間呈有規(guī)律的周期性重復排列的

2、固體。即不論沿晶體的哪個方向看去，總是相隔一定的距離就出現(xiàn)相同的原子或原子集團。這個距離也稱為周期。顯然，沿不同的方向有不同的周期。 非晶體非晶體(Amorphous)不具有上述特征。在非晶體中原子（或分子、離子）無規(guī)則地堆積在一起。液體和氣體都是非晶體。在液體中，原子也處于相對緊密聚集的狀態(tài)，但不存在長程的周期性排列。 對于金屬液體的結構，我們在學習第六章時將會有進一步的了解。 固態(tài)的非晶體實際上是一種過冷狀態(tài)的液體，只是它的物理性質不同于通常的液體。玻璃是一個典型的固態(tài)非晶體，所以，往往將非晶態(tài)稱為玻璃態(tài)。幾點說明：（1）絕大多數(shù)固體物質為晶體；（2）晶態(tài)與非晶態(tài)在一定的條件下可以相互轉化

3、；如非晶態(tài)的玻璃經高溫長時間加熱后即可轉變?yōu)榫B(tài)玻璃。（3）晶體有固定的熔點，而非晶體只有一個軟化溫度范圍;（4）晶體具有各向異性（各向異性（Anisotropy），而非晶體卻為各向同性（各向同性（Isotropy）。）。 二、空間點陣（Space Lattice） 晶體中原子或原子集團排列的周期性規(guī)律，可以用一些在空間有規(guī)律分布的幾何點來表示。并且，令沿任一方向上相鄰點之間的距離就等于晶體沿該方向的周期。這樣的幾何點的集合就構成空間點陣（簡這樣的幾何點的集合就構成空間點陣（簡稱點陣），每個幾何點稱為點陣的結點或稱點陣），每個幾何點稱為點陣的結點或陣點。陣點。 既然點陣只是表示原子或原子集團分

4、布規(guī)律的一種幾何抽象，那么，每個結點就不一定代表一個原子。就是說，可能在每個結點處恰好有一個原子，也可能圍繞每個結點有一群原子（原子集團）。但是，每個結點周圍的環(huán)境（包括原子的種類和分布）必須相同，亦即點陣的結點都是等同點。 圖2-103表示的是空間點陣和實際晶體結構之間的關系。圖中的圖2-103(a)和圖2-103(b)都是二維正方點陣，但二者的晶體結構是不同的，因為圍繞每個結點的原子分布不同。同樣，圖中的圖2-103(c)和圖2-103(d)都是長方點陣，但二者的結構也不同，圖2-103(e)則是菱形點陣。 三、晶胞（Unit Cell）、晶系（Crystal System）和點陣類型 1

5、.晶胞如前所述，空間點陣具有周期性和重復性，圖2-102所示的空間點陣可以看成是由最小的單元平行六面體沿三維方向重復堆積（或平移）而成。 這樣的平行六面體稱為晶胞晶胞，如圖2-104所示。晶胞的三條棱AB、AD和AE的長度就是點陣沿這些方向的周期，這三條棱就稱晶軸晶軸。 事實上，采用三個點陣矢量a，b，c 來描述晶胞是很方便的。這三個矢量不僅確定了晶胞的形狀和大小，而且完全確定了此空間點陣。只要任選一個結點為原點，以這三個矢量作平移（即平移的方向和單位距離由點陣矢量所規(guī)定），就可以確定空間點陣中任何一個結點的位置： ruvw = ua + vb + wc (2-101 ) 式中 ruvw為從原

6、點到某一陣點的矢量，u，v，w 分別表示沿三個點陣矢量的平移量，亦即該陣點的坐標值。 既然任何晶體的晶胞都可看成是平行六面體，那么不同的晶體的差別在哪里？差別有兩點： (1)不同晶體的晶胞，其大小和形狀可能不同。 (2)圍繞每個結點的原子種類、數(shù)量及分布可能不同。 晶胞的大小顯然取決于 AB，AD 和 AE 這三條棱的長度 a，b 和 c ，而晶胞的形狀則取決于這些棱之間的夾角， 和 。我們把 a，b，c，和這6個參量稱為點陣常數(shù)（點陣常數(shù)（Lattice Parameter）或晶格常數(shù)）或晶格常數(shù)。 2.晶系 按照晶胞的大小和形狀的特點，也就是按照 6 個點陣常數(shù)之間的關系和特點，可以將各種

7、晶體歸于如圖 2-105 所示的 7 種晶系晶系，準確地說，晶系是根據它的對稱性來劃分的。金屬一般具有立方和六方晶格。 圖2-105七大晶系的晶體學特征 由 7 種晶系可以形成多少種空間點陣呢？這就取決于每種晶系可以包含多少點陣，或者說，有多少種可能的結點分布方式。為了回答這個問題，我們的基本出發(fā)點是：點陣的結點必須是等同點。由于晶胞的角隅、6 個外表面的中心（面心）以及晶胞的中心（體心）都是等同點，故乍看起來，似乎每種晶系包括 4 種點陣，即簡單點陣、底心點陣、面心點陣和體心點陣。這樣看來，7 種晶系總共似乎可以形成 47=28 種點陣。然而，讀者如果將這28種點陣逐一畫出，就會發(fā)現(xiàn)，從對稱

8、性的角度看，其中有些點陣是完全相同的。真正不同的點陣只有 14 種。 四、進一步討論 1.布拉菲點陣與復式點陣上面討論的點陣都是由等同點構成的，即按照“每個陣點的周圍環(huán)境相同”的要求構成的。按照這一要求，最先是布拉菲（A. Bravais）用數(shù)學方法證明了只能有14種空間點陣。所以，這樣的點陣也叫布拉菲點陣（Bravais Lattice)。通常人們所說的點陣就是指布拉菲點陣。 但是，實際晶體中各原子并不一定是等同點。例如，對合金來說，至少就有兩種不同的原子。即使是純金屬，晶體中各原子也未必是等同點，因為各原子周圍的環(huán)境（近鄰原子的分布）未必相同。因此，實際晶體中各原子的集合并不一定構成布拉菲

9、點陣。人們把晶體中原子的集合（或分布）稱為晶體結構，把表示原子分布規(guī)律的代表點（幾何點）的集合稱為布拉菲點陣，或簡稱點陣。如上所述，這些代表點必然是等同點。 對一些簡單的金屬和合金，晶體結構和點陣沒有差別。例如，銅、銀、金、鋁、鎳、鈀、鉑、鉛、 鐵、奧氏體不銹鋼等的晶體結構和點陣都是面心立方（通常用 fcc 表示）。堿金屬、釩、鈮、鉻、鉬、鎢、 鐵等的晶體結構和點陣都是體心立方（通常用 bcc 表示）。但是，其他一些金屬，特別是具有復雜結構的金屬和合金，其晶體結構就不同于點陣。讓我們舉兩個實際的例子。 例如鋅、鎘、鎂、鈹、 鈦、 鋯、鉿等都具有簡單六方點陣，密排六方結構。由圖 2-109(a)

10、可見，原子不僅分布在晶胞頂點，而且還分布在 處。圖 2-109(b) 是原子在底面（垂直于 c 軸的平面）上的投影。從圖可以看出，位于晶胞頂點的 a 原子和位于內部的 b 原子，其周圍環(huán)境是不同的：a1 原子周圍的b 原子分布（圖2-109(b)中的 b1，b2，b3 ）不同于 b1 周圍的 a 原子分布（見圖2-109(b)中的 a1，a2，a3 ），因而 a 原子和 b 原子不是等同點，由 a 和 b 原子的集合不構成布拉菲點陣，而構成一個密排六方結構。因為如果把原子看成是同樣大小的剛性小球，那么每個原子都幾乎和 12 個近鄰原子相切（最緊密的排列）。 2.晶胞的選取 我們在前面引出的晶胞

11、和點陣常數(shù)的概念是不嚴格的，原因是晶胞的選取不是惟一的。就是說，從同一點陣中可以選取出大小、形狀都不同的晶胞。相應的點陣常數(shù)自然也就不同，這樣就會給晶體的描述帶來很大的麻煩。為了確定起見，必須對晶胞的選取方法作一些規(guī)定。這規(guī)定就是，所選的晶胞應盡量滿足以下三個條件。 (1)能反映點陣的周期性能反映點陣的周期性。將晶胞沿a，b，三個晶軸方向無限重復堆積（或平移）就能得出整個點陣（既不漏掉結點，也不產生多余的結點)。 (2)包含盡可能多的直角包含盡可能多的直角，盡量直觀地反映點陣的對稱性。 (3)晶胞的體積最小晶胞的體積最小。 其中，第(1)個條件是所有晶胞都要滿足的必要條件。第(2)和第(3)兩

12、個條件若不能兼顧，則至少要滿足一個。 第二節(jié) 晶面指數(shù)（Crystal-plane Indices） 和晶向指數(shù)（Crystal-direction Indices） 在點陣中由結點構成的平面稱為晶面晶面（Crystal Plane），連接點陣中任意結點列的直線方向稱為晶向（晶向（Crystal Direction）。不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的許多性質和行為（如各種物理性質、力學行為、相變、X 光和電子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的關系。所以，為了研究和描述材料的性質和行為，首先就要設法表征晶面和晶向。 一、晶面和晶向指數(shù)的確定 1.晶面指數(shù)的確定 國際上通用的

13、是密勒（Miller）指數(shù)，即用三個數(shù)字來表示晶面指數(shù)。圖2-201中的紅色晶面為待確定的晶面，其確定方法如下。(1)建立一組以晶軸 a，b，c 為坐標軸的坐標系，令坐標原點不在待標晶面上，各軸上的坐標長度單位分別是晶胞邊長a，b，c。 (2)求出待標晶面在 a，b，c 軸上的截距x，y，z。如該晶面與某軸平行，則截距為。(3)取截距的倒數(shù) 1/x，1/y，1/z。(4)將這些倒數(shù)化成最簡整數(shù)比h，k，l，使h k l = 1/x 1/y 1/z。(5)將h，k，l 置于圓括號內，寫成(h k l)，則(h k l)就是待標晶面的晶面指數(shù)。下面是一個例子 請確定圖2-202(a)中的晶面的晶面

14、指數(shù)，并在圖2-202(b)中畫出這些晶面指數(shù)所代表的晶面。 首先選定坐標系，如圖所示。然后求出待標晶面在a，b，c軸上的截距，分別為1/2，2/3，1/2。取倒數(shù)后得到2，3/2，2。再將其化成最簡整數(shù)比，得到4，3，4三個數(shù)。于是該面的晶面指數(shù)為(434)。 所有相互平行的晶面在三個晶軸上的截距雖然不同，但它們是成比例的，其倒數(shù)也仍然是成比例的，經簡化可以得到相應的最簡整數(shù)。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個符號均相反?？梢?，晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，可見，晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。而且代表著一組相互平行的晶面。 2.晶向指數(shù)的確定

15、用三指數(shù)表示晶向指數(shù)u v w的步驟如圖2-203所示：(1)建立以晶軸 a，b，c 為坐標軸的坐標系，各軸上的坐標長度單位分別是晶胞邊長 a，b，c，坐標原點在待標晶向上。(2)選取該晶向上原點以外的任一點 P(x，y，z)。(3)將 x，y，z 化成最簡整數(shù)比 u，v，w，且 u v w = x y z。(4)將 u，v，w 三數(shù)置于括號內就得到晶向指數(shù)u v w 。 當然，在確定晶向指數(shù)時，坐標原點不一定非選取在晶向上不可。若原點不在待標晶向上，那就需要選取該晶向上兩點的坐標 P(x1，y1，z1)和 Q(x2，y2，z2)，然后將(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三個數(shù)化成

16、最小的簡單整數(shù) u，v，w，并使之滿足u v w =(x1-x2) (y1-y2) (z1-z2)。則u v w為該晶向的指數(shù)?；蛘邔⒋龢司蚱揭浦粒ㄍㄟ^）原點，在平移后的晶向上重復前述標定過程(2)至(4)即可。顯然，晶向指數(shù)表示了所有相互平行、方向晶向指數(shù)表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，則晶向指數(shù)的一致的晶向。若所指的方向相反，則晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號相反。數(shù)字相同，但符號相反。 關于晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的確定方法還有以下幾點說明：(1)參考坐標系通常都是右手坐標系。坐標系可以平移（因而原點可置于任何位置）。但不能轉動，否則，在不同坐標系下定出的指數(shù)就無法相互比較。

17、(2)晶面指數(shù)和晶向指數(shù)可為正數(shù)，亦可為負數(shù)，但負號應寫在數(shù)字上方，如 ， 等。(3)若各指數(shù)同乘以不等于零的數(shù)n，則新晶面的位向與舊晶面的一樣，新晶向與舊晶向或是同向(當 n 0)，或是反向(當 n 0 )。但是，晶面距（兩個相鄰平行晶面間的距離）和晶向長度（兩個相鄰結點間的距離）一般都會改變，除非 n = 1。 第三節(jié) 一些晶體學重要公式 一、晶帶定理(Zone Law)1.晶帶的定義晶帶晶帶（Crystallographic Zone)：許多不同的晶面組都平行與同一直線時，則這些晶面組總稱為一個晶帶，與之平行的直線稱為晶帶軸（晶帶軸（Crystallographic Zone Axis）

18、。）。 晶帶定理晶帶定理:晶帶軸u v w 與晶帶的晶面（h k l）之間符合下列關系：hu + kv + lw = 0（2-301） 證明：晶帶軸u v w的直線方程為： （2-302）晶面（h k l）的方程為: （2-303）即: hx + ky + lz= 1 所以，直線u v w與平面(h k l)平行時，必須 hu + kv + lw = 0（2-304） 已知兩個互不平行的晶面(h1,k1,l1)、(h2,k2,l2),其晶帶軸u v w可以求出：晶面的(h1,k1,l1)的方程為：h1x + k1y + l1z = 1（2-305）同樣晶面(h2,k2,l2)的方程為:h2x

19、+ k2y + l2z = 1（2-306）晶面(h1,k1,l1)的法線向量為: = h1,k1,l1（2-307）晶面(h2,k2,l2)的法線向量為: = h2,k2,l2（2-308）由于兩平面的交線與n1，n2均垂直 必須指出：1 .以上公式所計算的晶面間距只對簡單晶胞而言，如果是復雜晶 胞（如：體心，面心有原子），在計算時應考慮晶面層數(shù)的影響。 2.晶面間距最大的面總是陣點原子最密排的晶面。 第四節(jié) 常見晶體結構及其幾何特征 一、常見晶體結構在金屬晶體中，金屬鍵使原子的排列趨于盡可能地緊密，構成高度對稱性的簡單的晶體結構。最常見的金屬晶體結構有以下三類。 體體 心心 立立 方方 面

20、面 心心 立立 方方 密密 排排 六六 方方 1.體心立方結構 ( A2 )體心立方結構的縮寫為 bcc（Body-Centered Cubic），其晶胞結構如圖2-401所示。屬于此類結構的金屬有：堿金屬、難熔金屬（V，Nb，Ta，Cr，Mo，W）、-Fe 等等。 2.面心立方結構 ( A1 ) 面心立方結構的縮寫為fcc（Face-Centered Cubic），其晶胞結構如圖2-402所示。屬于此類結構的金屬有：Al，-Fe，Ni，Pb，Pd，Pt，貴金屬以及奧氏體不銹鋼等。 二、幾何特征 所謂幾何特征包括以下幾個方面。 1.配位數(shù)（Coodinative Number(CN)）配位數(shù)配位數(shù)是指晶體結構中，與任一原子最近鄰并且等距離的原子數(shù)。對純元素晶體來說，任一原子到最近鄰原子的距離必然是相等的。但是，對于多種元素形成的晶體來說，任一原子到不同元素的最近鄰原