駐波大學(xué)物理第十四章第六節(jié)

1、1 現(xiàn)象現(xiàn)象2一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生15.6 駐駐 波波1 條件條件 兩列振幅相同的相干波異向傳播兩列振幅相同的相干波異向傳播3駐波駐波 standing wave 42 駐駐 波波 的的 形形 成成5txa2cos2cos2二二 駐波方程駐波方程)(2cos1xtay正向正向)(2cos2xtay負(fù)向負(fù)向21yyy)(2cos)(2cosxtaxta6它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來(lái)波的頻率。頻率相同，是原來(lái)波的頻率。但各點(diǎn)振幅但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。隨位置的不同而不同。txay2cos2cos27txay2cos2cos2

2、駐波方程駐波方程 討論討論x2cos, 2 , 1 , 02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10 ( (1) )振幅振幅 隨隨 x 而異而異, ,與時(shí)間無(wú)關(guān)與時(shí)間無(wú)關(guān)xa2cos2802cosxa 當(dāng)當(dāng)0 a為波節(jié)為波節(jié))2, 1, 0(，k4) 12(kx( 的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍)412cosxaa2為波腹為波腹b 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)( 的偶數(shù)倍的偶數(shù)倍)42kx )2, 1, 0(，k4時(shí)時(shí)9波腹位置為：波腹位置為：,.3, 2, 1, 0,2kkx波節(jié)位置為：波節(jié)位置為：,.3, 2, 1, 0,4) 12 (kkx 駐波的特點(diǎn)不是振動(dòng)的傳播駐波的特點(diǎn)不是振動(dòng)的傳播,而是媒質(zhì)中而是媒質(zhì)中各

3、質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)10相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 24相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距4 xy2 波節(jié)波節(jié)波腹波腹43 45 4 波腹位置為：波腹位置為：,.3, 2, 1, 0,2kkx波節(jié)位置為：波節(jié)位置為：,.3, 2, 1, 0,4) 12 (kkx11( (2) ) 相位分布相位分布txaycos2cos2 時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的 x是相是相同的，而空間變化帶來(lái)的相位是不同的。同的，而空間變化帶來(lái)的相位是不同的。12( (2) ) 相位分布相位分布tatxaycoscos)2cos2(結(jié)論一結(jié)論一 相鄰兩波節(jié)間各點(diǎn)振

4、動(dòng)相位相同相鄰兩波節(jié)間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同02cos),4,4(xxtxaycos)2cos2(4 xy2 波節(jié)波節(jié)波腹波腹43 45 4 13結(jié)論二結(jié)論二 一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)相位相反一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)相位相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(txatxayxy4 43 45 4 14a .a .在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。方向相反。 結(jié)論：結(jié)論： b .b .兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí) 達(dá)到最大或

5、同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。15 邊界條件邊界條件 駐波一般由入射、反射波疊加而成，駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì)出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì). 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì), ,波密介質(zhì)波密介質(zhì)介質(zhì)分類(lèi)介質(zhì)分類(lèi)16波密波密介質(zhì)介質(zhì)波疏波疏介質(zhì)介質(zhì)波疏介質(zhì)波疏介質(zhì) 波密介質(zhì)波密介質(zhì)17 當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì), ,被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié)波節(jié). 入射波與反入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)射波在

6、此處的相位時(shí)時(shí)相反相反, , 即反射波在即反射波在分分界處界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱(chēng)波長(zhǎng)的波程差，稱(chēng)半波損失半波損失.三三 相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失）18 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹波腹. 入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相相同同，即反射波在分界處，即反射波在分界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍躍變變.波密介質(zhì)波密介質(zhì) 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)1920四四 駐波的能量駐波的能量2k)(dtyw2p)(dxywab c波

7、波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時(shí)位移最大時(shí)平衡位置時(shí)平衡位置時(shí)21各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí)各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí), 動(dòng)能為零，勢(shì)能不為零。動(dòng)能為零，勢(shì)能不為零。 在波節(jié)處相對(duì)形變最大，勢(shì)能最大；在波腹處相在波節(jié)處相對(duì)形變最大，勢(shì)能最大；在波腹處相 對(duì)形變最小，勢(shì)能最小。對(duì)形變最小，勢(shì)能最小。勢(shì)能集中在波節(jié)。勢(shì)能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，全部勢(shì)能為零；動(dòng)能當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，全部勢(shì)能為零；動(dòng)能 最大。最大。動(dòng)能集中在波腹。動(dòng)能集中在波腹。 能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù) 循環(huán)，循環(huán)，能量不被傳播。能量不被傳播。所以駐波不傳播能量，所以駐波

8、不傳播能量， 它是媒質(zhì)的一種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它是媒質(zhì)的一種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)穩(wěn)定態(tài)。討論：討論：4 xy2 波節(jié)波節(jié)波腹波腹43 45 4 22五五 振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式這種振動(dòng)方式稱(chēng)為弦線振動(dòng)的這種振動(dòng)方式稱(chēng)為弦線振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式簡(jiǎn)正模式. . 兩端兩端固定固定的弦線形成的弦線形成駐駐波時(shí)，波長(zhǎng)波時(shí)，波長(zhǎng) 和弦線長(zhǎng)和弦線長(zhǎng) 應(yīng)滿足應(yīng)滿足 n2nnl, 2 , 12nlunn,l23,2,12nnln 兩端兩端固定固定的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式21l222l233l24即弦線上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)。即弦線上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱(chēng)為弦振動(dòng)的這些頻率稱(chēng)為弦振動(dòng)的本征頻率本征頻率，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方式稱(chēng)為對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方式