2020年江蘇省徐州市中考數學試卷及答案

1、中考數學試題2020年江蘇省徐州市中考數學試卷、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）（3分）（2020?徐州）3的相反數是（2.（3分）（2020?徐州）下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是2020年中考)A .C.B.D.3cm、6cm,3.（3 分）（2020?徐州）若一個三角形的兩邊長分別為則它的第三邊的長可能C.6 cm4.（3 分）（2020?徐州）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外0.25左右，則袋子中紅球的個都相同.小明通過

2、多次試驗發(fā)現，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在數最有可能是（C. 12D. 155.（3 分）（2020?徐州）小紅連續(xù)5天的體溫數據如下 （單位：C） : 36.6, 36.2, 36.5, 36.2,36.3.關于這組數據,卜列說法正確的是（6.A .中位數是36.5 CC.平均數是36.2 C（3分）（2020?徐州）下列計算正確的是（A . a2+2a2=3a4C. (a- b) 2 = a2- b2B.D.B.D.眾數是36.2° C極差是0.3 Ca6+ a3= a2(ab) 2=a2b27.（3分）（2020?徐州）如圖，AB是。的弦，點C在過點B的切線上，OCOA, OC交AB于

3、點P.若/ BPC=70° ,則/ ABC的度數等于（°A . 75B. 70°C. 65°D. 60°8. (3 分)（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標系中，函數y= ?(x>0)與 y=x- 1 的圖象111 ,一，p （a, b）,則代數式?-或值為（）1B- 21D- 4不需要寫出解答過程，請將答案二.填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.直接填寫在答題卡相應位置）9. （3分）（2020?徐州）7的平方根是2.10. （3分）（2020?徐州）分解因式： m -4 =11. （3分）（2020?徐州）若v?2 3

4、在實數范圍內有意義，則 x的取值范圍是12. （3分）（2020?徐州）原子很小，1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m,將0.000000000148用科學記數法表示為13. （3 分）（2020?徐州）如圖，在 RtABC 中，/ ABC = 90° , D、E、F 分別為 AB、BC、CA的中點，若BF=5,貝U DE =14. （3 分）（2020?徐州）如圖，在 RtAABC 中，/ C = 90° , AC=4, BC=3.若以 AC 所16. （3分）（2020?徐州）如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若/ ADB =

5、 18° ,則這個正多邊形的邊數為17. （3 分）（2020?徐州）如圖，/ MON=30° ,在 OM 上截取 OA1= v3.過點 A1 作 A1B1±OM,交ON于點B1,以點B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交 OM于點A2;過點A2作A2B2XOM ,交ON于點B2,以點B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交 OM于點A3；按此規(guī)律，所彳星線段A20B20的長等于值為ACB=45° .則 ABC的面積的最大三、解答題（本大題共有 10小題,共86分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（10分）（2020?徐州）計

6、算:(1 ) ( 1 ) 2020+|揚-2| (1)1、？-2?+1(1- ? "-22?2-20.（10 分）（2020?徐州）（1）解方程：2x2-5x+3=0;（2）解不等式組：2?-13?- 4V5> ?-2 221.（7分）（2020?徐州）小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務工作.根據社區(qū)的安排,志愿者被隨機分到 A組（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環(huán)境消殺）.（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是（2）某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍,他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）隨機抽取部分市民進行調查.根22. （7分）

7、（2020?徐州）某市為了解市民每天的閱讀時間,據調查結果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表:（1）該調查的樣本容量為m=市民每天的閱讀時間統(tǒng)計表類別ABCD閱讀時間x （min）0< xv 3030<x< 6060<x<90x>90頻數450400m50根據以上信息解答下列問題:（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”對應扇形的圓心角等于（3）將每天閱讀時間不低于 60min的市民稱為“閱讀愛好者”.若該市約有600萬人,請估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬人.市民每天的 閱讀時間扇形統(tǒng)計圖23. (8 分)(2020?徐州)如圖，AC±BC, DCXEC

8、, AC=BC, DC = EC, AE 與 BD 交于點F.(1)求證：AE=BD;(2)求/ AFD的度數.24. （8分）（2020?徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費:寄件超過1千克的部分按千克計費.小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：收費標準目的地 起步價（元） 超過1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4實際收費目的地 質量 費用（元）上海29北京322求a, b的值.25. (8分)(2020?徐州)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉.如圖，在矩形廣場ABCD邊AB的中點M處有一座雕塑.在某一時刻，小紅到達點P處，爸爸到達點 Q處，此時

9、雕塑在小紅的南偏東45°方向，爸爸在小紅的北偏東 60°方向，若小紅到雕塑的距離 PM = 30m,求小紅與爸爸的距離PQ.(結果精確到1m,參考數據：V2 =1.41,芯=1.73, <6 =2.45)26. (8分)(2020?徐州)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點 A(0, -4)、B (2, 0),交反比例函數y= ? (x> 0)的圖象于點C (3, a),點P在反比例函數的圖象上，橫坐標為n (0<n<3), PQ/y軸交直線AB于點QD是y軸上任意一點，連接PD、QD.(1)求一次函數和反比例函數的表達式;(2

10、)求 DPQ面積的最大值.? ?如果嬴?=菽?27. (10分)(2020?徐州)我們知道：如圖，點B把線段AC分成兩部分,那么稱點B為線段AC的黃金分割點.它們的比值為嚀cm;(1)在圖中，若AC = 20cm,則AB的長為(2)如圖，用邊長為20cm的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF,連接CE,將CB折疊到CE上，點B對應點H,得折痕CG .試說明：G是AB的黃 金分割點；(3)如圖，小明進一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點E (AE>DE),連接BE,作CFXBE,交AB于點F,延長EF、CB交于點P.他發(fā)現當PB與 BC滿足某種關系時，E、F

11、恰好分別是AD、AB的黃金分割點.請猜想小明的發(fā)現，并 說明理由.28. (10分)(2020?徐州)如圖，在平面直角坐標系中，函數y= - ax2+2ax+3a (a>0)的圖象交x軸于點A、B,交y軸于點C,它的對稱軸交x軸于點E.過點C作CD/ x軸交拋物線于點D,連接DE并延長交y軸于點F,交拋物線于點 G.直線AF交CD于點H ,交拋物線于點K,連接HE、GK.(1)點E的坐標為：;(2)當 HEF是直角三角形時，求 a的值；(3) HE與GK有怎樣的位置關系？請說明理由.(備用圖)2020年江蘇省徐州市中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，

12、共24分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1. （3分）（2020?徐州）3的相反數是（）D.1A . - 3B. 3C- 53【解答】解：根據相反數的含義，可得3的相反數是：-3.故選：A.2. （3分）（2020?徐州）下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C.3. （3

13、分）（2020?徐州）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm,則它的第三邊的長可能C. 6 cm【解答】解：設第三邊長為 xcm,根據三角形的三邊關系可得:6- 3vxv6+3,解得：3vxv9,4. （3分）（2020?徐州）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共 20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發(fā)現，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數最有可能是（）A. 5B . 10C. 12D. 15【解答】解：設袋子中紅球有 x個，.一、 一 ?根據題意，得：行=0.25,解得x=5,袋子中紅球的個數最有可能是5個，故選：A.（單位：C） : 36.6, 36.2, 3

14、6.5, 36.2,5. （3分）（2020?徐州）小紅連續(xù)5天的體溫數據如下5.3. .關于這組數據，下列說法正確的是（）A .中位數是36.5 CB.眾數是36.2° CC.平均數是36.2 CD,極差是0.3C【解答】解：把小紅連續(xù) 5天的體溫從小到大排列得，36.2, 36.2, 36.3.36.5, 36.6,處在中間位置的一個數是36.3 C,因此中位數是 36.3C；出現次數最多的是 36.2C,因此眾數是 36.2C；平均數為：?= （36.2+36.2+36.3+36.5+36.6 ） - 5 = 36.36 C,極差為：36.6- 36.2 =0.4 C,故選：B

15、.6. （3分）（2020?徐州）下列計算正確的是（）A . a2+2a2= 3a4B, a6+ a3= a2C. （a- b） 2 = a2-b2D. （ab） 2=a2b2【解答】解：a2+2a2=3a2,因此選項A不符合題意；a6+a3=a63=a3,因此選項B不符合題意；（a-b） 2=a2-2ab+b2,因此選項 C不符合題意；（ab） 2=a2b2,因此選項D符合題意；故選：D .7. （3分）（2020?徐州）如圖，AB是。的弦，點C在過點B的切線上，OCOA, OC交AB于點P.若/ BPC=70° ,則/ ABC的度數等于（B. 70°C. 65°

16、;D. 60°【解答】解：: OCXOA,AOC= 90° ,. / APO=Z BPC = 70° ,./ A=90° 70° =20° ,-.OA= OB, ./ OBA=Z A= 20° ,.BC為。O的切線,OBXBC, ./ ABC=90° 20° = 70° .8. （3分）（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標系中，函數y= ?(x>0)與 y=x- 1 的圖象交于點P （a, b）,則代數式-1的值為（? ?1B.一2C-41D.一 4【解答】解:法一：由題意得,f ?=

17、?=4?- 1?=,解得，?=1+ T7-2-12?= 或?=1-k2 .(舍去)，-1-節(jié)2，點1+ V17P (217-1 ),2即:a= 1+11? ?1+ M7“7-1法二：由題意得,函數 y= ?(x>0)與 y=x-1的圖象交于點P （a, b）,ab = 4, b = a 111?-? ?1一；4二.填空題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9. （3分）（2020?徐州）7的平方根是 ± v7_.【解答】解：7的平方根是土 V7.故答案為：土方.10. （3 分）（2020?徐州）分解因式：m24=（m

18、+2） （m2）【解答】 解：m2-4= (m+2) (m-2).故答案為：（m+2） （m-2）.11. （3分）（2020?徐州）若V? 3在實數范圍內有意義，則 x的取值范圍是 x3【解答】解：根據題意得x-3>0,解得x>3.故答案為：x> 3.12. （3分）（2020?徐州）原子很小,1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m,將0.000000000148用科學記數法表示為10148 10【解答】 解：0.000000000148= 1.48X 10 10故答案為：1.48X 10 1013. （3 分）（2020?徐州）如圖，在 RtABC 中，/

19、ABC = 90° , D、E、F 分別為 AB、BC、CA的中點，若BF=5,貝U DE= 5【解答】 解：如圖，在 RtABC中，/ ABC = 90° , F為CA的中點，BF = 5,AC= 2BF= 10.又 D、E分別為 AB、BC的中點，DE是RtA ABC的中位線，1 - DE= /AC = 5.故答案是：5.14. （3 分）（2020?徐州）如圖，在 RtAABC 中，/ C = 90° , AC=4, BC=3.若以 AC 所在直線為軸，把 ABC旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積等于15兀.【解答】解：由已知得，母線長 1=5,底面

20、圓的半徑r為3,，圓錐的側面積是 s= Mr=5X3X兀=15兀.故答案為：15 7t.15. （3分）（2020?徐州）方程 9= T：8-的解為 x= 9 .?-1【解答】解：去分母得：9(x - 1) = 8x9x 9 = 8xx= 9檢驗：把x= 9代入x (x 1) w 0,所以x= 9是原方程的解.故答案為：x= 9.16. （3分）（2020?徐州）如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中10心，若/ ADB = 18° ,則這個正多邊形的邊數為【解答】解：連接OA, OB,A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心,點A、B、C、D在以點

21、。為圓心，OA為半徑的同一個圓上,. / ADB= 18AOB=2/ADB= 36° ,這個正多邊形的邊數=襄= 10, 故答案為：10.17（3分）（2020?徐州）如圖，/ MON=30° ,在 OM上截取 OA1= v3.過點 A1作A1B1 ±OM,交ON于點B1,以點B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交 OM于點A2;過點A2作 A2B2XOM ,交ON于點B2,以點B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交 OM于點A3；按此規(guī) 律，所彳星線段A20B20的長等于 219 .OA1 = A1A2,18值為 9 v2+ 9 .【解答】 解：作 ABC的外接圓。0,過C

22、作CMLAB于M, 弦AB已確定， .要使 ABC的面積最大，只要 CM取最大值即可,如圖所示，當 CM過圓心0時，CM最大， . CMXAB, CM 過 0,.AM=BM （垂徑定理），AC= BC, . Z A0B=2Z ACB=2X45° = 90 -0M = AM= 1AB= 1X6 = 3, 22'0A=，?+ ? = 3v2,.CM = 0C+0M=3v2+3,11丁丁. Sabc= 2AB?CM= 2 X6X (3v2 + 3) =9d9.故答案為：9V2+ 9.三、解答題（本大題共有 10小題,共86分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程

23、或演算步驟）19. (10分)(2020?徐州)計算:(1) (- 1) 2叫| 法-2|- (1)1(2) (1- ? 一?-2?+12?-2【解答】解：（1）原式=1+2- v2 - 2= 1- v2;（2）原式=?-1?2 .(?-1) '2(?-1)=?-1? 2? ?-12=?20. （10 分）（2020?徐州）（1）解方程：2x2-5x+3=0;（2）解不等式組:3?- 4V52?-1?-2 3>-2【解答】解：（1）-22x - 5x+3= 0,（2x 3） （x 1）=0,2x 3=0 或 x_ 1 = 0,解得：x1= |, x2=1;3?- 4V5（2）2?

24、-1 >?-2 32解不等式，得xv 3.解不等式，得x> -4.則原不等式的解集為：-4<x<3.21. （7分）（2020?徐州）小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務工作.根據社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到 A組（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環(huán)境消殺）.（1）小紅的爸爸被分到 B組的概率是 1 ;-3-（2）某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）【解答】解：（1）共有3種等可能出現的結果，被分到“ B組”的有1中，因此被分到“B組”的概率為1;3（2）用列表法表示所有等可能出現的結果

25、如下：爸爸 王老師、BcAAABACABAEBBCBCACECCC共有9種等可能出現的結果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種, , P （他與小紅爸爸在同一組）3 _ 1 9=3,22. (7分)(2020?徐州)某市為了解市民每天的閱讀時間, 據調查結果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：市民每天的閱讀時間統(tǒng)計表隨機抽取部分市民進行調查.根類別AB閱讀時間 x (min)0Wxv 3030< x< 6060<x<90頻數450400mx>9050根據以上信息解答下列問題：(1)該調查的樣本容量為1000 , m= 100(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”對應扇形的圓心

26、角等于144(3)將每天閱讀時間不低于 60min的市民稱為“閱讀愛好者”.若該市約有600萬人,m=1000- (450+400+50) = 100.故答案為：1000, 100;(2) 360° X：400- = 144O . 1000即在扇形統(tǒng)計圖中，“B”對應扇形的圓心角等于144故答案為：144;600x喘0=90 (萬人).答：估計該市能稱為“閱t愛好者”的市民有90萬人.23. (8 分)(2020?徐州)如圖，AC±BC, DCXEC, AC=BC, DC = EC, AE 與 BD 交于點F.(1)求證：AE=BD;(2)求/ AFD的度數.【解答】 解：

27、(1)ACXBC, DCXEC, ./ ACB=Z DCE=90° , ./ ACE=Z BCD,在 ACE和 BCD中，?= ?/ ?/ ?= ?ACEA BCD (SAS), .AE=BD;(2)/ ACB = 90° ,.A+Z ANC = 90° , ACEA BCD, ./ A=Z B, . / ANC=Z BNF,.Z B+Z BNF = Z A+Z ANC=90° , ./ AFD = Z B+Z BNF = 90° .1千克的部分按起步價計費:24. （8分）（2020?徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過寄件超過1千克的部分按

28、千克計費.小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：收費標準目的地 起步價（元） 超過1千克的部分（元/千克）上海a北京a+3b+4實際收費目的地 質量 費用（元）上海29北京322求a, b的值.【解答】解：依題意，得:?+ (2 - 1)?= 9?+ 3 + (3 - 1)(?+ 4) = 22解得：?= 7?= 2答：a的值為7, b的值為2.25. （8分）（2020?徐州）小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉.如圖，在矩形廣場ABCD邊AB的中點M處有一座雕塑.在某一時刻，小紅到達點P處，爸爸到達點 Q處，此時雕塑在小紅的南偏東45°方向，爸爸在小紅的北偏東 60

29、6;方向，若小紅到雕塑的距離 PM = 30m,求小紅與爸爸的距離PQ.（結果精確到1m,參考數據：v2 =1.41,3=1.73, 口 2.45）【解答】解：作PNLBC于N,如圖:則四邊形ABNP是矩形,，PN= AB,四邊形ABCD是矩形,A=90° ,/ apm=45.APM是等腰直角三角形,v2V2_AM= -PM= 2- X30= 152 (m),. M是AB的中點，PN= AB= 2AM=30v2m,在 RtPNQ 中，/ NPQ = 90° /DPQ = 90° 60° =303 NQ= wPN=10v6m, PQ = 2NQ = 20v

30、6 M9 ( m);答：小紅與爸爸的距離 PQ約為49m.D.C26. (8分)(2020?徐州)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點 A(0, -4)、B (2, 0),交反比例函數 y= ?(x>0)的圖象于點 C (3, a),點P在反比例函數的圖象上，橫坐標為n (0<n<3), PQ/y軸交直線AB于點Q, D是y軸上任意一點，連接PD、QD.(1)求一次函數和反比例函數的表達式;解：(1)把 A(0, -4)、B (2, 0)代入一次函數 y=kx+b 得,?= -42?+ ?= 0，解得，?= 2， ?= -4，一次函數的關系式為 y=2x

31、-4,當 x=3 時，y=2X3 4=2,，點 C (3, 2),點C在反比例函數的圖象上，k= 3X 2=6, 反比例函數的關系式為y= ?答：一次函數白關系式為y=2x- 4,反比例函數的關系式為 y=5?(2)點P在反比例函數的圖象上，點Q在一次函數的圖象上，點 P (n, 6),點 Q (n, 2n 4), ? . PQ= ?- ( 2n - 4), SaPDQ= 2n?- (2n-4) =-n2+2n+3=- ( n - 1) 2+4,當n= 1時，S最大=4,答： DPQ面積的最大值是4. 7. (10分)(2020?徐州)我們知道：如圖，點B把線段AC分成兩部分，如果?= ?那么

32、稱點B為線段AC的黃金分割點.它們的比值為 T-L.(1)在圖 中，若 AC = 20cm,則AB的長為(10通-10)cm；(2)如圖，用邊長為20cm的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF,連接CE,將CB折疊到CE上，點B對應點H,得折痕CG .試說明：G是AB的黃 金分割點；(3)如圖，小明進一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點E (AE>DE),連接BE,作CFXBE,交AB于點F,延長EF、CB交于點P.他發(fā)現當PB與 BC滿足某種關系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點.請猜想小明的發(fā)現，并 說明理由.【解答】解：（1）二點B為線段AC

33、的黃金分割點，AC = 20cm,.V5-17 - AB= -2X20= （ 10v5- 10） cm.故答案為：（10v5-10）.四邊形ABCD為正方形,DM / BC, ./ EMC = / BCG,由折疊的性質可知，Z ./ EMC = Z ECM ,EM =EC, DE= 10, DC = 20,EC=，?？?？? =EM = 10v5,DM = 10v5 + 10,V10 + 202 = 10v5, .tan/ DMC =?=20_10,5+10 -2_ 5-1,5+125-1 .tan/ BCG= -5六,? v5-1即=-,?2?分-1一=,?2.G是AB的黃金分割點;(3)當

34、BP = BC時，滿足題意.理由如下：四邊形ABCD是正方形，AB=BC, / BAE = / CBF = 90° , BEXCF, ./ ABE+Z CBF = 90° ,又 / BCF+/ BFC=90° , ./ BCF=/ ABE,ABEABCF (ASA),BF = AE,. AD / CP, .AEFABPF,? ? ' )? ?當E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點時, AE>DE,? ?一?= ? BF = AE, AB= BC,?=? ?= ? ? =? ?BP= BC.28. (10分)(2020?徐州)如圖，在平面直角坐標系中，函數y= - ax2+2ax+3a (a>0)的圖象交x軸于點A、B,交y軸于點C,它的對稱軸交x軸于點E.過點C作CD/ x軸交拋物線于點D,連接DE并延長交y軸于點F,交拋物線