現(xiàn)代控制理論劉豹唐萬生第3章答案總結(jié)

1、3-6已知系統(tǒng)的微分方程為：試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及其傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為傳遞函數(shù)為其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：傳遞函數(shù)為3-7已知能控系統(tǒng)的a,b陣為：試將該狀態(tài)方程變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型。解：該狀態(tài)方程的能控性矩陣為rankm=2，矩陣非奇異，系統(tǒng)能控。系統(tǒng)特征多項式：可知a1=-5，a0=10。所以此即為該狀態(tài)方程的能控標(biāo)準(zhǔn)形。 取p=tc-1該狀態(tài)方程的能控性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有，由得同理，由得從而得到由此可得，所以，此即為該狀態(tài)方程的能控標(biāo)準(zhǔn)形。 3-8 已知能觀系統(tǒng)的a，b，c陣為：試將該狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為能觀標(biāo)準(zhǔn)型。能觀標(biāo)準(zhǔn)型有兩種形式：能觀

2、標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：能觀標(biāo)準(zhǔn)型：能觀標(biāo)準(zhǔn)型：3-9 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：先將變?yōu)檎娣质叫问剑?，其中 。由此可得到其能控型實現(xiàn)為： ( * )由對偶原理，將上式中的各矩陣做轉(zhuǎn)置，可得系統(tǒng)能觀型實現(xiàn)為： (* *)由于兩個對偶系統(tǒng)所實現(xiàn)的傳遞函數(shù)陣互為轉(zhuǎn)置關(guān)系，而題目中所給的是單入單出系統(tǒng)，因此（*）與（* *）都是 的實現(xiàn)。3-10.給定下列狀態(tài)方程，試判別其能否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型1.求能控性判別陣mrankm=2<3,所以系統(tǒng)不能控2.求能觀性判別陣nrankn=3，所以系統(tǒng)能觀補(bǔ)充：（1）能觀標(biāo)

3、準(zhǔn)型，取變換矩陣狀態(tài)空間表達(dá)式的能觀標(biāo)準(zhǔn)型為：（2）能觀標(biāo)準(zhǔn)型3-11試將下列系統(tǒng)按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解（1） a= ，b=,c=(1 ,-1,1)（2） a= ，b=,c=(1 ,-1,1)(1) 解：系統(tǒng)的能控性判別矩陣b= ab= b=m=(b ab b )=rankm=2<n系統(tǒng)不完全能控構(gòu)造非奇異變換陣:=b= =ab= = =變換后的=a+bu =+ =+u=c=(1 -1 1)=(1 2 -1)(2) 解：b= ab= b=m=(b ab b )=rankm=2<n系統(tǒng)不完全能控構(gòu)造非奇異變換陣:=b= =ab= = =變換后的=a+bu =+ =+u=c=(1 -1

4、1)=(1 -1 -1)3-12試將下列系統(tǒng)按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解（1）（2） 解：（1）系統(tǒng)的能觀性判別矩陣：ca cn rank n=2<n所以該系統(tǒng)是狀態(tài)不能觀的為構(gòu)造非奇異變換，取：得：其中是在保證為非奇異的條件下任意選取的。于是系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式變換為： y （2）解：系統(tǒng)的能觀性判別矩陣：ca cn rank n=2<n所以該系統(tǒng)是狀態(tài)不能觀的為構(gòu)造非奇異變換，取：得：其中是在保證為非奇異的條件下任意選取的。于是系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式變換為： y3-13試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。(1) （2） 解：(1) 由 求出系統(tǒng)的特征值： 時，設(shè)時，設(shè)時，設(shè)求出約當(dāng)矩陣

5、j為：與每個約當(dāng)塊最后一行相對應(yīng)的各行元素不全為0，完全能控。與每個約當(dāng)塊第一列相對應(yīng)的各列元素不全為0，完全能觀。（2） 由 求出系統(tǒng)的特征值： 由以下四個矩陣:求出p:求出約當(dāng)矩陣j為：分別為：不能控能觀、能控能觀、不能控不能觀、能控不能觀。3-14求下列傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)。 （1）（2）解：（1），系統(tǒng)能控不能觀取，則所以，所以最小實現(xiàn)為，驗證：（2）先寫出能控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)解：w(s)=0=0 =0 =m=n=2= = =m= rank(m)=6n= rank(n)=3 系統(tǒng)能控不能觀能觀性分解= = = =經(jīng)驗證系統(tǒng)最小實現(xiàn)為 = = = =驗證c=w(s)3-15設(shè)和是兩個能控且能觀的系統(tǒng)（1）試分析由和所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)；（2）試分析由和所組成的并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)。解：（1）和串聯(lián)當(dāng)?shù)妮敵鍪堑妮斎霑r，則rank m=2<3，所以系統(tǒng)不完全能控。當(dāng)?shù)幂敵鍪堑妮斎霑r，因為