2.3.2兩個變量的線性相關(guān)教案

1、精品教育資源兩個變量的線性相關(guān)教案教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程教學(xué)過程1 .回顧上節(jié)課的案例分析給出如下概念 ：1 1)回歸直線方程2 2)回歸系數(shù)3 .最小二乘法4 .直線回歸方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的 數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；把預(yù)報因子(即自變量X)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量丫)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個

2、體 Y值的容許區(qū)間.(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定丫值的變化，通過控制X的范圍 實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo).如已經(jīng)得到了空氣中 NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程， 即可通過控制汽車流量 控 制空氣中NO2的濃度.5 .應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)(1)做回歸分析要有實(shí)際意義；(2)回歸分析前，最好先作出散點(diǎn)圖；(3)回歸直線不要外延.6 .實(shí)例分析：某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年研費(fèi)用支出(Xi)與公司所獲得利潤(Yi)的統(tǒng)計(jì)資料如下表：研費(fèi)用支出(Xi)與利潤(丫)統(tǒng)計(jì)表 單位：萬元年份研費(fèi)用支出利潤1998531199911402000430200153420023252003220合計(jì)30180

3、要求估計(jì)利潤（丫）對 研費(fèi)用支出（Xi）的線性回歸模型305 Y61806二30解：設(shè)線性回歸模型直線方程為：Y? = ? . ?Xj歡迎下載因?yàn)?根據(jù)資料列表計(jì)算如下表:份年)(iYXYX2iXi -XYi -Y (Xi -X：)2(Xi -X)(Yi-Y)15312010099811555610366011441-1010999404021040025311-2-541000030206-3-19302231200014705227900255422400300合31120050100計(jì)08000000現(xiàn)利用公式（I） 、（n）、（出）求解參數(shù)p0、P1的估計(jì)值:工=Y - ？1X=30

4、-2 5-20? _nx XiYi，XYi 1 = n" Xi2 一'Xi)2 =6 1000 -30 180 6 200 -302二 6000 -5400 1200 -900= 600一300二2?0 =Y - ?iX?工 XiY -nXY422' Xi -n(X)21000-6 5 30一 200 -6 52100一 50=24 =Y - ?iX? v (Xi -X)(Yi -Y)12% (Xi -X)2? =Y- ?1X= 30-2 5=20?0 =Y- NX= 30-2 5=20100一 50=2所以：利潤（y）對研費(fèi)用支出Xi）的線性回歸模型直線方程為:Y?

5、 = 20 2Xi6、求直線回歸方程，相關(guān)系數(shù)和作圖，這些EXCEL可以方便地做到.仍以上題的數(shù)據(jù)為例.于EXCEL表 中的空白區(qū)，選用"插入"菜單命令中的"圖表"，選中XY散 點(diǎn)圖類型，在 彈出的圖表向?qū)е邪聪驅(qū)У囊笠徊揭徊降夭僮鳎缬绣e誤可以返回去重或在以后修改.適當(dāng)修飾 圖的大小、縱橫比例、字體大小、和圖符的大小等，使圖美觀，最后得到圖1,圖中有直線稱為趨勢線，還有直線方程和相關(guān)系數(shù).圖中的每一個部份如坐標(biāo)、 標(biāo)題、圖例等 都可以分別修飾，這里主要介紹趨勢線和直線方程 圖1散點(diǎn)圖鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，出現(xiàn)一個對話框，選"添加趨勢線"，圖中自動畫上一條直線，再以鼠標(biāo)右擊此線，出現(xiàn)趨勢線格式對話框，選擇線條的粗細(xì)和顏色，在選項(xiàng)中選取顯示公式和顯示 R平方值，確定后即在圖中顯示回歸方程和相