事故樹之案例分析優(yōu)制材料

1、工程技術(shù)學(xué)院李季2009.03company logologocopyright by artcom pt all rights reserved. 事故樹之案例分析課copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo一、事故一、事故樹樹的定性分析回的定性分析回顧顧l1、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹在事故樹初稿編制好之后，需要對(duì)事故樹進(jìn)行仔細(xì)檢查并利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，特別是在事故樹的不同部件存在有相同的基本事件時(shí)，必須用布爾代數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，然后才能進(jìn)行定性、定量分析，否則就可能造成分析錯(cuò)誤。l2、最

2、小割集與最小徑集事故樹定性分析的主要任務(wù)是求出導(dǎo)致系統(tǒng)事故的全部故障模式，系統(tǒng)的全部故障模式就是系統(tǒng)的全部最小割集。系統(tǒng)的全部正常模式就是系統(tǒng)的全部最小徑集。通過(guò)對(duì)最小割集或最小徑集的分析可以找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的安全性和可靠性。2copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologol3、最小割集的求法布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法事故樹經(jīng)過(guò)布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，得到若干交集的并集，每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。l4、最小徑集的求法成功樹的最小割集就是原事故樹的最小徑集。對(duì)偶樹只要把原事故樹中的與門改為或門，或

3、門改為與門，其他的如基本事件、頂上事件不變，即可建造對(duì)偶樹。成功樹在對(duì)偶樹的基礎(chǔ)上，再把基本事件及頂上事件改成他們的補(bǔ)事件。就可得到成功樹。3copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologol5、判別割（徑）集數(shù)目的方法同一事故樹中最小割集和最小徑集數(shù)目是不相等的。如果在事故樹中與門多、或門少，則最小割集的數(shù)目較少；反之，若或門多與門少，則最小徑集數(shù)目較少。在求最小割（徑）集時(shí)，為了減少計(jì)算工作量，應(yīng)從割（徑）集數(shù)目較少的入手。若遇到很復(fù)雜的系統(tǒng)，往往很難根據(jù)邏輯門的數(shù)目來(lái)判定割（徑）集數(shù)目

4、。根據(jù)：與門僅增加割集的容量（即基本事件的個(gè)數(shù)），而不增加割集的數(shù)量；或門則增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量。下面介紹一種用“加乘法”求割（徑）集數(shù)目。但要注意，求割集數(shù)目和徑集數(shù)目，要分別在事故樹和成功樹上進(jìn)行。加 乘 法4copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo加乘法加乘法5copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo文字文字?jǐn)⑹黾映朔ㄊ黾映朔╨加乘法首先根據(jù)事故樹畫出

5、成功樹，再給各基本事件賦與“1”，然后根據(jù)輸入事件與輸出事件之間的邏輯門確定“加”或“乘”，若遇到或門就用“加”，遇到與門則用“乘”。 割集數(shù)目 徑集數(shù)目 m1=1+1+1=3 m1=1*1*1=1 m2=1+1+1=3 m2=1*1*1=1 t=3*3*1=9 t=1+1+1=36copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo怎樣怎樣分析分析簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單l割集數(shù)目比徑集數(shù)目多，此時(shí)用徑集分析要比用割集分析簡(jiǎn)單。如果估算出某事故樹的割、徑集數(shù)目相差不多，一般從分析割集入手較好。這是因?yàn)樽钕赂罴?/p>

6、的意義是導(dǎo)致事故發(fā)生的各種途徑，得出的結(jié)果簡(jiǎn)明、直觀。7copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo二、事故二、事故樹樹的定量分析的定量分析l1、事故樹定量分析的任務(wù)是：在求出各基本事件發(fā)生概率的情況下，計(jì)算或估算系統(tǒng)頂上事件發(fā)生的概率以及系統(tǒng)的有關(guān)可靠性特性，并以此為依據(jù)，綜合考慮事故（頂上事件）的損失嚴(yán)重程度，與預(yù)定的目標(biāo)進(jìn)行比較。如果得到的結(jié)果超過(guò)了允許目標(biāo)，則必須采取相應(yīng)的改進(jìn)措施，使其降至允許值以下。8copyright by artcom pt all rights rese

7、rved.www.art-com.co.krcompany logologol2、在進(jìn)行定量分析時(shí)，應(yīng)滿足幾個(gè)條件：各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知；在事故樹中應(yīng)完全包括主要故障模式；對(duì)全部事件用布爾代數(shù)做出正確的描述。l3、需要做出的三點(diǎn)假設(shè)：基本事件之間是相互獨(dú)立的；基本事件和頂上事件都只有兩種狀態(tài)發(fā)生或不發(fā)生（正?；蚬收希灰话闱闆r下，故障分布都假設(shè)為指數(shù)分布。9copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo4 4、利用最小割集、利用最小割集計(jì)計(jì)算算頂頂上事件上事件發(fā)發(fā)生的生的概概率

8、率l如果各最小割集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件，則可先求出各個(gè)最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交（邏輯與）集，然后求出所有最小割集的并（邏輯或）集概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。l例：某事故樹共有3個(gè)最小割集，分別為： g1=x1,x2 g2=x3,x4,x5 g3=x6,x7各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,q7。求頂上事件發(fā)生概率。10copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologol若最小割集中有重復(fù)事件時(shí)，必須要用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件。l例：某事故樹共有3

9、個(gè)最小割集，分別為： g1=x1,x2 g2=x2,x3,x4 g3=x2,x5各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,q4,q5。求頂上事件發(fā)生概率。11copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo5 5、利用最小、利用最小徑徑集集計(jì)計(jì)算算頂頂上事件上事件發(fā)發(fā)生的生的概概率率l如果各最小徑集沒(méi)有重復(fù)的基本事件，也就是最小徑集之間是完全不相交的，那么可先求各最小徑集的概率，即最小徑集所包含的基本事件的并集（邏輯或），然后求所有最小徑集的交集（邏輯與）概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。l例：

10、某事故樹共有3個(gè)最小徑集，分別為： g1=x1,x2 g2=x3,x4,x5 g3=x6,x7各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,q7。求頂上事件發(fā)生概率。12copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologol如果事故樹中各最小徑集中彼此有重復(fù)事件，則要消去概率積中基本事件不發(fā)生概率的重復(fù)事件。l例：某事故樹共有三個(gè)最小徑集：p1=x1,x2; p2=x2,x3 p3=x2,x4。各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,q4。求頂上事件發(fā)生概率。13copyright by artc

11、om pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo三、重要度分析三、重要度分析l在一個(gè)事故樹中往往包含有很多的基本事件，這些基本事件并不是具有同樣的重要性，有的基本事件或其組合（割集）一出現(xiàn)故障，就會(huì)引起頂上事件故障，有的則不然。一般一般認(rèn)為認(rèn)為，一，一個(gè)個(gè)基本事件或最基本事件或最小割集小割集對(duì)頂對(duì)頂上事件上事件發(fā)發(fā)生的生的貢獻(xiàn)稱為貢獻(xiàn)稱為重要度。重要度。按照基本事件或最小割集對(duì)頂上事件發(fā)生的影響程度大小來(lái)排隊(duì)，這對(duì)改進(jìn)設(shè)計(jì)、診斷故障、制定安全措施和檢修儀表等是十分有用的。14copyright by artcom pt al

12、l rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo1 1、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)重要度重要度l結(jié)構(gòu)重要度是指不考慮基本事件自身的發(fā)生概率，或者說(shuō)假定各基本事件的發(fā)生概率相等，僅從結(jié)構(gòu)上分析各個(gè)基本事件對(duì)頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度。l結(jié)構(gòu)重要度分析可采用兩種方法一種是求結(jié)構(gòu)重要系數(shù)，該種方法煩瑣但是精確。（本課程略）。另一種是利用最小割集或最小徑集判斷重要度，排出次序。該種方法簡(jiǎn)單，但不夠精確。15copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo利用最小

13、割集或最小利用最小割集或最小徑徑集判集判斷斷重要度重要度l若不求精確值時(shí)，可利用最小割（徑）集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度的分析。這種方法主要特點(diǎn)是：根據(jù)最小割（徑）集中所包含的基本事件數(shù)目（也稱階數(shù)）排序，具體原則如下：1、由單個(gè)事件組成的最小割（徑）集中，該基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大。2、僅在同一個(gè)最小割（徑）集中出現(xiàn)的所有基本事件，而且在其他最小割（徑）集中不再出現(xiàn)，則所有基本事件結(jié)構(gòu)度相等。3、若最小割（徑）集中包含的基本事件數(shù)目相等，則在不同的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多者基本事件結(jié)構(gòu)重要度大，出現(xiàn)次數(shù)少者結(jié)構(gòu)重要度小，出現(xiàn)次數(shù)相等則結(jié)構(gòu)重要度相等。例 題例 題例 題16copyright by art

14、com pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo例例題題l某事故樹有三個(gè)最小割集g1=x1,g2=x2,x3,g3=x4,x5,x6根據(jù)第一條原則判斷根據(jù)第二條原則判斷l(xiāng)某事故樹有四個(gè)最小割集g1=x1,x2,x3,g2=x1,x3,x5,g3=x1,x5,x6,g4=x1,x4,x7根據(jù)第三條原則判斷17copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo4、若事故樹的最小割（徑）集中所含基本事件數(shù)目不相等，則各基本事件結(jié)

15、構(gòu)重要度的大小，可按下列不同情況而定l若某幾個(gè)基本事件在不同的最小割（徑）集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大，在多事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度小。l若遇到在少事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)少，而在多事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件，或其他錯(cuò)綜復(fù)雜的情況，可采用下式近似判別比較：rjjgxnji121)(例例 如如18copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo例例題題l某事故樹有五個(gè)最小割集g1=x1,x3,g2=x

16、1,x4,g3=x2,x3,x5,g4=x2,x4,x5，g5=x3,x6,x7根據(jù)第4條原則判斷19copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)重要度小重要度小結(jié)結(jié)l用上述四條原則判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小，必須從第一條到第四條逐個(gè)判斷，而不能只選用其中一條。l兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：從事故樹的結(jié)構(gòu)上看，距離頂上事件越近的層次，其危險(xiǎn)性越大。換一個(gè)角度來(lái)看，如果監(jiān)測(cè)保護(hù)裝置越靠近頂上事件，則能起到多層次的保護(hù)作用。在邏輯門結(jié)構(gòu)中，與門下面所連接的輸入事件必須同時(shí)全部發(fā)生才能有輸出，因

17、此，它起到控制作用?；蜷T下面所連接的輸入事件，只要有一個(gè)事件發(fā)生，則就有輸出，因此，或門相當(dāng)于一個(gè)通道，不能起到控制作用。可見事故樹中或門越多，危險(xiǎn)性也就越大。20copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo2 2、概概率重要度率重要度l基本事件發(fā)生概率變化引起頂上事件發(fā)生概率的變化程度稱為概率重要度 。由于頂上事件發(fā)生概率 g函數(shù)是一個(gè)多重線性函數(shù)，只要對(duì)自變量求一次偏導(dǎo)，就可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)，l即：l利用上式求出各基本事件的概率重要度系數(shù)后，就可知道眾多基本事件中，減少

18、哪個(gè)基本事件的發(fā)生概率就可有效地降低頂上事件的發(fā)生概率。l若所有基本事件發(fā)生概率都等于0.5時(shí)，概率重要度系數(shù)=結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。)(iigigqgi21copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo3 3、臨臨界重要度界重要度l從系統(tǒng)安全的角度來(lái)考慮，用基本事件發(fā)生概率的相對(duì)變化率與頂上事件發(fā)生概率的相對(duì)變化率之比來(lái)表示基本事件的重要度，即從敏感度和自身發(fā)生的概率的雙重角度衡量各基本事件的重要度標(biāo)準(zhǔn)，這就是臨界重要度，其定義為： l它與概率重要度的關(guān)系為：iigqqggii/)()()(i

19、igqiigig22copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo三三種種重要度小重要度小結(jié)結(jié)l結(jié)構(gòu)重要度反映出事故樹結(jié)構(gòu)上基本事件的位置重要度。l概率重要度反映出基本事件概率的增減對(duì)頂上事件發(fā)生概率的敏感性。l臨界重要度則從敏感性和自身發(fā)生概率大小雙重角度衡量基本事件的重要程度。l當(dāng)我們進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)或安全分析時(shí)，計(jì)算各基本事件的重要度系數(shù)，按重要度系數(shù)大小進(jìn)行排列，以便安排采取措施的先后順序，避免盲目性。23copyright by artcom pt all rights reserv

20、ed.www.art-com.co.krcompany logologol案例一： 蒸汽鍋爐是工業(yè)生產(chǎn)中常用設(shè)備，又是比較容易發(fā)生災(zāi)害性事故的設(shè)備。由于蒸汽鍋爐實(shí)際運(yùn)行的工作條件十分惡劣，造成受壓元件失效的原因往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的。引起鍋爐爆炸的主要事件有：鍋爐結(jié)垢、爐壁腐蝕、缺水和超壓。下面僅就鍋爐缺水引起爆炸做為頂上事件進(jìn)行分析。24copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo25copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com

21、.co.krcompany logologo課課堂堂討論討論l定性分析l定量分析l結(jié)論結(jié)論26copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologo結(jié)論結(jié)論l鍋爐缺水引起鍋爐爆炸是一種惡性事故，因而防止缺水是個(gè)重要地問(wèn)題。l通過(guò)定性分析，最小割集最多72個(gè)，最小徑集3個(gè)。也就是說(shuō)發(fā)生缺水事故有72個(gè)可能性。但從3個(gè)徑集可得出，只要采取徑集方案中的任何一個(gè)，鍋爐缺水事故就可以避免。l第一方案(x1)是最佳方案，只要保證水位警報(bào)器靈敏可靠，鍋爐缺水就可以預(yù)防。其次是第二方案（x2,x3,x6x11），為保證鍋爐水位不發(fā)生異常情況，就要求給水設(shè)備處于良好狀態(tài)，并且管道閥門暢通。第三方案是水位下降后操作人員未及時(shí)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行判斷的一些事件，操作人員的崗位工作占主要地位。27copyright by artcom pt all rights reserved.www.art-com.co.krcompany logologol案例二 木工平刨傷手事故樹分析 木工平刨是木材加工、家具制造等行業(yè)廣泛應(yīng)用的設(shè)備之一，在機(jī)械制造行業(yè)的木工車間使用也十分廣泛。木工平刨傷手事故是發(fā)生較為頻繁