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1、中考數(shù)學(xué)壓軸題幾何綜合一1(2018長沙)如圖,在abc中,ad是邊bc上的中線,bad=cad,cead,ce交ba的延長線于點(diǎn)e,bc=8,ad=3(1)求ce的長;(2)求證:abc為等腰三角形(3)求abc的外接圓圓心p與內(nèi)切圓圓心q之間的距離2(2018株洲)如圖,在rtabm和rtadn的斜邊分別為正方形的邊ab和ad,其中am=an(1)求證:rtabmrtand;(2)線段mn與線段ad相交于t,若at=,求tanabm的值3(2018邵陽)如圖1所示,在四邊形abcd中,點(diǎn)o,e,f,g分別是ab,bc,cd,ad的中點(diǎn),連接oe,ef,fg,go,ge(1)證明:四邊形oe
2、fg是平行四邊形;(2)將oge繞點(diǎn)o順時針旋轉(zhuǎn)得到omn,如圖2所示,連接gm,en若oe=,og=1,求的值;試在四邊形abcd中添加一個條件,使gm,en的長在旋轉(zhuǎn)過程中始終相等(不要求證明)4(2018岳陽)已知在rtabc中,bac=90°,cd為acb的平分線,將acb沿cd所在的直線對折,使點(diǎn)b落在點(diǎn)b處,連結(jié)ab',bb',延長cd交bb'于點(diǎn)e,設(shè)abc=2(0°45°)(1)如圖1,若ab=ac,求證:cd=2be;(2)如圖2,若abac,試求cd與be的數(shù)量關(guān)系(用含的式子表示);(3)如圖3,將(2)中的線段bc繞
3、點(diǎn)c逆時針旋轉(zhuǎn)角(+45°),得到線段fc,連結(jié)ef交bc于點(diǎn)o,設(shè)coe的面積為s1,cof的面積為s2,求(用含的式子表示)5(2018常德)已知正方形abcd中ac與bd交于o點(diǎn),點(diǎn)m在線段bd上,作直線am交直線dc于e,過d作dhae于h,設(shè)直線dh交ac于n(1)如圖1,當(dāng)m在線段bo上時,求證:mo=no;(2)如圖2,當(dāng)m在線段od上,連接ne,當(dāng)enbd時,求證:bm=ab;(3)在圖3,當(dāng)m在線段od上,連接ne,當(dāng)neec時,求證:an2=ncac6(2018郴州)在矩形abcd中,adab,點(diǎn)p是cd邊上的任意一點(diǎn)(不含c,d兩端點(diǎn)),過點(diǎn)p作pfbc,交對角
4、線bd于點(diǎn)f(1)如圖1,將pdf沿對角線bd翻折得到qdf,qf交ad于點(diǎn)e求證:def是等腰三角形;(2)如圖2,將pdf繞點(diǎn)d逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到p'df',連接p'c,f'b設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0°180°)若0°bdc,即df'在bdc的內(nèi)部時,求證:dp'cdf'b如圖3,若點(diǎn)p是cd的中點(diǎn),df'b能否為直角三角形?如果能,試求出此時tandbf'的值,如果不能,請說明理由7(2018永州)如圖,在abc中,acb=90°,cab=30°,以線段ab為邊向外作等邊abd,點(diǎn)e是線段ab的中點(diǎn),連接ce并延長交線段ad于點(diǎn)f(1)求證:四邊形bcfd為平行四邊形;(2)若ab=6,求平行四邊形bcfd的面積8(2018永州)如圖1,在abc中,矩形efgh的一邊ef在ab上,頂點(diǎn)g、h分別在bc、ac上,cd是邊ab上的高,cd交gh于點(diǎn)i若ci=4,hi=3,ad=矩形dfgi恰好為正方形(1)求正方形dfgi的邊長;(2)如圖2,延長ab至p使得ac=cp,將矩形efgh沿bp的方向向右平移,當(dāng)點(diǎn)g剛好落在cp上時,試判斷移動后的矩形與cbp重疊部分的形狀是三角形還是四邊形,為什么?
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