工程最優(yōu)化課件

1、尹秋響尹秋響天津大學(xué)化工學(xué)院天津大學(xué)化工學(xué)院工程最優(yōu)化方法工程最優(yōu)化方法教學(xué)參考書教學(xué)參考書1 1、薛履中，、薛履中，工程最優(yōu)化技術(shù)工程最優(yōu)化技術(shù)，天津大學(xué)出版社，天津大學(xué)出版社2 2、singiresu s. raosingiresu s. rao, engineering optimization: theory and , engineering optimization: theory and practice, john wiley & sons, inc., hoboken, new jersey, practice, john wiley & sons, inc.

2、, hoboken, new jersey, 2009 2009 3 3、鄧正龍，、鄧正龍，化工中的優(yōu)化方法化工中的優(yōu)化方法，化學(xué)工業(yè)出版社，化學(xué)工業(yè)出版社，200320034 4、曹衛(wèi)華，郭正，、曹衛(wèi)華，郭正，最優(yōu)化技術(shù)方法及最優(yōu)化技術(shù)方法及matlabmatlab的實現(xiàn)的實現(xiàn)，化學(xué)工業(yè)出版，化學(xué)工業(yè)出版社，社，200520055 5、范鳴玉等，、范鳴玉等，最優(yōu)化技術(shù)基礎(chǔ)最優(yōu)化技術(shù)基礎(chǔ)，清華大學(xué)出版社，清華大學(xué)出版社，198219826 6、g.v.g.v.雷克萊狄斯，雷克萊狄斯，工程最優(yōu)化工程最優(yōu)化: :方法與應(yīng)用方法與應(yīng)用，（孫彥兵譯），北，（孫彥兵譯），北京航空航天大學(xué)出版社，京航空航

3、天大學(xué)出版社，199019907 7、張可村張可村, , 等等. .工程優(yōu)化方法及其應(yīng)用工程優(yōu)化方法及其應(yīng)用 ，西安交大出版社，西安交大出版社，2007 2007 8 8、解可新，、解可新，最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法，天津大學(xué)出版社，天津大學(xué)出版社，199719979 9、陳衛(wèi)東陳衛(wèi)東, ,等等. .工程優(yōu)化方法工程優(yōu)化方法，哈爾濱工程大學(xué)出版社哈爾濱工程大學(xué)出版社 2006 2006 1010、唐煥文唐煥文，等，等. . 實用最優(yōu)化方法實用最優(yōu)化方法，大連理工大學(xué)社，大連理工大學(xué)社 20042004第一章第一章 概概 述述 最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題 發(fā)展中的最優(yōu)化技術(shù)發(fā)展中的最優(yōu)化技術(shù) 最優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)

4、用最優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)用 最優(yōu)化技術(shù)的基本概念最優(yōu)化技術(shù)的基本概念要點：要點：二次型函數(shù)、恒定矩陣、目標(biāo)函數(shù)、等值線、二次型函數(shù)、恒定矩陣、目標(biāo)函數(shù)、等值線、 約束條件、可行域、優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型、算法約束條件、可行域、優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型、算法 最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題 項項目目或或工工程程問問題題候選方案候選方案1候選方案候選方案2候選方案候選方案n 最優(yōu)方案最優(yōu)方案按一定標(biāo)準(zhǔn)在多個候選方案中選優(yōu)按一定標(biāo)準(zhǔn)在多個候選方案中選優(yōu)min f 或或 max f最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù) 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)研究和解決最優(yōu)化問題的學(xué)科研究和解決最優(yōu)化問題的學(xué)科方程方程不等式不等式邏輯關(guān)系式邏輯關(guān)系式數(shù)學(xué)關(guān)系式數(shù)學(xué)關(guān)

5、系式物理定律物理定律市場約束市場約束工藝關(guān)系工藝關(guān)系模型分析模型分析選方法選方法編程序編程序運算運算評價評價求最優(yōu)解求最優(yōu)解建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型實際問題的近似與抽象實際問題的近似與抽象 1.1 1.1 發(fā)展簡史發(fā)展簡史 經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)1 1、歐幾里德命題（古希臘，前、歐幾里德命題（古希臘，前300300年）年）: :周長周長lconstantmax 面積面積s？2 2、最短路線問題：、最短路線問題：3030個省會城市旅游個省會城市旅游 現(xiàn)代最優(yōu)化技術(shù)現(xiàn)代最優(yōu)化技術(shù) （2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代）年代）1 1、近代科學(xué)技術(shù)與工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展、近代科學(xué)技術(shù)與工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展 需要需

6、要2 2、電子計算機(jī)的出現(xiàn)與發(fā)展、電子計算機(jī)的出現(xiàn)與發(fā)展 可能可能3 3、微積分求極值（、微積分求極值（1717、1818世紀(jì)）世紀(jì)）4 4、有約束最優(yōu)化問題的變分法、有約束最優(yōu)化問題的變分法1.2 1.2 化工領(lǐng)域化工領(lǐng)域中的應(yīng)用中的應(yīng)用1 1、工程最優(yōu)設(shè)計、工程最優(yōu)設(shè)計2 2、操作分析與制定計劃、操作分析與制定計劃3 3、工程分析與數(shù)據(jù)處理、工程分析與數(shù)據(jù)處理4 4、過程動態(tài)特性與最優(yōu)控制方案的研究、過程動態(tài)特性與最優(yōu)控制方案的研究 靜態(tài)優(yōu)化靜態(tài)優(yōu)化（參數(shù)優(yōu)化）（參數(shù)優(yōu)化）動態(tài)優(yōu)化動態(tài)優(yōu)化（函數(shù)優(yōu)化）（函數(shù)優(yōu)化）1.2.1 1.2.1 工程最優(yōu)設(shè)計工程最優(yōu)設(shè)計 化工單元、流程結(jié)構(gòu)、工藝條件

7、的最優(yōu)設(shè)計；化工單元、流程結(jié)構(gòu)、工藝條件的最優(yōu)設(shè)計； 化工過程最佳操作參數(shù)的確定；化工過程最佳操作參數(shù)的確定； 化工設(shè)備結(jié)構(gòu)與尺寸的最優(yōu)設(shè)計；化工設(shè)備結(jié)構(gòu)與尺寸的最優(yōu)設(shè)計； 化工能量系統(tǒng)（如熱交換網(wǎng)絡(luò)）的最優(yōu)集成；化工能量系統(tǒng)（如熱交換網(wǎng)絡(luò)）的最優(yōu)集成； 化工企業(yè)的總體最優(yōu)設(shè)計；化工企業(yè)的總體最優(yōu)設(shè)計； . 例例1.2.11.2.1 1.2.2 1.2.2 操作分析與制定計劃操作分析與制定計劃 系統(tǒng)節(jié)能、降耗、減排、挖潛、改造中的最優(yōu)化分析；系統(tǒng)節(jié)能、降耗、減排、挖潛、改造中的最優(yōu)化分析； 化工過程最佳操作參數(shù)的分析調(diào)優(yōu)；化工過程最佳操作參數(shù)的分析調(diào)優(yōu)； 生產(chǎn)計劃、資源利用、人力調(diào)配、施工計劃

8、等的最佳安排；生產(chǎn)計劃、資源利用、人力調(diào)配、施工計劃等的最佳安排； 催化劑更換與設(shè)備更新的最佳時機(jī)選擇；催化劑更換與設(shè)備更新的最佳時機(jī)選擇； 技改、投資方案的優(yōu)化；技改、投資方案的優(yōu)化； 區(qū)域化工資源的綜合利用的最優(yōu)規(guī)劃；區(qū)域化工資源的綜合利用的最優(yōu)規(guī)劃； “投入產(chǎn)出投入產(chǎn)出” 模型的建立、分析與最優(yōu)決策；模型的建立、分析與最優(yōu)決策； .解：解：總利潤總利潤 max f4x1+3x2 （千元）（千元）例例1.2.21.2.2 生產(chǎn)計劃的最優(yōu)化問題生產(chǎn)計劃的最優(yōu)化問題 某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)a a和和b b兩種產(chǎn)品，它們需要經(jīng)過三種設(shè)備的加工，兩種產(chǎn)品，它們需要經(jīng)過三種設(shè)備的加工，其工時如下表所示

9、。設(shè)備其工時如下表所示。設(shè)備i i、iiii和和iiiiii每天可使用的時間分別不超每天可使用的時間分別不超過過1212、1010和和8 8小時。產(chǎn)品小時。產(chǎn)品a a和和b b的利潤隨市場的需求有所波動，如果的利潤隨市場的需求有所波動，如果預(yù)測未來某個時期內(nèi)預(yù)測未來某個時期內(nèi)a a和和b b的利潤分別為的利潤分別為 4 4千元噸和千元噸和 3 3千元噸，千元噸，問在那個時期內(nèi)，每天應(yīng)安排產(chǎn)品問在那個時期內(nèi)，每天應(yīng)安排產(chǎn)品a a、b b各多少噸，才能使工廠獲各多少噸，才能使工廠獲利最大？利最大？ iiiiii利潤利潤a(x1)b(x2)3小時小時/噸噸4小時小時/噸噸3小時小時/噸噸3小時小時/

10、噸噸4 小時小時/噸噸 2 小時小時/噸噸4千元千元/噸噸 3千元千元/噸噸最多工作最多工作12小時小時10小時小時8小時小時 3x1+4x2 12 3x1+3x2 104x1+2x2 8 x1, x2 0s.t.1.2.3 1.2.3 工程分析與數(shù)據(jù)處理工程分析與數(shù)據(jù)處理 經(jīng)驗公式：經(jīng)驗公式：),(21xfy 例例1.2.31.2.3 非線性曲線擬合非線性曲線擬合)(2/1bvvtabvrtpr-k方程：方程：2812/1)(),(miniiiiiiibvvtabvrtpbaln,1,2,. ),(ixyiin n組實驗數(shù)據(jù)：組實驗數(shù)據(jù)：221121),(),(minniiixfyl最小二乘

11、準(zhǔn)則最小二乘準(zhǔn)則: : 經(jīng)驗公式參數(shù)估值、非線性回歸、曲線擬合經(jīng)驗公式參數(shù)估值、非線性回歸、曲線擬合 例例1.2.41.2.4 甲醇合成反應(yīng)動力學(xué)模型參數(shù)估值甲醇合成反應(yīng)動力學(xué)模型參數(shù)估值co+2h2ch3ohco2+3h2ch3oh+h2o)1)(1 (/exp552244331111322322111 fkfkfkfkfkkfffkkrtekrf)1)(1 (/exp5522443311222514242222 fkfkfkfkfkkfffffkkrtekrf5012exp2cal2exp22exp1cal1exp1543212121),(minirrrrrrkkkkkeekkl最小二乘目

12、標(biāo)函數(shù)最小二乘目標(biāo)函數(shù):1.2.4 1.2.4 過程動態(tài)特性與最優(yōu)控制方案的研究過程動態(tài)特性與最優(yōu)控制方案的研究 例例1.2.5 管式反應(yīng)器中溫度最優(yōu)分布問題：要求管式反應(yīng)器中溫度最優(yōu)分布問題：要求b的產(chǎn)率最大的產(chǎn)率最大laa，b，cc a b)(exp d)(da101alxrtekllx)(exp)(exp d)(db202a101blxrteklxrtekllx反應(yīng)速率方程為反應(yīng)速率方程為ltt(l)0lllxltyld d)(dmax)(max0b求使反應(yīng)器出口處目的產(chǎn)物求使反應(yīng)器出口處目的產(chǎn)物b產(chǎn)率產(chǎn)率y 最大的軸向溫度分布最大的軸向溫度分布t(l), 即即)(exp)(exp d)

13、(db202a101blxrteklxrtekllx0)0()0(b)0(aaxxx?又例：冷卻結(jié)晶過程中，為得到粒度分布均勻又例：冷卻結(jié)晶過程中，為得到粒度分布均勻 的晶體產(chǎn)品，結(jié)晶過程中溫度的最優(yōu)控制問題的晶體產(chǎn)品，結(jié)晶過程中溫度的最優(yōu)控制問題時間時間溫溫度度目標(biāo)是函數(shù)的函數(shù)泛函的優(yōu)化問題目標(biāo)是函數(shù)的函數(shù)泛函的優(yōu)化問題 動態(tài)優(yōu)化動態(tài)優(yōu)化自然冷卻自然冷卻線性降溫線性降溫控制降溫速率控制降溫速率1.3 1.3 最優(yōu)化問題的幾個基本概念最優(yōu)化問題的幾個基本概念1.3.1 1.3.1 向量空間和矩陣向量空間和矩陣5、二次型函數(shù)與恒定矩陣、二次型函數(shù)與恒定矩陣) ( )(11jiijjiijnjni

14、aaxxaxf其中 )(taxxxf其中其中 a為對稱矩陣為對稱矩陣 ： nnijaa)(例：例：233222312121812364)(xxxxxxxxxxf321321233222312121863632321) (812364)(xxxxxxxxxxxxxxxxf設(shè)設(shè)a為為n階對稱矩陣階對稱矩陣若對若對rn中任意非零向量中任意非零向量x，恒有，恒有f(x)=xtax0，則稱，則稱f(x)為為正定二次型正定二次型，a為為正定對稱矩陣正定對稱矩陣，記為記為a0。若對若對rn中任意非零向量中任意非零向量x，恒有，恒有f(x)=xtax0，則稱，則稱f(x)為為半正定二次型半正定二次型，a為為半

15、正定對稱矩陣半正定對稱矩陣，記為記為a0。若若a0，則稱則稱f(x)xtax為為負(fù)定二次型負(fù)定二次型，a為為負(fù)定負(fù)定對稱矩陣對稱矩陣，記為記為a0。若若a0，則稱則稱f(x)xtax為為半負(fù)定二次型半負(fù)定二次型，a為為半負(fù)半負(fù)定對稱矩陣定對稱矩陣，記為，記為a0。若若a既不是半正定又不是半負(fù)定的，則稱既不是半正定又不是半負(fù)定的，則稱f(x)=xtax為為不定二次型不定二次型，a為為不定對稱矩陣不定對稱矩陣。恒恒定定矩矩陣陣?yán)?.3.1 驗證驗證 a= 是正定對稱矩陣是正定對稱矩陣.5 -3-3 5因為對任意的因為對任意的 x =x1, x2t 0，有，有 f(x) = xtax = x1,

16、x2 x1, x2t =5x12-6x1x2+5x22 =(x1+x2)2+4(x1-x2)2 05 -3-3 5判定矩陣為正定或負(fù)定的判定矩陣為正定或負(fù)定的sylvester定理：定理：n階矩陣階矩陣a為正定的為正定的充要條件是充要條件是a的各階的各階前主子式前主子式大于零大于零，即，即a110 , a11 a12a21 a220 , a11 a1n an1 ann0 n階矩陣階矩陣a為負(fù)定的充要條件是為負(fù)定的充要條件是a為正定的。為正定的。1.3.2 1.3.2 目標(biāo)函數(shù)與等值線目標(biāo)函數(shù)與等值線 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)多方案選優(yōu)中評價好壞的標(biāo)準(zhǔn)多方案選優(yōu)中評價好壞的標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)性能指標(biāo)靜態(tài)優(yōu)化

17、問題：目標(biāo)是參數(shù)的函數(shù)靜態(tài)優(yōu)化問題：目標(biāo)是參數(shù)的函數(shù)動態(tài)優(yōu)化問題：目標(biāo)是函數(shù)的函數(shù)，即泛函數(shù)動態(tài)優(yōu)化問題：目標(biāo)是函數(shù)的函數(shù)，即泛函數(shù)單變量優(yōu)化問題單變量優(yōu)化問題 多變量優(yōu)化問題多變量優(yōu)化問題設(shè)計變量（決策變量）設(shè)計變量（決策變量）min f(x) 或或 max f(x)無約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題 有約束優(yōu)化問題有約束優(yōu)化問題單目標(biāo)優(yōu)化問題單目標(biāo)優(yōu)化問題 多目標(biāo)優(yōu)化問題多目標(biāo)優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)的幾何圖形目標(biāo)函數(shù)的幾何圖形一元函數(shù)一元函數(shù)二元函數(shù)二元函數(shù)多元函數(shù)：多元函數(shù)：“ 超曲面超曲面”xf(x)x1x2f(x)f(x)由具有相同目標(biāo)函數(shù)值的自變量點連成的曲線由具有相同目標(biāo)函數(shù)值的自變量點連成

18、的曲線等值線等值線 等高線（測繪，地形圖）等高線（測繪，地形圖）8600(8,6)f=8f=11f=20 x1x2(6,5)例：例：min f(x1,x2)=6010 x14x2+x12+x22x1x2 0 x16 0 x28 通過觀察等高線函數(shù)值的分布，可以初步確定最優(yōu)點的搜索方向通過觀察等高線函數(shù)值的分布，可以初步確定最優(yōu)點的搜索方向1.3.4 1.3.4 最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 min f(x) x s s =x | gi(x) 0, i=1, l ; hj(x) = 0, j=1, mlixgi, 1 , 0)(mxhj, 1j , 0)(或或 min f(x) s.t.模型的普遍意義模型的普遍意義:(1) max f(x) 令令 f(x) = f(x)