對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的一些探討

1、對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)”認(rèn)識(shí)的一些探討湖北保康一中 王偉隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活，改革開放的不斷發(fā)展和全面深化，各種思潮、觀點(diǎn)激蕩，利益交織。怎樣在這種形勢(shì)之下推進(jìn)素質(zhì)教育？筆者以為對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)”有一個(gè)清晰和全面認(rèn)識(shí)至關(guān)重要，它是我們開展數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是我們現(xiàn)在提倡的“高效課堂”“生本課堂”的根本?！皵?shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)”是什么？筆者以為必須注意以下幾個(gè)方面：1數(shù)學(xué)知識(shí)的重新發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)，感知以及再創(chuàng)造。通常的一些數(shù)學(xué)課程使人產(chǎn)生一種錯(cuò)覺。它們給出一個(gè)系統(tǒng)的邏輯敘述，使人有這種印象：數(shù)學(xué)家們幾乎理所當(dāng)然地從定理到定理，數(shù)學(xué)家能夠克服任何困難課本中字斟句酌的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過(guò)程中的斗爭(zhēng)、挫折，以及

2、在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)道路。而學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)到這些，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)地追究他所攻問(wèn)題的勇氣。例如我們?cè)诮榻B歸納推理的時(shí)候可以哥德巴赫猜想：“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”以及費(fèi)馬猜想：“任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。”的提出過(guò)程為例說(shuō)明歸納猜想就是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，或者由個(gè)別事實(shí)概括出推理稱之為歸納推理。其間可以穿插哥德巴赫和費(fèi)馬的簡(jiǎn)介及事跡。在介紹類比推理的時(shí)候，通過(guò)實(shí)數(shù)加法和乘法相似運(yùn)算性質(zhì)的類比，可以適當(dāng)介紹法國(guó)天才的數(shù)學(xué)家伽羅瓦提出的“群” 。2抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，深刻理解，這是開展數(shù)學(xué)教學(xué)的前提。概念是思維的細(xì)胞，“

3、數(shù)學(xué)根本上是玩概念的” 概念教學(xué)的核心在于概念的建構(gòu)以及怎樣采取一種行之有效的方法把所學(xué)習(xí)的新知識(shí)納入到已有的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。高中所引入的數(shù)學(xué)新概念大致可以分為以下幾類：一類如 函數(shù)，任意角，三角函數(shù)等是在初中學(xué)習(xí)的一般定義的基礎(chǔ)上進(jìn)一步從另外的角度來(lái)描述或者概念的進(jìn)一步擴(kuò)展與深化。一類是完全重新引入的新概念如異面直線所成的角，線面角，二面角的平面角等。 一類可以看作通過(guò)對(duì)一個(gè)概念的類比可以引出另外一個(gè)概念如等比數(shù)列的定義就可以類比等差數(shù)列，對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的研究可以類比等差數(shù)列展開。根據(jù)不同的概念類型，設(shè)置適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，對(duì)概念本質(zhì)的清晰認(rèn)知，精選例題概念的強(qiáng)化理解和辨析，強(qiáng)化知識(shí)框圖

4、、樹形圖在新概念納入已有知識(shí)體系和系統(tǒng)中去。3數(shù)學(xué)教學(xué)可以把它理解為一種師生共同參與的游戲和活動(dòng)。因此數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不能再是單一的、枯燥的、以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過(guò)程。我國(guó)著名數(shù)學(xué)大師陳省身教授在2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，提出了“數(shù)學(xué)好玩”的理念，給人以很大的啟迪。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，顯然應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)教學(xué)是一種游戲、活動(dòng)的實(shí)質(zhì)，在課堂上 “開展豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)模式” “實(shí)現(xiàn)教學(xué)媒介、工具的多樣化” 發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生，老師都積極的，愉悅地參與到其中，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，寓教于樂(lè)，達(dá)到“數(shù)學(xué)好玩”的境界，進(jìn)而使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)數(shù)學(xué)，在生動(dòng)有趣的數(shù)

5、學(xué)情境中發(fā)展“數(shù)、量、形”等概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力及問(wèn)題解決能力?？梢哉f(shuō)，把豐富多彩的游戲活動(dòng)運(yùn)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)和推進(jìn)課程改革的好方法，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。例如在數(shù)學(xué)課堂上我們可以積極開展 “適當(dāng)提問(wèn)” “學(xué)生講解課堂小老師” “學(xué)生討論”“學(xué)生課外實(shí)驗(yàn)”等等活動(dòng)。4.注重解題模式化和范式的歸納和識(shí)別。“數(shù)學(xué)這個(gè)領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)（science of pattern），其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性?！崩缥覀兯榻B的古典概型只要滿足試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)和每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等就可以用：幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)

6、生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例則可以用公式回歸分析則是用函數(shù)模型這種確定性的變量關(guān)系來(lái)研究具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的一種近似關(guān)系，以方便我們由解釋變量來(lái)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)變量。 還如獨(dú)立性檢驗(yàn)等等。5.對(duì)變式發(fā)散思維的訓(xùn)練要做到回歸本源，讓學(xué)生經(jīng)歷“由淺入深，深入淺出”的過(guò)程。如何在簡(jiǎn)單的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的東西，如何使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。這是課堂教學(xué)必須深入思考的問(wèn)題。例如二項(xiàng)式中我們“求展開式中的系數(shù)”有以下幾種解法可供參考：解法一：故展開式中含的項(xiàng)為故展開式中的系數(shù)為240解法二： 要使指數(shù)為1，只有才有可能，即故的系數(shù)為解法三：由多項(xiàng)式的乘法法則，從以上5個(gè)括號(hào)中，一個(gè)括號(hào)內(nèi)出

7、現(xiàn)，其它四個(gè)括號(hào)出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，則積為的一次項(xiàng)，此時(shí)系數(shù)為。此類問(wèn)題通常有兩個(gè)解法：化三項(xiàng)為二項(xiàng)，乘法法則及排列、組合知識(shí)的綜合應(yīng)用我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)選擇合適的方法講解。6.數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓是數(shù)學(xué)基本思想和方法的傳授。數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類、分步、轉(zhuǎn)換與化歸是高中階段數(shù)學(xué)的主要思想和方法。要全面提高數(shù)學(xué)課堂效益，決不能只顧眼前或顯性的知識(shí)與技能目標(biāo)的培養(yǎng)。要讓學(xué)生重視領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法、逐步形成數(shù)學(xué)觀念。思想、觀念是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)施加深刻、穩(wěn)定、持久的影響。 雖然平常教學(xué)中，大多數(shù)老師越來(lái)越重視思想方法的教學(xué)，但也存在不少問(wèn)題如：在教學(xué)目標(biāo)中缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要

8、求；在課堂實(shí)施中未抓住滲透數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)；在小結(jié)中不重視從數(shù)學(xué)思想方法上歸納概括。從教學(xué)有效性的角度出發(fā)，可通過(guò)以下幾個(gè)方面改善。(1) 把數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)是知識(shí)原理與思想方法的有機(jī)統(tǒng)一體，其中思想方法是對(duì)概念原理的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是分析和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題所采用數(shù)學(xué)具體方法的指導(dǎo)原則。它的掌握與運(yùn)用不是靠臨時(shí)突擊，而是靠反復(fù)理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)中逐步形成的。為此努力挖掘蘊(yùn)含在知識(shí)中的思想方法，結(jié)合知識(shí)有意滲透才是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的最佳途徑。比如在三角中抓住單位圓、三角函數(shù)的圖像、及三角比的定義不斷的進(jìn)行數(shù)與形的互化；在圓錐曲線的研究中反復(fù)滲透：曲線的方程是什么？怎么求？從方程可研究出曲線的哪些性質(zhì)。(2) 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)性和有序性，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程不能一蹴而就。為了從整體上發(fā)揮最佳的教學(xué)效果要對(duì)各章節(jié)的內(nèi)容及要求做系統(tǒng)深入的研究，制定各單元數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)和訓(xùn)練序列。把握每種數(shù)學(xué)思想方法明確講授時(shí)機(jī)才能取得更好的教學(xué)效果。這些目標(biāo)和序列的制定要從學(xué)生的實(shí)際和本單元知識(shí)的特點(diǎn)出發(fā)，要選擇合適的方法、恰當(dāng)?shù)碾y度。如在函數(shù)關(guān)系的建立這一章的目標(biāo)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想，但起點(diǎn)要恰當(dāng)，題目難度要適中，可以先選一次函數(shù)、二次函數(shù)模型，及簡(jiǎn)單的分段函數(shù)模型中的較典型例題，關(guān)鍵是培養(yǎng)他們建模的思想和把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的意