對數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的一些探討

1、對“數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)”認(rèn)識的一些探討湖北?？狄恢?王偉隨著社會經(jīng)濟(jì)生活，改革開放的不斷發(fā)展和全面深化，各種思潮、觀點(diǎn)激蕩，利益交織。怎樣在這種形勢之下推進(jìn)素質(zhì)教育？筆者以為對“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)”有一個清晰和全面認(rèn)識至關(guān)重要，它是我們開展數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是我們現(xiàn)在提倡的“高效課堂”“生本課堂”的根本。“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)”是什么？筆者以為必須注意以下幾個方面：1數(shù)學(xué)知識的重新發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識，體驗(yàn)，感知以及再創(chuàng)造。通常的一些數(shù)學(xué)課程使人產(chǎn)生一種錯覺。它們給出一個系統(tǒng)的邏輯敘述，使人有這種印象：數(shù)學(xué)家們幾乎理所當(dāng)然地從定理到定理，數(shù)學(xué)家能夠克服任何困難課本中字斟句酌的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程中的斗爭、挫折，以及

2、在建立一個可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長道路。而學(xué)生一旦認(rèn)識到這些，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)地追究他所攻問題的勇氣。例如我們在介紹歸納推理的時候可以哥德巴赫猜想：“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和”以及費(fèi)馬猜想：“任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)?！钡奶岢鲞^程為例說明歸納猜想就是由某類事物的部分對象具有某些特征，或者由個別事實(shí)概括出推理稱之為歸納推理。其間可以穿插哥德巴赫和費(fèi)馬的簡介及事跡。在介紹類比推理的時候，通過實(shí)數(shù)加法和乘法相似運(yùn)算性質(zhì)的類比，可以適當(dāng)介紹法國天才的數(shù)學(xué)家伽羅瓦提出的“群” 。2抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，深刻理解，這是開展數(shù)學(xué)教學(xué)的前提。概念是思維的細(xì)胞，“

3、數(shù)學(xué)根本上是玩概念的” 概念教學(xué)的核心在于概念的建構(gòu)以及怎樣采取一種行之有效的方法把所學(xué)習(xí)的新知識納入到已有的知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。高中所引入的數(shù)學(xué)新概念大致可以分為以下幾類：一類如 函數(shù)，任意角，三角函數(shù)等是在初中學(xué)習(xí)的一般定義的基礎(chǔ)上進(jìn)一步從另外的角度來描述或者概念的進(jìn)一步擴(kuò)展與深化。一類是完全重新引入的新概念如異面直線所成的角，線面角，二面角的平面角等。 一類可以看作通過對一個概念的類比可以引出另外一個概念如等比數(shù)列的定義就可以類比等差數(shù)列，對等比數(shù)列性質(zhì)的研究可以類比等差數(shù)列展開。根據(jù)不同的概念類型，設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}情境，對概念本質(zhì)的清晰認(rèn)知，精選例題概念的強(qiáng)化理解和辨析，強(qiáng)化知識框圖

4、、樹形圖在新概念納入已有知識體系和系統(tǒng)中去。3數(shù)學(xué)教學(xué)可以把它理解為一種師生共同參與的游戲和活動。因此數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不能再是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個充滿生命力的過程。我國著名數(shù)學(xué)大師陳省身教授在2002年國際數(shù)學(xué)家大會上，提出了“數(shù)學(xué)好玩”的理念，給人以很大的啟迪。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，顯然應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)教學(xué)是一種游戲、活動的實(shí)質(zhì)，在課堂上 “開展豐富多彩的教學(xué)活動模式” “實(shí)現(xiàn)教學(xué)媒介、工具的多樣化” 發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生，老師都積極的，愉悅地參與到其中，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，寓教于樂，達(dá)到“數(shù)學(xué)好玩”的境界，進(jìn)而使學(xué)生主動地學(xué)數(shù)學(xué)，在生動有趣的數(shù)

5、學(xué)情境中發(fā)展“數(shù)、量、形”等概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力及問題解決能力?？梢哉f，把豐富多彩的游戲活動運(yùn)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)和推進(jìn)課程改革的好方法，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。例如在數(shù)學(xué)課堂上我們可以積極開展 “適當(dāng)提問” “學(xué)生講解課堂小老師” “學(xué)生討論”“學(xué)生課外實(shí)驗(yàn)”等等活動。4.注重解題模式化和范式的歸納和識別?！皵?shù)學(xué)這個領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)（science of pattern），其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對稱性?！崩缥覀兯榻B的古典概型只要滿足試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個和每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等就可以用：幾何概型如果每個事件發(fā)

6、生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例則可以用公式回歸分析則是用函數(shù)模型這種確定性的變量關(guān)系來研究具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的一種近似關(guān)系，以方便我們由解釋變量來預(yù)測預(yù)報(bào)變量。 還如獨(dú)立性檢驗(yàn)等等。5.對變式發(fā)散思維的訓(xùn)練要做到回歸本源，讓學(xué)生經(jīng)歷“由淺入深，深入淺出”的過程。如何在簡單的問題中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的東西，如何使復(fù)雜的問題簡單化。這是課堂教學(xué)必須深入思考的問題。例如二項(xiàng)式中我們“求展開式中的系數(shù)”有以下幾種解法可供參考：解法一：故展開式中含的項(xiàng)為故展開式中的系數(shù)為240解法二： 要使指數(shù)為1，只有才有可能，即故的系數(shù)為解法三：由多項(xiàng)式的乘法法則，從以上5個括號中，一個括號內(nèi)出

7、現(xiàn)，其它四個括號出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，則積為的一次項(xiàng)，此時系數(shù)為。此類問題通常有兩個解法：化三項(xiàng)為二項(xiàng)，乘法法則及排列、組合知識的綜合應(yīng)用我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)選擇合適的方法講解。6.數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓是數(shù)學(xué)基本思想和方法的傳授。數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類、分步、轉(zhuǎn)換與化歸是高中階段數(shù)學(xué)的主要思想和方法。要全面提高數(shù)學(xué)課堂效益，決不能只顧眼前或顯性的知識與技能目標(biāo)的培養(yǎng)。要讓學(xué)生重視領(lǐng)會蘊(yùn)含在其中的思想方法、逐步形成數(shù)學(xué)觀念。思想、觀念是對知識本質(zhì)的認(rèn)識，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)施加深刻、穩(wěn)定、持久的影響。 雖然平常教學(xué)中，大多數(shù)老師越來越重視思想方法的教學(xué)，但也存在不少問題如：在教學(xué)目標(biāo)中缺乏對數(shù)學(xué)思想方法的要

8、求；在課堂實(shí)施中未抓住滲透數(shù)學(xué)思想的機(jī)會；在小結(jié)中不重視從數(shù)學(xué)思想方法上歸納概括。從教學(xué)有效性的角度出發(fā)，可通過以下幾個方面改善。(1) 把數(shù)學(xué)思想方法與知識有機(jī)結(jié)合起來。數(shù)學(xué)是知識原理與思想方法的有機(jī)統(tǒng)一體，其中思想方法是對概念原理的本質(zhì)認(rèn)識，是分析和處理數(shù)學(xué)問題所采用數(shù)學(xué)具體方法的指導(dǎo)原則。它的掌握與運(yùn)用不是靠臨時突擊，而是靠反復(fù)理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)中逐步形成的。為此努力挖掘蘊(yùn)含在知識中的思想方法，結(jié)合知識有意滲透才是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的最佳途徑。比如在三角中抓住單位圓、三角函數(shù)的圖像、及三角比的定義不斷的進(jìn)行數(shù)與形的互化；在圓錐曲線的研究中反復(fù)滲透：曲線的方程是什么？怎么求？從方程可研究出曲線的哪些性質(zhì)。(2) 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)性和有序性，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個長期的過程不能一蹴而就。為了從整體上發(fā)揮最佳的教學(xué)效果要對各章節(jié)的內(nèi)容及要求做系統(tǒng)深入的研究，制定各單元數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)和訓(xùn)練序列。把握每種數(shù)學(xué)思想方法明確講授時機(jī)才能取得更好的教學(xué)效果。這些目標(biāo)和序列的制定要從學(xué)生的實(shí)際和本單元知識的特點(diǎn)出發(fā)，要選擇合適的方法、恰當(dāng)?shù)碾y度。如在函數(shù)關(guān)系的建立這一章的目標(biāo)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想，但起點(diǎn)要恰當(dāng)，題目難度要適中，可以先選一次函數(shù)、二次函數(shù)模型，及簡單的分段函數(shù)模型中的較典型例題，關(guān)鍵是培養(yǎng)他們建模的思想和把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的意