人教A版高中數(shù)學(xué)必修2一章空間幾何體1.2.3空間幾何體的直觀圖教案21

1、教學(xué)設(shè)計(jì)12.3空間幾何體的直觀圖整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析“空間幾何體的直觀圖”只介紹了最常用的、直觀性好的斜二測(cè)畫(huà)法用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫(huà)法，這是畫(huà)空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)因此，教科書(shū)安排了兩個(gè)例題，用以說(shuō)明畫(huà)水平放置的平面圖形直觀圖的方法和步驟在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連接這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法而在平面上確定點(diǎn)的位置，可以借助于平面直角坐標(biāo)系，確定了點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定點(diǎn)的位置因此，畫(huà)水平放置的平面直角坐標(biāo)系應(yīng)

2、當(dāng)是學(xué)生首先要掌握的方法值得注意的是直觀圖的教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系；另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學(xué)生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形三維目標(biāo)通過(guò)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形和空間幾何體的直觀圖，提高學(xué)生識(shí)圖和畫(huà)圖的能力，培養(yǎng)探究精神和意識(shí)，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖教學(xué)難點(diǎn)：直觀圖和三視圖的互化課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1.畫(huà)幾何體時(shí)，畫(huà)得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，怎樣畫(huà)呢？教師指出課題：直觀圖思路2.正投影主要用于繪制三視圖，在

3、工程制圖中被廣泛采用，但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖方法比較復(fù)雜，又不易度量，因此在立體幾何中通常采用斜投影的方法來(lái)畫(huà)空間圖形的直觀圖把空間圖形畫(huà)在紙上，是用一個(gè)平面圖形來(lái)表示空間圖形，這樣表達(dá)的不是空間圖形的真實(shí)形狀，而是它的直觀圖推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題如何用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖?上述畫(huà)直觀圖的方法稱為斜二測(cè)畫(huà)法棳請(qǐng) 總結(jié)其步驟.探求空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法棶用 斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)寬,高,分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體 abcd a'b'c'd'的直觀圖.用

4、斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形和幾何體的直觀圖有什么不同椏 并總結(jié)畫(huà)幾何體的直觀圖的步驟. 活動(dòng)：和教師首先示范畫(huà)法，并讓學(xué)生思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)根據(jù)上述畫(huà)法來(lái)歸納讓學(xué)生比較兩種畫(huà)法的步驟討論結(jié)果：畫(huà)法：1°如圖1(1)，在正六邊形abcdef中，取ad所在直線為x軸，對(duì)稱軸mn所在直線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)o.在圖1(2)中，畫(huà)相應(yīng)的x軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)o，使xoy45°.2°在圖1(2)中，以o為中點(diǎn)，在x軸上取adad，在y軸上取mnmn.以點(diǎn)n為中點(diǎn)畫(huà)bc平行于x軸，并且等于bc；再以m為中點(diǎn)畫(huà)ef平行于x軸，

5、并且等于ef.3°連接ab，cd，de，fa，并擦去輔助線x軸和y軸，便獲得正六邊形abcdef水平放置的直觀圖abcdef圖1(3)圖1步驟是：1°在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)o.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點(diǎn)o，且使xoy45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面2°已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸或y軸的線段3°已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半畫(huà)法：1°畫(huà)軸如圖2，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相

6、交于點(diǎn)o，使xoy45°，xoz90°.圖22°畫(huà)底面以點(diǎn)o為中點(diǎn)，在x軸上取線段mn，使mn4 cm；在y軸上取線段pq，使pq cm.分別過(guò)點(diǎn)m和n作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)p和q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為a、b、c、d，四邊形abcd就是長(zhǎng)方體的底面abcd.3°畫(huà)側(cè)棱過(guò)a、b、c、d各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長(zhǎng)的線段aa、bb、cc、dd.4°成圖順次連接a、b、c、d，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到長(zhǎng)方體的直觀圖點(diǎn)評(píng)：畫(huà)幾何體的直觀圖時(shí)，如果不作嚴(yán)格要求，圖形尺寸可以適當(dāng)選取，

7、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圖的角度也可以自定，但是要求圖形具有一定的立體感畫(huà)幾何體的直觀圖時(shí)還要建立三條軸，實(shí)際是建立了空間直角坐標(biāo)系，而畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖實(shí)際上建立的是平面直角坐標(biāo)系畫(huà)幾何體的直觀圖的步驟是：1°在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸ox、oy，再作oz軸，使xoy90°，yoz90°.2°畫(huà)出與ox、oy、oz對(duì)應(yīng)的軸ox、oy、oz，使xoy45°，yoz90°，xoy所確定的平面表示水平平面3°已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸、y軸和z軸的線段，并使它們?cè)?/p>

8、所畫(huà)坐標(biāo)系中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同4°已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半5°擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法的作圖技巧：1°在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實(shí)際作圖時(shí)，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線為坐標(biāo)軸或圖形的對(duì)稱直線為坐標(biāo)軸或圖形的對(duì)稱點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有垂直正交的直線為坐標(biāo)軸等2°在原圖中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中依然與x軸或y軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫(huà)出線段的端點(diǎn)再連線，

9、畫(huà)端點(diǎn)時(shí)作坐標(biāo)軸的平行線為輔助線原圖中的曲線段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn)，利用上述方法作出直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫(huà)出3°在畫(huà)一個(gè)水平放置的平面時(shí)，由于平面是無(wú)限延展的，通常我們只畫(huà)出它的一部分表示平面，一般地，用平行四邊形表示空間一個(gè)水平平面的直觀圖應(yīng)用示例思路11用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀圖活動(dòng)：學(xué)生回顧討論斜二測(cè)畫(huà)法的步驟，自己畫(huà)出來(lái)后再互相交流教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)解：畫(huà)法：(1)如圖3(1)，在o上取互相垂直的直徑ab、cd，分別以它們所在的直線為x軸與y軸，將線段ab n等分過(guò)各分點(diǎn)分別作y軸的平行線，交o于e，f，g，h，畫(huà)對(duì)應(yīng)的x軸和y軸，使xoy45°

10、.圖3(2)如圖3(2)，以o為中點(diǎn)，在x軸上取abab，在y軸上取cdcd，將ab n等分，分別以這些分點(diǎn)為中點(diǎn)，畫(huà)與y軸平行的線段ef，gh，使efef，ghgh，.(3)用光滑的曲線順次連接a，d，f，h，b，g，e，c，a并擦去輔助線，得到圓的水平放置的直觀圖圖3(3)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖.變式訓(xùn)練1畫(huà)水平放置的等邊三角形的直觀圖答案：略2關(guān)于“斜二測(cè)畫(huà)法”，下列說(shuō)法不正確的是()a原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x軸，長(zhǎng)度不變b原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的c在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xoy對(duì)應(yīng)的xoy時(shí)，xoy必

11、須是45°d在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同分析：在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xoy對(duì)應(yīng)的xoy時(shí)，xoy也可以是135°，所以c不正確答案：c2如圖4，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖圖4活動(dòng)：讓學(xué)生由三視圖還原為實(shí)物圖，并判斷該幾何體的結(jié)構(gòu)特征教師分析：由幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合我們可以先畫(huà)出下部的圓柱，再畫(huà)出上部的圓錐解：畫(huà)法：(1)畫(huà)軸如圖5(1)，畫(huà)x軸、y軸、z軸，使xoy45°，xoz90°. (1) (2)圖5(2)畫(huà)圓柱的兩底

12、面，仿照例2畫(huà)法，畫(huà)出底面o.在z軸上截取o，使oo等于三視圖中相應(yīng)高度，過(guò)o作ox的平行線ox，oy的平行線oy，利用ox與oy畫(huà)出底面o(與畫(huà)o一樣)(3)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)在oz上截取點(diǎn)p，使po等于三視圖中相應(yīng)的高度(4)成圖連接pa，pb，aa，bb，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖圖5(2)點(diǎn)評(píng)： 空間幾何體的三視圖與直觀圖有著密切的聯(lián)系，我們能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖同時(shí)，也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖.變式訓(xùn)練圖6所示是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，你能想象出它的幾何結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出它的直觀圖嗎？圖6答案：獎(jiǎng)杯的幾何結(jié)構(gòu)是最上面是一個(gè)球，中間是一個(gè)四棱柱，最下面是一個(gè)棱臺(tái)拼接

13、成的簡(jiǎn)單組合體其直觀圖略.思路21如圖7所示，梯形abcd中，abcd，ab4 cm，cd2 cm，dab30°，ad3 cm，試畫(huà)出它的直觀圖圖7活動(dòng)：利用斜二測(cè)畫(huà)法作該梯形的直觀圖，要注意在斜二測(cè)畫(huà)法中，要有一些平行于原坐標(biāo)軸的線段才好按部就班地作圖，所以先在原坐標(biāo)系中過(guò)d作出該點(diǎn)在x軸的垂足，則對(duì)應(yīng)地可以作出線段de的直觀圖，進(jìn)而作出整個(gè)梯形的直觀圖解：步驟是：(1)如圖8所示，在梯形abcd中，以邊ab所在的直線為x軸，點(diǎn)a為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xay.如圖9所示，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x軸，y軸，使xay45°.(2)如圖8所示，過(guò)d點(diǎn)作dex軸，垂足為e.在x軸上取ab

14、ab4 cm，aeae cm2.598 cm；過(guò)e作edy軸，使eded，再過(guò)點(diǎn)d作dcx軸，且使dccd2 cm. 圖8 圖9 圖10(3)連接ad、bc、cd，并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，如圖10所示，則四邊形abcd就是所求作的直觀圖點(diǎn)評(píng)：本題考查利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形的直觀圖在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，便于畫(huà)點(diǎn)；原圖中的共線點(diǎn)，在直觀圖中仍是共線點(diǎn)；原圖中的共點(diǎn)線，在直觀圖中仍是共點(diǎn)線；原圖中的平行線，在直觀圖中仍是平行線本題中，關(guān)鍵在于點(diǎn)d位置的確定，這里我們采用作垂線的方法，先找到垂足e，再去確

15、定d的位置.變式訓(xùn)練已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是()a16b64c16或64d都不對(duì)分析：根據(jù)直觀圖的畫(huà)法，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉?lái)的一半，于是長(zhǎng)為4的邊如果平行于x軸，則正方形邊長(zhǎng)為4，面積為16，邊長(zhǎng)為4的邊如果平行于y軸，則正方形邊長(zhǎng)為8，面積是64.答案：c知能訓(xùn)練1利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論中，正確的是_分析：斜二測(cè)畫(huà)法保持平行性和相交性不變，即平行直線的直觀圖還是平行直線，相交直線的直觀圖還是相交直線，故

16、正確；但是斜二測(cè)畫(huà)法中平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半，則正方形的直觀圖不是正方形，菱形的直觀圖不是菱形，所以錯(cuò)答案：2一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原三角形的面積是()a2 b4 c. d都不對(duì)分析：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，正三角形的邊長(zhǎng)是原三角形的底邊長(zhǎng)，原三角形的高是正三角形高的2倍，而正三角形的高是，所以原三角形的高為2，于是其面積為×2×22.答案：a拓展提升問(wèn)題：如圖11所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖圖11探究：由這個(gè)三視圖可以看出，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)以長(zhǎng)方體的上底面為底面的四棱錐拼接而成圖

17、12解：步驟是：(1)作出長(zhǎng)方體的直觀圖abcd­a1b1c1d1，如圖12(1)所示(2)再以上底面a1b1c1d1的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖12(2)所示，在z上取點(diǎn)v，使得vo的長(zhǎng)度為棱錐的高，連接va1、vb1、vc1、vd1得到四棱錐的直觀圖，如圖12(2)(3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖12(3)課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：1直觀圖的概念2直觀圖的畫(huà)法3直觀圖和三視圖的關(guān)系4規(guī)律總結(jié)：(1)三視圖的排列規(guī)則是：先畫(huà)正視圖，俯視圖安排在正視圖的正下方，長(zhǎng)度與正視圖一樣，側(cè)視圖安排在正視圖的正右方，高度與正視圖一樣正視圖反映物體

18、的主要形狀特征，是三視圖中最重要的視圖，俯視圖與側(cè)視圖共同反映物體的寬度要相等正視圖又稱為主視圖，側(cè)視圖又稱為左視圖(2)畫(huà)三視圖時(shí)，要遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則若相鄰兩個(gè)幾何體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，在三視圖中，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓線用虛線畫(huà)出(3)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，而畫(huà)水平放置的平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點(diǎn)因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連接這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫(huà)法就可歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法(4)如果同一個(gè)空間圖形擺放的位置不同，那么畫(huà)出的三視圖會(huì)有所不同，畫(huà)出的直觀圖也是會(huì)有所不同作業(yè)習(xí)題1.2a組第5、6題設(shè)計(jì)感想由于直觀圖的畫(huà)法可以靈活多變，尺寸不作嚴(yán)格要求因此本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中沒(méi)有設(shè)計(jì)過(guò)多地嚴(yán)格按步驟畫(huà)直觀圖的題目，這要引起我們的注意特別是高考中很少見(jiàn)直接考查畫(huà)直觀圖的題目，并且高考試題關(guān)于立體幾何的解答題其直觀圖通常直接給出，因此本節(jié)主要是通過(guò)畫(huà)直觀圖培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及畫(huà)圖和識(shí)圖的能力備課資料備選例題