全等三角形的判定角邊角經(jīng)典實用

1、全等三角形的判定(角邊角)情景導(dǎo)入：問題1：一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如右圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？全等三角形的判定(角邊角) 全等全等三角形的判定三角形的判定 全等三角形的判定(角邊角)【教學(xué)目標】：【教學(xué)目標】： 1、掌握全等三角形的判定、掌握全等三角形的判定-角邊角、角角邊，角邊角、角角邊，能運用角邊角、角角邊判定三角形全等，進而說能運用角邊角、角角邊判定三角形全等，進而說明線段或角相等；明線段或角相等；通過畫圖、實踐、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的教學(xué)過程，通過畫圖、實踐、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的教學(xué)過程，樹立學(xué)生知識源于實踐用于實踐的觀

2、念，使學(xué)生樹立學(xué)生知識源于實踐用于實踐的觀念，使學(xué)生體會探索發(fā)現(xiàn)問題的過程。體會探索發(fā)現(xiàn)問題的過程。【重點、難點】：【重點、難點】： 利用三角形全等的判定方法利用三角形全等的判定方法-角邊角、角角邊，角邊角、角角邊，間接說明角相等或線段相等間接說明角相等或線段相等全等三角形的判定(角邊角)如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形能全等嗎？對應(yīng)相等，那么這兩個三角形能全等嗎？全等全等全等全等全等三角形的判定(角邊角) 如圖19.2.7，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫

3、的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論步驟：見課本p77.都全等都全等全等三角形的判定(角邊角)如圖如圖19.2.9，已知已知abcdcb， acb dbc， 求證求證：abc dcb例2abcdcb，bccb， acbdbc，證明在abc和dcb中，abc dcb（ ）a.s.a.aas？全等三角形的判定(角邊角)4 、 在在abc 與與abc中中,若若 ab=ab, a=a, b=b, 那么那么abc 與與abc全等嗎全等嗎?cbacbaasa全等全等全等三角形的判定(角邊角)如果如果兩個兩個三角形有三角形有兩個兩個角及其角及其夾邊夾邊分分別對

4、應(yīng)別對應(yīng)相等，相等，那那么這兩個么這兩個三角形全等三角形全等簡記為簡記為a.s.a.a.s.a.（或角（或角邊邊角）角） 在abc和def中，abc def用符號語言表達為：用符號語言表達為：defabcfcefbceb練習(xí)全等三角形的判定(角邊角) 如圖如圖:如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？ 已知：已知：aa，bb，acac求證：求證：abc abc證明證明aa，bb又又abc180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180）同理同理abc180cc在

5、在abc和和abc中中aaacacccabc abc（a.s.a.）全等三角形的判定(角邊角) 定理：定理： 如果如果兩個兩個三三角角形有形有兩個兩個角和其中角和其中一一個個角角的的對邊對邊分分別對應(yīng)別對應(yīng)相等，那相等，那么這兩個么這兩個三三角形角形全等全等簡記為簡記為a.a.s.a.a.s.（或（或角角角角邊邊）defabc全等三角形的判定(角邊角)如圖，要證明如圖，要證明ace bdf,根據(jù)給定的條件根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當添設(shè)的條件填在橫線上。和指明的依據(jù)，將應(yīng)當添設(shè)的條件填在橫線上。（1）acbd，ce=df， (sas) ( 2) ac=bd， acbd (asa) ( 3

6、) ce=df， (asa) ( 4) c= d， (asa)c baefd課堂練習(xí)課堂練習(xí)aec=bfdac=bda=bc=dac=bda=b全等三角形的判定(角邊角)p74練習(xí)練習(xí) 1、如圖，已知如圖，已知abcd，acbcbd判斷圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由判斷圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由不全等。因為雖然有兩組不全等。因為雖然有兩組內(nèi)角相等，且內(nèi)角相等，且bcbc，但不都是兩個三角形兩組但不都是兩個三角形兩組內(nèi)角的夾邊，所以不全等。內(nèi)角的夾邊，所以不全等。全等三角形的判定(角邊角)p74練習(xí)練習(xí)2、如圖，如圖，abc是等腰三角形，是等腰三角形，ad、be分別是分別是bac

7、、abc的角平分線，的角平分線，abd和和bae全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由全等。全等。 abc是等腰三角形是等腰三角形 abdbae ad、be分別是分別是bac、abc的角平分線的角平分線 badabe等腰等腰abc底角的一半底角的一半abba abd bae（asa）全等三角形的判定(角邊角)3.練一練已知：已知： abcabc和和 abc中中,ab=ab,ab=ab, a=a,b=b, a=a,b=b, 則則abcabc abc abc的根據(jù)是（的根據(jù)是（ ） a; sas b: asa c: aas da; sas b: asa c: aas d：都不對：都不對bd已知：已知

8、： abcabc和和abc abc 中，中，ab=ab,ab=ab, a=a, a=a, 若若abcabc abc, abc, 還需要什么條件（還需要什么條件（ ）a a：b=bb=b b b： c=cc=cc: ac=acc: ac=ac d:d: a a、b b、c c均可均可全等三角形的判定(角邊角)abcabc4.口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)aas答：全等，根據(jù)aas全等三角形的判定(角邊角)5.如圖，已知如圖，已知ab=ac，adb=

9、 aec，求證：，求證：abd aceabcde證明：證明： ab=ac， b= c（等邊對等角）（等邊對等角） adb= aec， ab=ac， abd ace（aas）全等三角形的判定(角邊角) 6. 如圖如圖,o是是ab的中點，的中點， = ， 與與 全等嗎全等嗎? 為什么？為什么？abaocbodoabcd兩角和夾邊對應(yīng)相等baboao bodaocbodaoc)(asabodaoc和(已知已知)(中點的定義中點的定義)(對頂角相等對頂角相等)在 和 中（ ）全等三角形的判定(角邊角)7.已知如圖，已知如圖，1 = 2，c = d求證：求證：ac = adabdc21證明：在abc和abd中1 = 2c = dab = ababc abd（aas）ac = ad（全等三角形對應(yīng)邊相等）全等三角形的判定(角邊角)dbeaoc已知：點已