動態(tài)平衡的處理方法

1、動態(tài)平衡問題的處理方法臺前縣第一高級中學(xué) 劉慶真所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中.(1)圖解分析法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析,依據(jù)某一參量的變化,在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形),再由動態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況.動態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型.總結(jié)其特點有:合力大小和方向都不變;一個分力的方向不變,分析另一個分力方向變化時兩個分力大小的變化情況.用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點.(2)相似三角形法對受三力作用而平衡的物體,

2、先正確分析物體的受力,畫出受力分析圖,再尋找與力的三角形相似的幾何三角形,利用相似三角形的性質(zhì),建立比例關(guān)系,把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論.(3)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程,在解方程時采用數(shù)學(xué)知識討論某物理量隨變量的變化關(guān)系.【例1】如圖所示,輕繩的兩端分別系在圓環(huán)a和小球b上,圓環(huán)a套在粗糙的水平直桿mn上.現(xiàn)用水平力f拉著繩子上的一點o,使小球b從圖中實線位置緩慢上升到虛線位置,但圓環(huán)a始終保持在原位置不動.則在這一過程中,環(huán)對桿的摩擦力ff和環(huán)對桿的壓力fn的變化情況是( ) a.ff不變,fn不變 b.ff增大,fn不變 c.ff增大,fn減小 d.

3、ff不變,fn減小 【例1】圖解析 以結(jié)點o為研究對象進行受力分析如圖(a).由題可知,o點處于動態(tài)平衡,則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a).由圖可知水平拉力增大.以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對象,作受力分析圖如圖(b).由整個系統(tǒng)平衡可知:fn=(ma+mb)g;ff=f.即ff增大,fn不變,故b正確.答案 b【例2】 如圖所示,ac是上端帶定滑輪的固定豎直桿,質(zhì)量不計的輕桿bc一端通過鉸鏈固定在c點,另一端b懸掛一重為g的重物,且b端系有一根輕繩并繞過定滑輪a,用力f拉繩,開始時bca90°.現(xiàn)使bca緩慢變小,直到桿bc接近豎直桿ac.此過程中,桿bc所受的力( )a.大

4、小不變 b.逐漸增大c.先減小后增大 d.先增大后減小 【例2】圖解析 以b點為研究對象,它在三個力作用下平衡.由平衡條件得g與fn的合力f合與f等大反向.由幾何知識得abc與矢量三角形bgf合相似.故有因g、ac、bc均不變,故fn大小不變.答案 a【例3】如圖所示,一球a夾在豎直墻與三角劈b的斜面之間,三角劈的重力為g,劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為,劈的斜面與豎直墻面是光滑的. 問:欲使三角劈靜止不動,球的重力不能超過多大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 解析 由三角形劈與地面之間的最大靜摩擦力,可以求出三角形劈所能承受的最大壓力,由此可求出球的最大重力.球a與三角形劈b的受力

5、情況如下圖甲、乙所示,球a 在豎直方向的平衡方程為:ga=fnsin 45° 【例3】圖三角形劈的平衡方程為:ffm=fnsin 45°f nb=g+fncos 45°另有ffm= fnb由、式可得:fn=【例4】.在固定于地面的斜面上垂直安放了一個擋板,截面為 圓的柱狀物體甲放在斜面上,半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間,乙沒有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.現(xiàn)在從球心處對甲施加一平行于斜面向下的力f使甲 沿斜面方向緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為止.設(shè)乙對擋板的壓力為f1,甲對斜面的壓力為f2，在此過程中( ) 【例4】圖 a.f1緩慢增大,f2緩慢

6、增大 b.f1緩慢增大,f2緩慢減小c.f1緩慢減小,f2緩慢增大 d.f1緩慢減小,f2保持不變解析 對乙受力分析如圖所示, 從圖示可以看出,隨著甲沿斜面方向緩慢地移動過程,擋板對乙的壓力f1逐漸減小,因此乙對擋板的壓力為f1也緩慢減小,對甲乙整體研究,甲對斜面的壓力f2始終等于兩者重力沿垂直斜面方向的分力,因此大小不變,d正確.答案 d【例5】細線ao和bo下端系一個物體p, 細線長ao>bo,a、b兩個端點在 同一水平線上.開始時兩線剛好 繃直,bo線處于豎直方向,如圖所示,細線ao、bo的拉力設(shè)為fa和fb，保持端點a、b在同一水平線上,a點不動,b點向右移動;使a、b逐漸遠離的

7、過程中,物體p靜止不動,關(guān)于細線的拉力fa和fb的大小隨ab間距離變化的情況是( ) 【例5】圖a.fa隨距離增大而一直增大b.fa隨距離增大而一直減小c.fb隨距離增大而一直增大d.fb隨距離增大而一直減小解析 a點不動,即fa的方向不變,b向右移,fb的大小方向都發(fā)生變化,以o點為研究對象,由平衡知識,通過作平行四邊形可知fa一直增大,fb先減小后增大,所以a正確.答案 a【例6】.如圖11所示,木棒ab可繞b點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,a端被繞過定滑輪吊有重物的水平繩和繩ac拉住,使棒與地面垂直,棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略,如果把c端拉至離b端的水平距離遠一些的c點,ab仍沿豎直方向,

8、裝置仍然平衡,那么ac繩受的張力f1和棒 受的壓力f2的變化是 ( ) a.f1和f2均增大 b.f1增大,f2減小 c.f1減小,f2增大 d.f1和f2均減小 【例6】圖解析 對桿a端受力分析如右圖所示,f1與f3的合力等于f2,當(dāng)c端遠離時,變大,由 f2=g·cot ,知變大,sin 變大,cot 變小,所以f1、f2均變小.答案 d【例7】( 08天津) 在粗糙水平地 面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體a,a與豎直墻之間放一光滑圓球b,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對b加一豎直向下的力f,f的作用線通過球心,設(shè)墻對b的作用力為f1,b對a的作用力為f2,地面對a的摩擦力為f

9、3.若f緩慢增大而整個裝置仍保持靜止,截面如上圖7所示,在此過程中( c ) a.f1保持不變,f3緩慢增大b.f1緩慢增大,f3保持不變 c.f2緩慢增大,f3緩慢增大d.f2緩慢增大,f3保持不變 【例7】圖 【例8】圖【例8】.如圖9所示是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖.使用時,用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動,把涂料均勻地粉刷到墻上.撐竿的重力和墻壁的摩擦均不計,且撐竿足夠長.粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾,設(shè)該過程中撐竿對涂料滾的推力為f1,涂料滾對墻壁的壓力為f2,則( c ) a.f1增大,f2減小 b.f1增大,f2增大c.f1減小,f2減小 d.f1減小,f2增大 【例9】如圖,細繩ao、bo等長且共同懸一物,a點固定不動,在手持b點沿圓弧向c點緩慢移動過程中, 繩bo的張力將( d )a.不斷變大 b.不斷變小c.先變大再變小 d.先變小再變大 【例9】圖 解：選o點為研究對象,受f、fa、fb三力作用而平衡.此三力構(gòu)成一封閉的動態(tài)三角形如圖.容易看出,當(dāng)fb 與fa垂直即+=90°時,fb取最小值,所以d選項正確.答案 d 【例10】固定在水平面上的光滑半球半徑為r,球心o的正上方c