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2015浙江省高等數(shù)學競賽試題答案題 號一二三四五總分得 分評閱人一、計算題：（每小題14分，滿分70分）1求極限。解： 2求不定積分 解： 3設，求的值。解：令 4已知由方程確定，求 。解： 因為當時 所以5求極限 。解： 由定積分定義知，極限可以變?yōu)?二、（滿分20分）設數(shù)列為單調遞增的正數(shù)列，試討論極限 解：當有界時，一定存在，設,則當無界時，三、（滿分20分）已知面積為的直角三角形繞其斜邊旋轉一周所得的旋轉體體積為，求的最大值。 解： 我們已知直角三角形繞其斜邊旋轉一周所得的旋轉體是兩個同底的圓錐，則因為 所以當時 四、求定積分 解： 因此= 所以五、（滿分20分）證明： 。證明：令 令 0單調增極大值單調減所以 即第 4 頁 共 4 頁

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