8上全等三角形幾種輔助線方法

1、南京書立行教育 最好的課堂，是學生學習行為積極、知識產(chǎn)生快樂。南京書立行教育數(shù)學課教案課 題輔助線的作法1截長補短組 名教 師徐老師時 間2018 班 級一對多年 級初二課 型復習課教 學目 標掌握全等三角形的判定方法：sas、asa、aas、sss、hl，靈活應用所學知識解決稍復雜的幾何問題學 情分 析學生對于輔助線作法應用方面不夠，不會應用教學過程課前導入 知識點梳理1.全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“sss”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“sas”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“asa”)角角邊:兩

2、角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“aas”)斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“hl”)2.證明兩個三角形全等的基本思路：輔助線方法：1、添加輔助線的方法和語言表述（1）作線段：連接；（2）作平行線：過點作；（3）作垂線（作高）：過點作，垂足為；（4）作中線：取中點，連接；（5）延長并截取線段：延長使等于；（6）截取等長線段：在上截取，使等于；（7）作角平分線：作平分；作角等于已知角；（8）作一個角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運用1）.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性

3、質(zhì)解題2）.倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形3）.角平分線在三種添輔助線4）.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5）.用“截長法”或“補短法”： 遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6）.圖形補全法：有一個角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7）.角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為30度或60度，可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成30-60-90的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8）.計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或3

4、0-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個角之間的相等。1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”法構(gòu)造全等三角形2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 法構(gòu)造全等三角形3) 遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂

5、線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理（2）可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構(gòu)造一對全等三角形。4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目6)

6、已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。典型例題（重點） 全等中的經(jīng)典題型-截長補短例1、已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求證：b=2cacdb例2如圖，abc中，ad是cab的平分線，且ab=ac+cd，求證：c=2b例3. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180°，求證：ae=ad+be例4.如圖，已知adbc，pab的平分線與cba的平分線相交于e，ce的連線交ap于d求證：ad+bc=ab例5.已知abc=3c，1=2，beae，求證：ac-ab=2be例6.如圖，abc中，bac=90度，ab=ac，b

7、d是abc的平分線，bd的延長線垂直于過c點的直線于e，直線ce交ba的延長線于f求證：bd=2ce隨堂練習1、如圖，中，ab=2ac，ad平分，且ad=bd，求證：cdac2、如圖，adbc，ea,eb分別平分dab,cba，cd過點e，求證;abad+bc。 3、如圖，已知在內(nèi)，p，q分別在bc，ca上，并且ap，bq分別是，的角平分線。求證：bq+aq=ab+bp4、如圖，在四邊形abcd中，bcba,adcd，bd平分，求證： 5、如圖在abc中，abac，12，p為ad上任意一點，求證;ab-acpb-pc5已知abde，bcef，d，c在af上，且adcf，求證：abcdef6已知

8、：如圖，ab=ac，bdac，ceab，垂足分別為d、e，bd、ce相交于點f，求證：be=cdacbdef7.已知：如圖, acbc于c , deac于e , adab于a , bc =ae若ab = 5 ,求ad 的長？dcbae8如圖：ab=ac，meab，mfac，垂足分別為e、f，me=mf。求證：mb=mc9在abc中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ；(2)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.學生作業(yè)1.如圖：df=ce，ad=bc，d=c。求證：aedbfc。2.如圖：ae、bc交于點m，f點在am上，becf，be=cf。求證：am是abc的中線。3.如圖：在abc中，ba=bc，d是ac的中點。求證：bdac。4.ab=ac，db=dc，f是ad的延長線上的一點。求證：bf=cf5.如圖：ab=cd，ae=df，ce=fb。求證：af=de。dbccafe6.已知