培優(yōu)專(zhuān)題2運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解含答案

1、2、運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解 把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 完全平方公式 立方和、立方差公式 補(bǔ)充：歐拉公式： 特別地：（1）當(dāng)時(shí)，有 （2）當(dāng)時(shí)，歐拉公式變?yōu)閮蓴?shù)立方和公式。 運(yùn)用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個(gè)公式的形式和特點(diǎn)，熟練地掌握公式。但有時(shí)需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合、變形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代數(shù)式的值，解方程、幾何綜合題中也有廣泛的應(yīng)用。因此，正確掌握公式法因式分解，熟練靈活地運(yùn)用它，對(duì)今后的學(xué)習(xí)很有幫助。 1. 把分解因式的結(jié)果是（ ） a. b. c. d. 分析：。 再利用平方差公式進(jìn)行分解，最后得到，故選擇b。說(shuō)明：解這類(lèi)題目

2、時(shí)，一般先觀察現(xiàn)有項(xiàng)的特征，通過(guò)添加項(xiàng)湊成符合公式的形式。同時(shí)要注意分解一定要徹底。 2. 在簡(jiǎn)便計(jì)算、求代數(shù)式的值、解方程、判斷多項(xiàng)式的整除等方面的應(yīng)用 例：已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值。 分析：由整式的乘法與因式分解互為逆運(yùn)算，可假設(shè)另一個(gè)因式，再用待定系數(shù)法即可求出的值。 解：根據(jù)已知條件，設(shè) 則 由此可得 由（1）得 把代入（2），得 把代入（3），得 3. 在幾何題中的應(yīng)用。 例：已知是的三條邊，且滿(mǎn)足，試判斷的形狀。 分析：因?yàn)轭}中有，考慮到要用完全平方公式，首先要把轉(zhuǎn)成。所以?xún)蛇呁艘?，然后拆開(kāi)搭配得完全平方公式之和為0，從而得解。 解： 為等邊三角形。 4. 在代數(shù)證明題中

3、應(yīng)用 例：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)。 分析：先根據(jù)已知條件把奇數(shù)表示出來(lái)，然后進(jìn)行變形和討論。 解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為（為整數(shù)） 則 由此可見(jiàn)，一定是8的倍數(shù)。5、中考點(diǎn)撥： 例1：因式分解：_。 解： 說(shuō)明：因式分解時(shí)，先看有沒(méi)有公因式。此題應(yīng)先提取公因式，再用平方差公式分解徹底。 例2：分解因式：_。 解： 說(shuō)明：先提取公因式，再用完全平方公式分解徹底。題型展示： 例1. 已知：， 求的值。 解： 原式 說(shuō)明：本題屬于條件求值問(wèn)題，解題時(shí)沒(méi)有把條件直接代入代數(shù)式求值，而是把代數(shù)式因式分解，變形后再把條件帶入，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。 例2. 已知， 求證： 證明： 把代入上式， 可

4、得，即或或 若，則， 若或，同理也有 說(shuō)明：利用補(bǔ)充公式確定的值，命題得證。 例3. 若，求的值。 解： 且 又 兩式相減得 所以 說(shuō)明：按常規(guī)需求出的值，此路行不通。用因式分解變形已知條件，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程?！緦?shí)戰(zhàn)模擬】 1. 分解因式：（1） （2）（3）2. 已知：，求的值。3. 若是三角形的三條邊，求證：4. 已知：，求的值。 5. 已知是不全相等的實(shí)數(shù)，且，試求 （1）的值；（2）的值?！驹囶}答案】 1. （1）解：原式 說(shuō)明：把看成整體，利用平方差公式分解。 （2）解：原式 （3）解：原式 2. 解： 3. 分析與解答：由于對(duì)三角形而言，需滿(mǎn)足兩邊之差小于第三邊，因此要證明結(jié)論就需要把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩邊差小于第三邊求得證明。 證明： 是三角形三邊 且 即 4. 解 ，即 5. 分析與解答：（1）由因式分解可知 故需考慮值的情況，（2）所求代數(shù)式較復(fù)雜