高三第三次月試卷理科數(shù)學(xué)及答案修訂

1、2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高三年級第三次月考理科 數(shù)學(xué) 試卷命題教師：陳瑾 審核教師：朱莉群（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：（共12題，每題5分，共60分）1設(shè)集合, ,則( )a. b. c. d.2復(fù)數(shù) , 則（ ）a. b. c. d. 3.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 4.展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）a. 160 b.20 c. -20 d. -1605如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值為（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 66. 空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）ab.c.d.

2、7.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為()a. b. c. d.8.在中，,為邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則 a. b. c. d.9動(dòng)直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 ()a. b. c. d.10.函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上遞增”的( )a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件11.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為()a. b. c. d.12.如圖為函數(shù)的圖象，在點(diǎn)處的切線為，與軸和直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)的點(diǎn)恰好有兩個(gè)，則的取值范圍是()a. b. c. d. 二、填空題：（共4小題，每題5分，共20分）1

3、3設(shè)是第二象限的角，若，則_14在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則_.15.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可選，則不同的染色方法有 種.16已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 .三、解答題：（共7小題，共70分，第17-21題，每題12分，選做題10分）17等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是的中點(diǎn)(1)求證：； (2)在面內(nèi)求一點(diǎn)，使面，并證明你的結(jié)論19高考數(shù)學(xué)試卷中，選擇題共有12個(gè)，每個(gè)選擇題

4、給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得0分，選對得5分在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的8個(gè)題，該考生做對了這8個(gè)題其余4個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）在這次考試中，求該考生選擇題部分得60分的概率；（2）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部

5、分的得分為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望20已知曲線.(1)若曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，曲線與軸的交點(diǎn)為 (點(diǎn)位于點(diǎn)的上方)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).求證：三點(diǎn)共線.21已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所選的第一題記分做題時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22.如圖，內(nèi)接于,直線切于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).()求證:； ()若,求長.23.已知曲線(為參數(shù))，（為參數(shù)），（1）求曲線的普通方程；（2）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直

6、線(為參數(shù))距離的最小值。24.已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若、，且，求證：2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 答案一、選擇題：（共12題，每題5分，共60分）1、c 2、d 3、c 4、d 5、b 6、a 7、a 8、a 9、b 10、c 11、d 12、a二、填空題：（共4題，每題5分，共20分）13、 14、 15、420 16、三、解答題：（共6題）17、（本小題滿分12分）解：（1），依題意，有，即，解得：或（舍去）， 故。（2），數(shù)列的前項(xiàng)和。18、（本小題滿分12分）解：四邊形abcd為正方形，dadc。又pd底面abcd,以d為原點(diǎn)，da、dc、d

7、p分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)da=2，則d(0,0,0),a(2,0,0),b(2,2,0),c(0,2,0),f(1,1,1),p(0,0,2),e(2,1,0).(1) .(2)設(shè)g點(diǎn)坐標(biāo)為，則，, 解得g點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)g為da中點(diǎn)時(shí)，fg面pcb.19、（本小題滿分12分）解：設(shè)事件a為選對“全然不理解題意”的試題的選項(xiàng)；事件b為選對“可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求”的試題的選項(xiàng)；事件c為選對“可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求”的試題的選項(xiàng)，則(1)在這次考試中，該生選擇題得60分的概率.(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為40,45,50,55,60。則 隨機(jī)變量的分布列為40455

8、05560隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為20、（本小題滿分12分）解：（1）曲線c的方程為 即。又曲線c表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓， 解得。 的取值范圍為（2），曲線c為，即。則a(0,2),b(0，-2).設(shè)，由消去y可得，解得： 且直線bm的方程為，g點(diǎn)坐標(biāo)為直線an和ag的斜率分別為又， 、三點(diǎn)共線21、（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)， ()令得當(dāng)(0, )時(shí)，在(0, )上為增函數(shù)當(dāng)(,)時(shí)，在(,)上為減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, )，單調(diào)遞減區(qū)間為(,)（2）， 即，>0 令=， 只需在，上的最大值大于0即可 （，） ， 2， 0 而0 0在，上恒成立，且僅有有限個(gè)點(diǎn)處=0 在，上為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)取得最大值 令>0得 的取值范圍為(,)22、（本小題滿分10分）（1）證明： 直線是圓的切線 = = 又與為弧所對的圓周角 = = 又與為弧所對的圓周角 又（2）解：直線是圓的切線 與為弧所對的圓周角 = = 4 又4 設(shè) 易證 又6（6）4 解得 23、解：（1）由曲線 消去參數(shù)可得、的普通方程為:和：（