三角函數(shù)技巧

1、關(guān)于三角函數(shù)的幾種解題技巧 本人在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，面對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)時(shí)，積累了一些解題方面的處理技巧以及心得、體會(huì)。下面嘗試進(jìn)行探討一下：一、關(guān)于的關(guān)系的推廣應(yīng)用：1、由于故知道，必可推出，例如：例1 已知。分析：由于 其中，已知，只要求出即可，此題是典型的知sin-cos，求sincos的題型。 解： 故： 如果通過(guò)已知sincos，求含的式子，必須討論其象限才能得出其結(jié)果的正、負(fù)號(hào)。這是由于（）2=1±2sincos，要進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算才能求出二、關(guān)于形如：的式子，在解決三角函數(shù)的極值問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用：可以從公式中得到啟示：式子與上述公式有點(diǎn)相似，如果把a(bǔ)，b部分變成含sina，

2、cosa的式子，則形如的式子都可以變成含的式子，由于-11，所以，可考慮用其進(jìn)行求極值問(wèn)題的處理，但要注意一點(diǎn)：不能直接把a(bǔ)當(dāng)成sina，b當(dāng)成cosa，如式子：中，不能設(shè)sina=3，cosa=4，考慮：-1sina1，-1cosa1，可以如下處理式子： 由于。故可設(shè)：，則，即：無(wú)論取何值，-1sin(a±x)1，即：下面觀察此式在解決實(shí)際極值問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用：例1求：函數(shù)的最大值為（ ） a b c d分析：，再想辦法把變成含的式子：于是： 由于這里：設(shè)： 無(wú)論a-2x取何值，都有-1sin(a-2x)1，故的最大值為，即答案選a。例2 （96年全國(guó)成人高考理工科數(shù)學(xué)試卷）在abc中

3、，已知：ab=2，bc=1，ca=，分別在邊ab、bc、ca上任取點(diǎn)d、e、f，使def為正三角形，記fec=，問(wèn)：sin取何值時(shí)，efd的邊長(zhǎng)最短？并求此最短邊長(zhǎng)。分析：首先，由于，可知abc為rt，其中ab為斜邊，所對(duì)角c為直角，又由于，則b=90°a=60°，由于本題要計(jì)算def的最短邊長(zhǎng)，故必要設(shè)正def的邊長(zhǎng)為，且要列出有關(guān)為未知數(shù)的方程，對(duì)進(jìn)行求解。觀察bde，已知：b=60°，de=，再想辦法找出另兩個(gè)量，即可根據(jù)正弦定理列出等式，從而產(chǎn)生關(guān)于的方程。在圖中，由于ec=·cos，則be=bc-ec=1-·cos。而b+bde+1=180° +def+1=180° bde= b=60°，def=60°在bde中，根據(jù)正弦定理：在這里，要使有最小值，必須分母：有最大值，觀察：設(shè)：，則故：的最大值為。即：的最小值為：而取最大值為1時(shí)，即：時(shí)，def的邊長(zhǎng)最短，最短邊長(zhǎng)為。從以上例子可知，形如適合于計(jì)算三角形函數(shù)的極值問(wèn)題。計(jì)算極值時(shí)與式子的加、減是無(wú)關(guān)，與的最值有關(guān)；其中最大值為，最小值為。在計(jì)算三角函數(shù)的極值應(yīng)用題時(shí)，只要找出形如的關(guān)系式，即能根據(jù)題意，求出相關(guān)的極值。以上三點(diǎn)是在三角函數(shù)教學(xué)中的一些心得，通過(guò)以上