多邊形的內角和教學校園

1、人教版八年級數學上冊人教版八年級數學上冊 11.3 11.3 多邊形及其內角和多邊形及其內角和1教資優(yōu)選1、在平面內，、在平面內，_ 叫做多邊形。叫做多邊形。、在多邊形中、在多邊形中_叫做多邊形的對角線。叫做多邊形的對角線。、一般地，從一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作邊形的一個頂點出發(fā)，可以作 _ 條對角線它們將條對角線它們將n邊形分為邊形分為_個三角形。個三角形。由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段（n-3）(n-2)2教資優(yōu)選長方形的內角和是長方形的內角和是多少？為什么？多少？為什么？

2、如果是任意如果是任意四邊形呢？四邊形呢？二、解疑合探、探尋新知二、解疑合探、探尋新知 （一）多邊形的內角和（一）多邊形的內角和3教資優(yōu)選 討論:任意四邊形的內角和等于多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？abcdabcdabcdfe(1)(2)(3)4教資優(yōu)選badc四邊形四邊形abcdabcd的內的內角和是多少？角和是多少？ 觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點出發(fā)，觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點出發(fā)，可以做可以做_條條對角線，它們將四邊形分成對角線，它們將四邊形分成_ 個三角形，所以四邊形的內角和為個三角形，所以四邊形的內角和為_ 。1 2 3605教資優(yōu)選那么如何求此五邊形的內角和

3、呢那么如何求此五邊形的內角和呢? ?3 180 =5400 說說你的探索思路？說說你的探索思路？6教資優(yōu)選abcde 三角形三角形 四邊形四邊形 五邊形五邊形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 acbabcd7教資優(yōu)選六邊形六邊形 七邊形七邊形4 180 =7200 5 180 =9000 那么六邊形、七邊形的內角和呢？8教資優(yōu)選多邊形多邊形邊邊數數分成三分成三角形的角形的個數個數圖形圖形內角和內角和計算規(guī)律計算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形3 34 45 56 67 7n n1 1n n-2-22 23 34 45 5180

4、180360360540540720720900900( (n n2) 1802) 180( (n n- -2) 1802) 1805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 1801809教資優(yōu)選 n邊形內角和等于最終結論最終結論（n2） 18010教資優(yōu)選.是解決多邊形問題的常用輔助線是解決多邊形問題的常用輔助線 對角線對角線多邊形問題多邊形問題 三角形問題三角形問題轉化轉化（未知）（未知）（已知）（已知）11教資優(yōu)選12教資優(yōu)選那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形邊形的每個內角分別是多少度呢？的每個內角

5、分別是多少度呢？ 正正n邊形邊形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 n（2）正多邊形的內角）正多邊形的內角13教資優(yōu)選小試牛刀小試牛刀l1.八邊形的內角和等于多少度？十邊形呢？八邊形的內角和等于多少度？十邊形呢？解：（82) 180= 1080（102) 180= 144014教資優(yōu)選 2、已知一個多邊形的內角和等于、已知一個多邊形的內角和等于1440,求它的邊數。求它的邊數。解：設這個多邊形的邊數為解：設這個多邊形的邊數為n,根據題根據題意可得：意可得：（n-2）180=1440 解得：解得： n=10 答：這個多邊形是

6、十邊形答：這個多邊形是十邊形練習練習15教資優(yōu)選求下列圖形中求下列圖形中 x 的值的值 .（1）（2）鞏固練習2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65x=9516教資優(yōu)選2、一個多邊形的各內角都等于、一個多邊形的各內角都等于120，它，它是幾邊形？是幾邊形？l解：設這個多邊形的邊數為 n，根據題意得：l l (n2) 180=120nl l 解得：n=6 l l答：這個多邊形是六邊形六邊形。17教資優(yōu)選abcd0180ca00360180)24(dcba因為：這就是說，如果這就是說，如果00180)(360:cadb所以典型例題典型例題18教資優(yōu)選19教資優(yōu)選a

7、 b cd12345多邊形外角：多邊多邊形外角：多邊形的形的邊邊與它的鄰邊與它的鄰邊的延長線組成的角。的延長線組成的角。外角外角678910（3 3）多邊形的外角和）多邊形的外角和多邊形外角：多邊多邊形外角：多邊形的形的邊邊與它的與它的鄰邊鄰邊的延長線的延長線組成的角。組成的角。20教資優(yōu)選如圖，在六邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外如圖，在六邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和. . 六邊形的外角和等于多少六邊形的外角和等于多少度？度？解：如圖，六邊形abcdef中， 1+7=180 ，2+8=180 ， 3+9=180 ，4+10=18

8、0 ， 5+11=180 ，6+12=180 . 7+ 8+9+ 10 +11+ 12 =（62）180 = 720, 結論：結論：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360. 1+ 2+3+ 4 +5+ 6 = 6180 720 = 360.對于對于 n 邊形，結論仍然成立！邊形，結論仍然成立！例題講解21教資優(yōu)選1 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 622教資優(yōu)選從上表中得到了什么結論？從上表中得到了什么結論？結論：結論：任何多邊形的外角和為任何多邊形的外角和為36036023教資優(yōu)選練習練習1 1： 已知一個多邊形，它的

9、內角和等已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的于外角和的2 2倍，求這個多邊形的邊數。倍，求這個多邊形的邊數。 解：解： 設多邊形的邊數為設多邊形的邊數為n n 它的內角和等于它的內角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 這個多邊形的邊數為這個多邊形的邊數為6 6。24教資優(yōu)選練習練習2 2：正五邊形的每一個外角等于：正五邊形的每一個外角等于_，每一個內角等于每一個內角等于_。5x=360x=7272108解：設正五邊形的每一個外角度數為解：設正五邊形

10、的每一個外角度數為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個內角度數為所以每一個內角度數為108 25教資優(yōu)選練習練習3 3：一個正多邊形的每個內角比相鄰外角大36求這個多邊形的邊數。 解：設一個外角為解：設一個外角為x， 則內角為（則內角為（x36） 根據題意得：根據題意得： x+x+36180 x72 360725答：這個正多邊形為正五邊形。答：這個正多邊形為正五邊形。26教資優(yōu)選1.學會用三角形內角和定理證明多邊形的內角學會用三角形內角和定理證明多邊形的內角和與外角和；和與外角和；2.會利用多邊形的內角和與外角和來解決相關會利用多邊形的內角和與外角和來

11、解決相關問題。問題。27教資優(yōu)選問題問題 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習慣，他怎樣跑步呢？右圖就是跑步的好習慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果圖按逆時針方向跑步的效果圖. 請你觀察并請你觀察并思考如下幾個問題思考如下幾個問題:(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們.abcde12345(2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？他每跑完一圈，身體轉過的角度之

12、和是多少？(3)在上圖中，你能求出在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小嗎？你是怎樣得到的？嗎？你是怎樣得到的？28教資優(yōu)選從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點a a點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點到點a.a.最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和，最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和，就是多邊形的外角和。就是多邊形的外角和。29教資優(yōu)選由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個周角。轉的各個角的和等于一個周角。即：即：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于36

13、036030教資優(yōu)選31教資優(yōu)選回想正多邊形的性質，你知道正多邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？l每個內角的度數是每個內角的度數是2180nn 每個外角的度數是每個外角的度數是360n（4 4）正多邊形的外角）正多邊形的外角32教資優(yōu)選例2：一個正多邊形的一個內角為一個正多邊形的一個內角為150150， 你知道它是幾邊形嗎？你知道它是幾邊形嗎？ 解：設這個多邊形為n邊形，根據題意得：（n2）18010n n12答：這個多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360 而這個正多邊形的每個外角都等于 18015030， 所以這個正 多邊形的邊數等于 3603012。典型例題典型例題33教資

14、優(yōu)選例例3、已知兩個多邊形的內角和為、已知兩個多邊形的內角和為1440，且兩，且兩多邊形的邊數之比為多邊形的邊數之比為13，求它們的邊數分別，求它們的邊數分別是多少？是多少？ 解解:設它們的邊數分別是設它們的邊數分別是x,y.由題意得：由題意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解之得解之得 x =3 y =9 答：它們的邊數分別是答：它們的邊數分別是3和和9。34教資優(yōu)選 牛刀小試：牛刀小試：（1）八邊形的內角和等于）八邊形的內角和等于 。（2）已知一個多邊形的內角和等于）已知一個多邊形的內角和等于2340， 它的邊數是它的邊數是 。（3）小明在計算

15、多邊形的內角和時求得的）小明在計算多邊形的內角和時求得的 度數是度數是1000，他的答案正確嗎？為，他的答案正確嗎？為 什么？什么？ 10801535教資優(yōu)選（4）已知四邊形）已知四邊形4個內角的度數比是個內角的度數比是1234， 那么這個四邊形中最大角的度是那么這個四邊形中最大角的度是 。（5）一個五邊形的三個內角是直角，另兩個內角）一個五邊形的三個內角是直角，另兩個內角 都是都是n，則，則n= 。（6）六角螺母的面是六邊形，它的內角都相等，則）六角螺母的面是六邊形，它的內角都相等，則 這個六邊形的每個內角是這個六邊形的每個內角是 。 （7）在四邊形）在四邊形abcd中，中，a與與c互補，那

16、么互補，那么b 與與d有什么關系呢？為什么？有什么關系呢？為什么？資優(yōu)選1、求下列圖形中、求下列圖形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002x(2)0 x0120080075(3)c0 x0135abde0150060(4)abcd三、隨堂練習三、隨堂練習37教資優(yōu)選2 2、一個多邊形的每一個外角都是、一個多邊形的每一個外角都是60600 0，這個多邊，這個多邊形是幾邊形？它的內角和等于多少度形是幾邊形？它的內角和等于多少度? ? 3 3、有沒有這樣的多邊形，它的內角和是外角和、有沒有這樣的多邊形，它的內角和是外角和的的3 3倍？倍？ 4

17、4、一個多邊形的每一個外角都相等，且每一、一個多邊形的每一個外角都相等，且每一個內角都比外角大個內角都比外角大90900 0，求這個多邊形的邊數和，求這個多邊形的邊數和每個內角的度數。每個內角的度數。 38教資優(yōu)選8 8、兩個多邊形的邊數比是、兩個多邊形的邊數比是1:2,1:2,兩個多邊形的內兩個多邊形的內角和為角和為14401440度度, ,求這兩個多邊形的邊數求這兩個多邊形的邊數, ,7 7、一個多邊形的每個內角都比相鄰的外角、一個多邊形的每個內角都比相鄰的外角3 3倍倍多多2020度度, ,求這個多邊形的邊數求這個多邊形的邊數, ,6 6、四邊形的四個內角的比是、四邊形的四個內角的比是8

18、:6:3:7,8:6:3:7,求它的四個內角求它的四個內角, ,5 5、一個多邊形的內角和是外角和的、一個多邊形的內角和是外角和的4 4倍倍, ,這是幾邊形這是幾邊形39教資優(yōu)選9、有一六邊形，截去一三角形，內角和會發(fā)生、有一六邊形，截去一三角形，內角和會發(fā)生怎樣變化？請畫圖說明。怎樣變化？請畫圖說明。內角和減少內角和減少180o內角和不變內角和不變內角和增加內角和增加180o40教資優(yōu)選23)-nn（四、課堂小結四、課堂小結5. 5. 已知內角和求幾邊形已知內角和求幾邊形: :內角和內角和180+2180+26 6、正、正n n邊形每個內角的度數是邊形每個內角的度數是 7 7、正、正n n邊形每個外角的度