人教版數(shù)學(xué)必修四1.1.2弧度制導(dǎo)學(xué)案

1、1.1.2 弧度制導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習目標】1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以.作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑）；4熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用?！局攸c難點】弧度與角度之間的換算；弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用?！緦W(xué)法指導(dǎo)】 1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧長公式和扇形面積公式.【知識鏈接】 初中學(xué)習中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進制，角是否可以用其它單位度量，是否可以采用10進制？ 自學(xué)課本第7、8頁.通過自學(xué)回答以下問題：1、 角的弧度制是如何引入的？2、 為什么要引入弧度制？好處是什么？3、 弧度是如何定義的？

2、4、 角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度數(shù)？2、角的弧度制與角的大小有關(guān)，與角所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？3、角的弧度與角所在圓的半徑、角所對的弧長有何關(guān)系？【學(xué)習過程】（一）復(fù)習：初中時所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？角度制的單位有哪些，是多少進制的？（二）為了使用方便，我們經(jīng)常會用到一種十進制的度量角的單位制弧度制。<我們規(guī)定> 叫做1弧度的角，用符號 表示，讀作 。練習：圓的半徑為，圓弧長為、的弧所對的圓心角分別為多少？<思考>：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？由上可知：如果半徑為r的園的圓心角所對的弧長為,那么，角的弧度數(shù)的絕對值是：

3、，的正負由 決定。正角的弧度數(shù)是一個 ，負角的弧度數(shù)是一個 ，零角的弧度數(shù)是 。<說明>：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實數(shù)表示角的度量。例如：當弧長且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數(shù)是 （三）角度與弧度的換算 rad 1=歸納：把角從弧度化為度的方法是： 把角從度化為弧度的方法是： <試一試>：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請補充完整30°90°120°150°270°0例1、把下列各角從度化為弧度：(1) （2） (3) (4)變式練習：把下列各角從度化為弧度： (1)22 &

4、#186;30 （2）210º (3)1200º 例2、把下列各角從弧度化為度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)變式練習：把下列各角從弧度化為度：（1） （2） （3）（四）弧度數(shù)表示弧長與半徑的比,是一個實數(shù),這樣在角集合與實數(shù)集之間就建立了一個一一對應(yīng)關(guān)系.正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)（五） 弧度下的弧長公式和扇形面積公式弧長公式：因為（其中表示所對的弧長），所以，弧長公式為扇形面積公式：說明：以上公式中的必須為弧度單位 例3、知扇形的周長為8，圓心角為2rad，求該扇形的面積。變式練習 1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，求該弧所對的圓心角的弧度數(shù)。2、半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的 倍。3、若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個圓心角所在的扇形面積是 4、以原點為圓心，半徑為的圓中，一條弦的長度為，所對的圓心角的弧度數(shù)為 【學(xué)習反思】1、弧度制的定義；2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3、牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；【拓展提升】1在中，若，求a，b，c弧度數(shù)